Bobine en forme de bouteille de Klein

[melchisedec]

Comme je n'ai pas eu de réponse un minimum étayée, je retente ma chance :

Ou sont placés les poles Nord et Sud d'une bobine qui prend la forme d'une bouteille de Klein?
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[Meumeul]

si je ne m'abuse la bouteille de Klein est une surface....est-ce que tu pourrais definir proprement ton enroulement ?

[edit] peut etre meme un dessin ????

[martini_bird]

Salut,

ça m'intéresse aussi, car dans ma tête une bouteille de Klein c'est en dimension 4.

Ok, c'est une réflexion de matheux, mais bon...

[GillesH38a]

je ne vois pas bien non plus. De toutes façons la bobine doit etre parcourue par une nappe de courant, il faut pouvoir l'orienter de façon continue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chris111]

Non martini_bird, une bouteille de Klein est definie dans un espace à trois dimensions.

Moi aussi, j'aimerais bien voir la tête du bobinage

[martini_bird]

Non martini_bird, une bouteille de Klein est definie dans un espace à trois dimensions.

Moi aussi, j'aimerais bien voir la tête du bobinage

Tout comme le cube est défini dans le plan...
Merci de m'éclairer.

Cordialement.

[melchisedec]

Si je savais vous insérer une bouteille de Klein (si quelqu'un m'explique comment ça marche) je vous montrerais : Il s'agit d'un volume : en gros une bouteille dont le goulot est allongé et recourbé de façon à revenir dans le corps de la bouteille et se reconnecter dans le culot de sorte qu'au niveau du culot on passe sans discontinuité de la face interne à la face externe, eh bien imaginez que vous enroulez uen bobine de cuivre sur toute la surface de ce volume si j'ose dire.

[martini_bird]

Salut,

je visualise bien ce qu'est une bouteille de Klein.

Mais ma question concerne la réalisation de cette bouteille en 3D avec le bobinage. :conf!

Non martini_bird, une bouteille de Klein est definie dans un espace à trois dimensions.

En 3D, il y a une intersection liée à la perspective qui n'existe pas.

Cordialement.

[melchisedec]

Salut,

je visualise bien ce qu'est une bouteille de Klein.

Mais ma question concerne la réalisation de cette bouteille en 3D avec le bobinage. :conf!

En 3D, il y a une intersection liée à la perspective qui n'existe pas.

Cordialement.

C'est vrai que point de vue pratique c'est sûrement pas évident, il doit falloir monter le bobinage sur un mannequin élastique de bouteille de Klein dont on peut ouvrir à volonté la boucle. Mais restons en pour l'instant à l'expérience de pensée.

Que voulez vous sire par votre dernière phrase sur la 3D ?

[martini_bird]

Que voulez vous sire par votre dernière phrase sur la 3D ?

Salut,

si on dessine un cube sur une feuille de papier, des arêtes se coupent sur le dessin alors qu'elles ne se coupent bien évidemment pas dans la "réalité", c'est-à-dire dans notre espace à trois dimensions.

Or la bouteille de Klein représentée en 3D présente le même genre d'intersection du fait que c'est un objet qui ne peut vivre que dans un espace à quatre dimensions.

Si on voit une bouteille de Klein comme un cylindre suffisamment élastique pour que l'on puisse le plier et faire correspondre les deux bases de manière adéquate, il faut qu'une partie "rentre à l'intérieur" du cylindre, d'où l'intersection. Mais du point de vue mathématique, cette intersection est virtuelle, tout comme celle des arêtes d'un cube sur une feuille de papier.

Cordialement.