Calcul de la vitesse d'une masse sur un piston

[micgre]

Bonjour,

Je me présente, Michaël 30 ans.
Ça fait un moment que je traîne sur vos forums que ce soit pour m'aider à résoudre des problèmes dans mon boulot ou pour isoler ma maison .

Mais là, la lecture seule ne me permet pas de résoudre mon problème qui est :

Une masse m avec une vitesse non nulle arrive sur un piston de diamètre ayant une un trou d’échappement de diamètre . Comment calculer l’évolution de la vitesse et de la pression en fonction du temps ?

Je pense qu'il faut travailler sur un qui va engendrer un déplacement entraînant une augmentation de la pression qui va crée un débit dans le trou d'échappement que l'on doit peut être pouvoir calculer avec
Mais après je ne sais pas comment remonter à la nouvelle vitesse...
De plus j'imagine qu'il va y avoir un effet rebond en fonction des différents diamètres ? Ca me semble compliqué pour moi

Ci-dessous un petit schéma.



Merci par avance pour votre aide,

Micgre

PS : comment fait on le symbole ø en Latex ?
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[verdifre]

Bonjour,
dans un tel cas je partirais sur des equations liées à l'energie
l'energie cinetique de ta masse se transfere à l'air
au niveau de la sortie tu peux aussi à l'aide de bernouilli poser des equations energetiques qui vont lier pression et vitesse de sortie d'air
de la vitesse au deebit il n'y a qu'une integration
tu vas donc en effet avoir des equations différentielles qui peuvent menner à

j'imagine qu'il va y avoir un effet rebond en fonction des différents diamètres

tu te retrouves en fait avec l'equivalent d'un systeme masse/ressort, l'energie initiale du systeme est donnée est donnée par l'energie du choc de la masse qui tombe et les "frottements" du systeme sont la fuite d'air
attention, ce n'est cependant qu'une analogie et les equations ne seront pas exactement les mêmes que dans le cas d'un systeme masse ressort mais c'est en fin de compte la même famille de phénomènes
fred

[micgre]

Merci pour ta réponse.

J'avais bien regardé au niveau énergie mais je ne vois pas comment écrire celle du fluide (celle de la masse doit être 1/2mV²+mgh)...

Pour bernoulli, c'est sa formule qui m'a permit d'écrire le débit en fonction de la pression mais je ne vois pas comment passer à la forme énergétique...
Voilà ce que j'ai fait :

Bernoulli =>
Mais là je ne vois pas comment faire le lien avec l'énergie..
Pourquoi tu dis que

de la vitesse au deebit il n'y a qu'une integration

, il ne suffit pas de multiplier la vitesse par la section ?

Je veux bien encore un peu de ton aide...

[micgre]

Bon je suis peut être arrivé à qque chose...

Pouvez vous me dire si mon raisonnement tient la route :

Je travail par récurrence sur un temps dt :

Je part d'un état 1 ou j'ai :
- une vitesse de ma masse V1
- une pression dans mon piston P1

j'attend un dt pour arriver à un état 2 où :
- j'applique Bernoulli pour avoir le débit :

- et je dis qu'à ce moment mon gaz est incompressible en écrivant la conservation du débit soit :

- d'où j'obtient ma pression P2
- En appliquant le PFD sur mon piston+masse, j'ai :

- D'où ma vitesse V2=V1+dV

Je pense faire un petit fichier excel pour faire la récurrence mais je me suis peut-être/certainement fourvoyé qque part...

Merci encore pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[verdifre]

Bonjour,
la ou ton truc devient delicat c'est qu'au cours de la compression de l'air celui ci s"echauffe, tu as les relations PV= Nrt et pv^gamma = cste pour une transformation adiabatique. Il ne te faut donc pas uniquement tenir compte de la pression du fluide ( et de son debit) pour obtenir la perte d'energie mais aussi de la temperature du fluide sortant par la fuite.
fred

[micgre]

Bonjour,
la ou ton truc devient delicat c'est qu'au cours de la compression de l'air celui ci s"echauffe, tu as les relations PV= Nrt et pv^gamma = cste pour une transformation adiabatique. Il ne te faut donc pas uniquement tenir compte de la pression du fluide ( et de son debit) pour obtenir la perte d'energie mais aussi de la temperature du fluide sortant par la fuite.
fred

J'ai mal à la tête....
Mon calcul ne semble mener à rien : je n'ai pas de terme permettant d'avoir une oscillation (a priori) et lorsque je trace ma convergence sur la vitesse et ben ça diverge
Déjà que la méca flu c'est loin alors si en plus faut faire de la thermo...

Si une âme charitable arrivait à me mettre sur la bonne voie...

PS : merci verdifre pour tes réponses

[micgre]

Bonjour,

Je me réponds à moi même...
Dans mon calcul précédent j'ai pris une conservation de débit qui ne doit pas être vu que j'ai un fluide compressible...

Donc voici un autre raisonnement en partant toujours d'un état 1 avec :
- V1 vitesse de la masse et du piston
- P1 la pression dans le piston
- x1 la position du piston
- n1 le nombre de mole du système
- Qf1 le débit dans la fuite

Etat 1 :

Equation des gaz parfaits :

Bernoulli :

Etat 2 après un dt :

La position du piston devient :

Nombre de mole gaz à la pression P1 en moins :

Donc le nombre de mole du sytème devient :

On peut alors calculer la nouvelle pression avec l'équation des gaz parfait :

En appliquant le PFD au piston+masse, on a :

On obtient donc la nouvelle vitesse V2 :

Dans une feuille excel, j'ai fait varier le temps et j'arrive à une évolution du déplacement, de la pression et de la vitesse comme représenté dans le graph ci-dessous :


Comme hypothèse j'ai considéré que le gaz ne s'échauffait pas.

Qu'en pensez vous ?

Merci de votre aide,