Bonjour,
Voila l'exercice que j'ai commencé à faire mais je bloque sur la question 2) puis 3)c) si vous pouviez vérifier mes résultats et me débloquer sur ces questions. Merci d'avance.
Enoncé : Cf Pièce-jointe.
Mes réponses:
On traduit dans un premier tempps le courant traversant le condensateur Cb, on a i = Cb* d(V)/dt .
Puis le courant traversant la résistance Rb, on a : i = [ u (t) - V(t) ] /Rb
Or, le condensateur Cb et la résistance Rb sont en séries donc traversés par le même courant. Ainsi on a relation suivante :
Cb* d(V)/dt = [ u (t) - V(t) ] /Rb
ii) Appliquons la loi des noeuds dans ce ciruit, on a i = i1 + i2.
Or i1 = Ca* d(u)/dt et i2 = u(t)/Ra
Donc on a i = i1 + i2 <=> i = [ Ca* d(u)/dt ] + [ u(t)/Ra ].
2 ) Loi des noeuds : Pour tout t >0 on a i = i1 + i2
<=> d(i)/dt = di1/dt + di2/dt
<=> di/dt = Ca* du²/dt² + 1/Ra * du/dt
???
A partir de là, j'ai du mal à remplacer di/dt pour obtenir l'équation différentielle demandée.
3)
a)Équation caractéristique: r² + (wo/Qo)*r + wo² =0 de discriminant delta = wo²* ( ( 1 /Qo²) - 4).
Or pour avoir des racines réelles, il faut, a fortiori, que le discriminant soit positif. On a donc delta >0 <=> Qo < 1/2
u(t) = A' exp(r1*t )+ B' exp(r2 * t ).
r1= -wo/2Qo + wo/2Qo* sqrt{1-4Qo²}
r2 = -wo/2Qo - wo/2Qo* sqrt{1-4Qo²}
Nous avons bien des solutions pour le polynôme caractértistiques qui sont des réels négatifs.
b) Expression générale de u(t) = A' exp(r1*t) + B' exp( r2 * t )
c) D'après les données de l'énoncé, à t < 0, le condensateur Ca est déchargé....Et là je n'vois pas comment faire pour le c).
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