Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Equation différentielle non linéaire



  1. #1
    ne_getem

    Equation différentielle non linéaire


    ------

    Bonjour, en voulant calculer la courbe de la chute libre d'un corps d'après le PFD j'obtient cette équation simplifier : y'(t)+ay²(t)+b=0 avec a et b constant.
    Je pense que cela doit être facile mais je n'ai pas de cours afin de la résoudre j'ai trouver par si par la des cours mais je n'ait jamais réussi à cause de second membre b.

    -----

  2. #2
    Calvert

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Salut!

    Il s'agit ici d'un cas typique de séparation des variables:



    se récrit comme:



    et donc:



    En faisant le changement de variable:



    on retombe sur une primitive connue à gauche (celle de droite étant triviale).

  3. #3
    ericcc

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Juste pour info : quel système étudies tu ? Parce que ton équation, et la solution correspondante, me semble éloignée de la chute libre d'un corps ?

  4. #4
    ne_getem

    Re : Equation différentielle non linéaire

    En effet, normalement je pense que je devrait trouver une formule du type
    v(t)=f(t) 0.5 ou autre tel qu'exponentielle car la vitesse doit atteindre une valeur limite.
    Mon équation vient du PFD en posant : F_poid + Farchimede+Faerodynamique=m.ga mma

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ne_getem

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Je n'est pas très bien compris ce qu'a fait Calvert, car en changeant de variable je ne connait plus cette variable avant par exemple c'était le temps la variable maintenant je ne c'est pas a quoi correspond cette variable

  7. #6
    ne_getem

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Sinon, quelqu'un connaîtrait des logiciels afin de résoudre une équation de ce type.

  8. #7
    Josszzz

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Salut!

    Il s'agit ici d'un cas typique de séparation des variables:



    se récrit comme:



    et donc:



    En faisant le changement de variable:



    on retombe sur une primitive connue à gauche (celle de droite étant triviale).
    Il me semble que c'est plutôt

    De cette manière, on trouve :


    Et l'expression se simplifie en :


    A cet endroit là, on identifie la dérivée de arctangente, et donc on trouve:


    Et donc ensuite on retrouve l'expression pour y:

    (La constante doit être identifiée à l'aide des conditions initiales)
    Dernière modification par Josszzz ; 27/06/2008 à 07h17.

  9. #8
    Josszzz

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Bourde, désolé, je me suis trompé, j'ai été un peu vite.
    Le changement de variable à faire est bien celui proposé par Calvert
    Après tu tombe sur une expression avec arctan et tu rechange de variable

    ATTENTION mon message précédent est faux (je me suis embrouillé dans le changement de variables) et j'ai pas eu le temps de le supprimer!

  10. #9
    ericcc

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Citation Envoyé par ne_getem Voir le message
    Sinon, quelqu'un connaîtrait des logiciels afin de résoudre une équation de ce type.
    Tu n'as pas besoin de logiciel pour résoudre une telle équation : Calvert t'a montré comment on faisait.

    Cependant, comme je te le disais dans mon message précédent, tu as fait une erreur dans tes calculs
    Tu devrais trouver une équation du genre ay"+by'+cy=K où les termes en y' représentent les forces de frottement.
    Les solutions sont des sinusoïdes amorties si il y a un terme d'oscillation, ou des exponentielles si c'est le cas de la chute libre, où on trouve la vitesse limite.

  11. #10
    gatsu

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Cependant, comme je te le disais dans mon message précédent, tu as fait une erreur dans tes calculs
    Tu devrais trouver une équation du genre ay"+by'+cy=K où les termes en y' représentent les forces de frottement.
    Les solutions sont des sinusoïdes amorties si il y a un terme d'oscillation, ou des exponentielles si c'est le cas de la chute libre, où on trouve la vitesse limite.
    Non ce terme n'est vrai que pour les frottements fluides dans certains cas. Il n'est pas rare de voir apparaitre des termes quadratiques pour modéliser des forttements (même dans un fluide).

Discussions similaires

  1. Equation différentielle non linéaire
    Par Dark Nemo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 24/05/2008, 22h14
  2. equation differentielle lineaire
    Par nyogoso dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/04/2008, 18h28
  3. Equation différentielle non linéaire
    Par Woggi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/11/2007, 13h47
  4. équation différentielle linéaire
    Par os2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/01/2005, 22h40
  5. resolution des equation differentielle lineaire et n-lineaire
    Par TToufik dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 10/08/2004, 14h02