Bonjour.
Je suis actuellement en train d'étudier la mécanique des milieux continus et l'un de ses résultats fondamentaux est dx=IFdx' ou IF l'opérateur gradient associé à la fonction F qui transforme dx' en dx.
Pour démontrer ce résultat fondamental, mon prof commence sa démonstration par :
Soit une fibre matérielle confondue à l'instant t' avec le vecteur P'Q' avec P'Q' = delta(x'). Après avoir subi la transformation F, ma fibre initialement en P'Q' se confond avec le vecteur PQ avec PQ=delta(x).
Si on considère Q' infiniment proche de P' alors on peut dire que delta(x') = dx'. Et par continuité du milieu matériel, on peut aussi dire que delta(x) = dx .
Le reste de la démo établit que dx=IFdx', ce que je comprends très bien. Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on peut dire que delta(x) = dx par continuité du milieu matériel. Je comprends que si Q' est infiniment proche de P' alors delta(x')=dx'. Mais je ne vois pas en quoi l'argument de continuité permet de dire que l'on peut considérer delta(x)=dx.
Je crois que je ne saisis pas très bien la notion de continuité du milieu matériel alors. Pour moi, la notion de continuité a un sens physique et mathématique, les deux sens étant bien entendu reliés. Physiquement, cela veut dire que mon milieu est "non poreux", parfaitement lisse, continu quoi. Mathématiquement, j'ai lu que ca voulait dire que si M' est dans le voisinage de M alors dM' sera dans le voisinage de dM, ce que je ne saisis pas très bien, d'autant plus que j'essaye de relier cette notion mathématique avec ma notion de continuité physique.
Pourrait on m'expliquer la continuité de manière mathématique et me dire le lien que l'on peut faire avec la notion physique? Ensuite, pouvez vous me dire en quoi cet argument de continuité permet de dire delta(x)=dx? SVP
J'ai joint un petit schéma pour que ce soit plus clair.
Je vous remercie d'avance.
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