Bonjour,
Je cherche à répondre a cette question, mais ne sais pas comment...
Soit L : IR[X] -> IR[X] définie par
L(P)= (1/2)X2P'' - XP' +P.
Soit P un polynôme tel que L(P)=0. Montrer que deg(P)<=2.
Comment puis-je faire ça ? Pouvez-vous m'aider ?
Bonjour.
Probablement en regardant ce que devient un polynôme quelconque quand tu lui appliques L. Tu peux examiner le monôme de plus haut degré.
Bon travail !
NB : N'est-ce pas une évidence ?
certes, mais le cas d'un polynôme quelconque n'est pas une preuve pour tout polynôme.
Bonjour,
Mais si !Envoyé par dekl
C'est une règle d'inférence logique qui s'appelle la généralisation.
C'est le cas d'un polynome particulier qui n'est pas une démonstration pour tous polynomes.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Bien sûr que si... "polynôme quelconque" veut bien dire "n'importe quel polynôme" ... donc "pour tout polynôme".
D'une manière générale, quand on veut montrer une propriété qui commence par : "Quel que soit x, ...", dans la rédaction de la démonstration, on écrit souvent : "Soit x quelconque, ..."
Dernière modification par PlaneteF ; 08/06/2012 à 10h40.
Ok donc admettons que P soit de degrés 3 :
soit P = a + bX + cX2+dX3
X2P'' = cX2+ 3dX2
XP' = bX + 2cX2+3dX3
donc X2P'' - XP' + P != 0
et je fais pareil on montrant que c'est juste pour 2, c'est tout ?
Oui, mais cela ce n'est pas un polynome quelconque ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pourtant il est quelque soit a,b,c,d dans IR
Bonjour,
Sinon avec une remarque en plus sur L, tu peux te limiter aux monômes.
Oui mais il est de degré 3. Un polynôme peut avoir n'importe quel degré, donc il ne s'agit pas d'un polynôme général.
je dois donc faire ça mais avec une somme de coeff allant de 0 à n ?
si je dis soit p = Xn
1/2X2P'' = ((n-1)*n)/2Xn
XP' = nXn
((n-1)*n)/2Xn - nXn + Xn = 0 si n<2
c'est bon comme ça ?
As-tu compris la remarque de Thepasboss ?
Si oui, tu peux commencer par expliquer pourquoi tu peux te contenter d'étudier un monôme unitaire quelconque. Ce que tu viens de faire, avec un semblant de calcul qui n'en est pas un (le si n<2 arrive sans raison et est même faux !!!).
Sinon, tu prends un polynôme quelconque, tu exprimes que L(P)= 0 (polynôme nul), puis en raisonnant sur le terme de plus haut degré (identification) tu trouveras une condition.
Bon travail !
