oscillation d'un fonction (continuité)

[invite1228b4d5]

bonjours à tous.
Alors j'ai un peu de mal avec les voisinages d'un point mélangé à la continuité. (c'est encore trop frais dans ma tête)
Mais voici un exercice sur lequel je bloque :

on définit E et F deux espaces véctoriel normé et f une application de E dans F.
Si , on note l'ensemble des voisinages de x et :
(l'inferieur pour .
Le delta est le diamètre de la partie.
(a) montrer que f est continue si et seulement si

et là, c'est la cata... j'arrive pas du tout à relier la continuité à omega... que ce soit dans un sens ou dans l'autre.

dans le sens omega=0 => f continue
je commence par dire que comme l'inf est nul, il existe un voisinage de x tel que le dimaetre de son image par f est nul. mais après ... ça veut dire quoi ? que tout ce voisinage est envoyer sur un unique point ???

encore merci pour votre aide.
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[invite6b1e2c2e]

on définit E et F deux espaces véctoriel normé et f une application de E dans F.
Si , on note l'ensemble des voisinages de x et :
(l'infIMUM pour .
Le delta est le diamètre de la partie.
(a) montrer que f est continue si et seulement si

Salut,

Ouh le bel exo. En fait ton v est un ouvert, n'est-ce pas ? Quelle est ta définition de continuité en un point x ? Ne serait-ce pas

?

Dans ce cas, il faudrait essayer de faire le lien entre (souviens toi que ) et

A toi de jouer maintenant,

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rvz, miam de la topologie

[invite1228b4d5]

je pense avoir trouve un sens. pour l'autre. je me sens proche, mais il me manque encore un petit truc ><
donc, pour continuité => omega=0
soit
comme f continue,

donc,
ainsi, si f continue, omega est nul
si j'ai mal rédigé, faut me le dire !

l'autre sens : par défintion,
avec a et b dans v
donc en particulier,
pour tout y dans v ,
et, comme la borne inférieur, c'est le plus grand des minorants, il vient :
pour tout y dans V(x)

bon, j'ai du louper un truc ... j'ai bien la majoration de la distance, mais, j'ai pas mon epsilon ><

[invite6b1e2c2e]

Salut,

C'est bien pour la première partie, et c'est l'idée pour la deuxième, bravo ! C'est juste que omega est un inf... donc il n'est pas forcément atteint.

__
rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1228b4d5]

je répond un peu tard ...
mais merci beaucoup pour ton aide.
(j'ai réussi à le finir en passant par des boules)
encore merci.

[invite4882e2de]

Bonjour,

Comment montrer que {x : w(f,x)<r} est un ouvert?