Court exercice d'une étude d'un oscillateur à frottement solide (maths sup)
Bonjour à tous,
Voici l'énoncé de mon problème :
On considère le pendule élastique d'axe horizontal Ox constitué d'un point matériel de masse m relié à un point fixe A du référentiel terrestre par l'intermédiaire d'un ressort de raideur k. Il existe une force de frottement solide entre le point et son support horizontal. On suppose qu'elle obéit aux lois de Coulomb avec un coefficient de frottement μ.
A l'instant initial, on lâche sans vitesse le point matériel à l'abscisse x0>0 (la longueur du ressort est égale à sa longueur à vide à l'abscisse x=0).
On donne k = 50 N.m^-1 , x0 = 10 cm , g = 10 m.s^-2 , m = 0.3 kg et μ = 0.1
QUESTIONS :
1. Quelle est la condition sur x0 pour que le point se mette en mouvement ? Quel est alors le signe de x(point) ?
2. Écrire l'équation différentielle du mouvement dans cette phase.
On pose T0 = 2π*(m/k)^(1/2).
Exprimer la solution physique x(t). Calculer l'abscisse minimum xmin = x*(T0/2).
L'oscillateur redémarre-t-il ?
Si oui, calculez x(t) pour t appartenant à l'intervalle [T0/2 ; T0].
3. Réitérer le calcul jusqu'à l'arrêt de l'oscillateur, on précisera sur un axe Ox les différentes positions correspondant à nT0/2.
4. Tracer la courbe x(t). Comparer au cas de l'amortisseur fluide.
REPONSES :
- Système : point matériel de masse m
- Référentiel : terrestre considéré comme Galiléen
- Actions : poids, réaction normale, frottement fluide, force elastique
-> axe Ox parallèle au ressort et orienté dans le sens de l'étirement du ressort.
1. x0 doit être différent de xequilibre (=O ?) ? Je ne vois pas autre chose ...
Pour le signe de x(point) : negatif du fait que le systeme va de xO vers 0.
2. équation différentielle : x(deux points) + w0^2 *x=0 avec w0 pulsation propre.
w0 = (k/m)^(1/2)
T= (2*Pi)/w0=(2*Pi)*(m/k)^(1/2)
J'ai du mal à continuer, pouvez vous m'indiquer les démarches à suivre ?
Merci.
L.
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