Superposition de 2 ondes et interference

[invite06af4468]

Bonsoir tout le monde,


Je suis en train de réviser mon cours et je bloque sur une partie.
Lorsque 2 sources distantes de a émettent une onde de pulsations:

E1- y1=A cos(wt-phi 1)
E2-y2= A cos(wt-phi 2)

Où A représente l'amplitude, w la pulsation et phi le déphasage à l'origine

Le récepteur (R) reçoit une onde résultante, en utilisant cos a +cosb=2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2, on obtient:
Y=Y1+Y2= 2cos(wt-(phi2-phi1)/2)* cos(phi2-phi1)/2


Voilà ce qui est écrit dans mon tp et dans mon cours, j'ai une autre expression de Y en utilisant la notation complexe, on a:

Y= 2A [1+cos(k delta)]

Où delta représente r2-r1

Je ne vois vraiment pas le lien entre la 1er expression et la 2ème.


Merci d'avance pour le coup de pouce ^^
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[invitef17c7c8d]

Utilises la formule

cos(2a) = 2cos²a - 1

avec 2a=kdelta=k(r2-r1)=phi2-phi1

et l'affaire est dans le sac!

[invite06af4468]

Dans ce cas on a: Y= 4A cos(phi2-phi1)
Et cos x= (1+cos(2x))/2
Donc x= phi2-phi1 et mais je ne vois pas comment je pourrais retomber sur mes pattes

[invitef17c7c8d]

Y=2cos(phi2-phi1)/2)* cos(phi2-phi1)/2
Y=2cos²((phi2-phi1)/2)

Or cos(2a) = 2cos²a - 1

Soit 2cos²a=1+cos(2a)

D'ou Y= (1+cos(phi2-phi1))
Soit Y= [1+cos(k delta)]

Ca doit être une astuce de ce genre..

[A voir en vidéo sur Futura]