Bonjour, en voulant calculer la courbe de la chute libre d'un corps d'après le PFD j'obtient cette équation simplifier : y'(t)+ay²(t)+b=0 avec a et b constant.
Je pense que cela doit être facile mais je n'ai pas de cours afin de la résoudre j'ai trouver par si par la des cours mais je n'ait jamais réussi à cause de second membre b.
Salut!
Il s'agit ici d'un cas typique de séparation des variables:
se récrit comme:
et donc:
En faisant le changement de variable:
on retombe sur une primitive connue à gauche (celle de droite étant triviale).
Juste pour info : quel système étudies tu ? Parce que ton équation, et la solution correspondante, me semble éloignée de la chute libre d'un corps ?
En effet, normalement je pense que je devrait trouver une formule du type
v(t)=f(t) 0.5 ou autre tel qu'exponentielle car la vitesse doit atteindre une valeur limite.
Mon équation vient du PFD en posant : F_poid + Farchimede+Faerodynamique=m.ga mma
Je n'est pas très bien compris ce qu'a fait Calvert, car en changeant de variable je ne connait plus cette variable avant par exemple c'était le temps la variable maintenant je ne c'est pas a quoi correspond cette variable
Sinon, quelqu'un connaîtrait des logiciels afin de résoudre une équation de ce type.
Il me semble que c'est plutôtEnvoyé par Calvert
Salut!
Il s'agit ici d'un cas typique de séparation des variables:
se récrit comme:
et donc:
En faisant le changement de variable:
on retombe sur une primitive connue à gauche (celle de droite étant triviale).
De cette manière, on trouve :
Et l'expression se simplifie en :
A cet endroit là, on identifie la dérivée de arctangente, et donc on trouve:
Et donc ensuite on retrouve l'expression pour y:
(La constante doit être identifiée à l'aide des conditions initiales)
Bourde, désolé, je me suis trompé, j'ai été un peu vite.
Le changement de variable à faire est bien celui proposé par Calvert
Après tu tombe sur une expression avec arctan et tu rechange de variable
ATTENTION mon message précédent est faux (je me suis embrouillé dans le changement de variables) et j'ai pas eu le temps de le supprimer!
Tu n'as pas besoin de logiciel pour résoudre une telle équation : Calvert t'a montré comment on faisait.
Cependant, comme je te le disais dans mon message précédent, tu as fait une erreur dans tes calculs
Tu devrais trouver une équation du genre ay"+by'+cy=K où les termes en y' représentent les forces de frottement.
Les solutions sont des sinusoïdes amorties si il y a un terme d'oscillation, ou des exponentielles si c'est le cas de la chute libre, où on trouve la vitesse limite.
Non ce terme n'est vrai que pour les frottements fluides dans certains cas. Il n'est pas rare de voir apparaitre des termes quadratiques pour modéliser des forttements (même dans un fluide).
