Problème détermination dm dans la matrice d'inertie

[invite911b2944]

Bonjour à tous, je suis en deuxième année d'un DUT Génie Mécanique a Toulouse et mes premières partiels se rapprochent, et notamment celle en mécanique. Sauf que, notre très cher professeur préfère raconter sa vie que faire les cours et du-coup nous n'avons fais seulement que deux exercices de préparation ce qui ne vas pas m'aider beaucoup pour réussir mes examens.


Mes problèmes comment donc lors des mes petites révision. Je ne trouve pas la méthode afin de déterminer le dm ( matiere élémentaire ) pour ensuite calculer les intégrales. Si vous pourriez m'expliquer comment on le trouve svp. J'ai beau comprendre en refaisant les exos je suis incapable de le trouver pour une sphère par exemple. Donc merci d'avance
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Bonjour

dm = \rho*dV

Le plus simple est de pour trouver dV est de faire le dessin et de découper le volume en un endroit QUELCONQUE par rapport aux coordonnées choisies.
Puis on vérifie en intégrant que l'on trouve le bon résultat.

Au revoir

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P.S : Sinon le théorème de Guldin peut être plus pratique dans certains cas.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut toujours faire un dessin.
Puis il faut trouver une façon de découper le solide en volumes élémentaires qui remplissent totalement le solide (sans interstices), et dont on puisse écrire le volume élémentaire avec des variables commodes pour faire la somme (intégrale) de tout ce monde multiplié par le r² qu'il faut.
Le plus souvent on peut utiliser la symétrie de l'objet comme guide pour le découpage.
Par exemple ce serait idiot de découper un solide en cylindres élémentaires (on laisse des interstices). Ou de découper un rectangle en petits morceaux d'arcs de cercle, ou un disque en petits rectangles.
Pour la découpe il faut garder à l'esprit qu'il va falloir intégrer ça.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite911b2944]

je suis en train de faire un exo sur la matrice d'inertie d'un parallépipéde comme une poutre de longeure a sur x, b sur y et c sur z. Et on doit trouver m(a²+b²)/12 et moi je trouve m(a²+b²)/24 . Et je ne sais pas d'ou cela provient. ( je prend exemple sur l'axe x )

J'ai prix dm=(roh)*da*db*dc ensuite pour l'inerti sur A = triple inétgrale (y²+z²)*dm je prend les dimesnsion (a/2 ;-a/2 ....) pour les bornes d'intégration et je prend également les meme pour x² y² et z² (a²/4 ; b²/4 et c²/4 ) .
Mais je ne trouve pas la meme chose, si quelqu'un pourrait m dire d'ou vien mon erreur.

A savoir que je veux la matrice au point g centre de gravité du solide