Dérivée partielle d'une fonction composée à plusieurs variables

[invite220458d3]

Bonjour à tous,

J'ai quelques problèmes pour dériver des fonctions à plusieurs variables. A vrai dire, je ne comprends pas du tout comment ca fonctionne.

Je vous livre ici un exercice sur lequel je suis bloqué (comme d'autres du même type (j'en ai pris un au hasard, ce n'est peut être pas le plus facile)) en espérant que cela me permettra de comprendre comment cela fonctionne. Vous pouvez soit m'expliquer comment le résoudre, ou prendre un exemple plus simple pour m'expliquer comment m'y prendre.

Voici l'énoncé :

Soient :





a) Calculez (x,y) en utilisant h = f o g


Surtout, n'hésitez pas à m'expliquer en prenant un exemple plus simple. Toute aide est bienvenue.

D'avance, merci à tous pour votre aide.
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[invite220458d3]

Voici un exercice un peu plus simple au cas où :

Soient

Calculer les dérivées partielles de F(u,v)

[invite220458d3]

Voici un exercice un peu plus simple au cas où :

Soient

Calculer les dérivées partielles de F(u,v)

J'ai un peu compris depuis lors.
Pour résoudre cela, je ferais :



Puis on calcule aussi



Je bloque maintenant sur la dérivée (partielle) seconde :
exemple :

Calculez l'expression au point (a,b) de la matrice hessienne (en fonction des fonctions f et g)
N.B : les fontions f et g sont de classe C² dans R.

Pour les dérivées partielles premières, j'ai :

• 
• 

(j'ai trouvé un correctif et apparemment c'est bon )


Comment faire pour les dérivées secondes ? Je me doute qu'il faut réappliquer la formule, mais je ne vois pas comment m'y prendre.


Please help !