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oscillation d'un fonction (continuité)



  1. #1
    sailx

    oscillation d'un fonction (continuité)


    ------

    bonjours à tous.
    Alors j'ai un peu de mal avec les voisinages d'un point mélangé à la continuité. (c'est encore trop frais dans ma tête)
    Mais voici un exercice sur lequel je bloque :

    on définit E et F deux espaces véctoriel normé et f une application de E dans F.
    Si , on note l'ensemble des voisinages de x et :
    (l'inferieur pour .
    Le delta est le diamètre de la partie.
    (a) montrer que f est continue si et seulement si

    et là, c'est la cata... j'arrive pas du tout à relier la continuité à omega... que ce soit dans un sens ou dans l'autre.

    dans le sens omega=0 => f continue
    je commence par dire que comme l'inf est nul, il existe un voisinage de x tel que le dimaetre de son image par f est nul. mais après ... ça veut dire quoi ? que tout ce voisinage est envoyer sur un unique point ???

    encore merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : oscillation d'un fonction (continuité)

    Citation Envoyé par sailx Voir le message
    on définit E et F deux espaces véctoriel normé et f une application de E dans F.
    Si , on note l'ensemble des voisinages de x et :
    (l'infIMUM pour .
    Le delta est le diamètre de la partie.
    (a) montrer que f est continue si et seulement si
    Salut,

    Ouh le bel exo. En fait ton v est un ouvert, n'est-ce pas ? Quelle est ta définition de continuité en un point x ? Ne serait-ce pas

    ?

    Dans ce cas, il faudrait essayer de faire le lien entre (souviens toi que ) et

    A toi de jouer maintenant,

    __
    rvz, miam de la topologie

  4. #3
    sailx

    Re : oscillation d'un fonction (continuité)

    je pense avoir trouve un sens. pour l'autre. je me sens proche, mais il me manque encore un petit truc ><
    donc, pour continuité => omega=0
    soit
    comme f continue,

    donc,
    ainsi, si f continue, omega est nul
    si j'ai mal rédigé, faut me le dire !

    l'autre sens : par défintion,
    avec a et b dans v
    donc en particulier,
    pour tout y dans v ,
    et, comme la borne inférieur, c'est le plus grand des minorants, il vient :
    pour tout y dans V(x)

    bon, j'ai du louper un truc ... j'ai bien la majoration de la distance, mais, j'ai pas mon epsilon ><

  5. #4
    rvz

    Re : oscillation d'un fonction (continuité)

    Salut,

    C'est bien pour la première partie, et c'est l'idée pour la deuxième, bravo ! C'est juste que omega est un inf... donc il n'est pas forcément atteint.

    __
    rvz

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sailx

    Re : oscillation d'un fonction (continuité)

    je répond un peu tard ...
    mais merci beaucoup pour ton aide.
    (j'ai réussi à le finir en passant par des boules)
    encore merci.

  8. #6
    Mister Peace

    Re : oscillation d'un fonction (continuité)

    Bonjour,

    Comment montrer que {x : w(f,x)<r} est un ouvert?

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