Résonnance d'un oscillateur harmonique

[invite99949353]

bonjour,
j'ai un devoir à rendre prochainement avec cet énoncé :
on appelle oscillateur harmonique un systeme physique qui a une grandeur caractéristique qui verifie l'équation : y'' + Woau carré*y = cos (wt)
on me demande une solution particuliére sous la forme a cos(wt) + b sin (wt) et une forme générale des solutions
je trouve :
y(t) = ( 1 / Wo au carré - W au carré ) cos (wt) sachant que w n'appartient pas a { -Wo;Wo}
et comme solution générale : y(t) =0.5 * ( exp (Wot) + exp (-Wot)) + ( 1 / Wo au carré - W au carré ) cos (wt)
je ne suis pas du tout sur de mes resultats ... est ce plausible ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Vous y êtes presque.... La solution particulière est bonne, par contre, la solution gélnrale de l'équation homogène a comme qui dirait un problème..... ou alors vous avez oublié des () dans vos exponentielles....

Quelles sont les solutions de ?

[invite99949353]

Merci beaucoup de votre réponse !
pour la solution générale j'ai ajouté la solution particuliére à l'equation homogene associée .. je ne sais pas si c'est cela qu'il faut faire. Le probleme peut venir de mon équation homogene associée j'ai supposé y(o) = 0 et y'(0) = 0 mais si je ne prend pas en compte les conditions initiales je trouve y(t) = a exp ( Wot) + B exp ( -Wot). Du coup j'aurai comme solution généralela somme de la solution particuliére et L'edha.

[albanxiii]

Re,

si je ne prend pas en compte les conditions initiales je trouve y(t) = a exp ( Wot) + B exp ( -Wot).

Avez-vous lu mon message attentivement ?

Si je dérive deux fois votre expression ci dessus, je trouve . On va avoir du mal à annuler ....

Par contre, en prenant une solution de l'équation homogène en ou , ça devrait se passer bien mieux !!!

Notez que là on a une pulsation et pas comme dans la solution particulière. Solution générale de l'équation homogène : pulsation . Solution particulière : . Et solution générale, la somme des deux..... évidement il faudra les conditions initiales pour déterminer toutes les constantes d'intégration.

[A voir en vidéo sur Futura]