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Etude d'un mouvement



  1. #1
    dalfred

    Etude d'un mouvement


    ------

    Bonjour, l'ennoncé est le suivant: Un individu tient dans la main une fronde constituée d'une masse m attachée au bout d'une ficelle de masse negligeable et de longueur L. Il l'a fait tourner dans un plan vertical: la masse m à donc un mouvement circulaire. On neglige les frottements de l'air.
    1) Soit V0 la vitesse de la masse quand elle passe a son point le plus bas . Determiner en fonction de m, V0, L, g et l'angle teta que fait le fil avec la verticale descendante, la vitesse de la masse et la tension du fil pour une position quelconque de la masse . En deduire par le calcul la position m pr laquelle la tension du fil est minimale.

    Voila ce que j'ai fait pour le moment: P + T= ma (poids et tension)
    De plus OM=L ur donc V(OM) = L dUr/dt = L teta' Uteta donc a(OM) = -L (teta')² Ur
    Par projection sur Ur on a : T+mg cos teta= -L (teta')²
    Par projection sur Uteta : -mg sin teta= 0

    Mais maintenant comment exprimer en fonction de la vitesse V et V0 ?

    -----

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  3. #2
    phys4

    Re : Etude d'un mouvement

    Bonjour,

    Votre calcul semble bien complexe. Pourquoi ne pas calculer d'abord la vitesse en prenant une énergie constante :
    V2/2 = V02/2 + gL(cos(teta) - 1)

    Je suppose teta = 0 en position basse.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #3
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Merci, mais je ne vois pas d'où viens cette formule

  5. #4
    verdifre

    Re : Etude d'un mouvement

    Bonjour,
    de la conservation de l'energie, on suppose, une fois le systeme lancé qu'il continue à tourner de lui même (on neglige les pertes) son energie mecanique est donc constante.
    l'energie mecanique c'est l'energie cinetique + l'energie potentielle. Cette energie est definie à une constante prés. Comme on connais la vitesse à un endroit, on connais l'energie mecanique (à une constante pret) on sait donc que la somme de l'energie potentielle + energie cinetique = constante.
    etablir l'expression de l'energie potentielle n'est pas bien dur, en deduire la valeur de l'energie cinetique est trivial, pour remonter à la vitesse il faut quand même utiliser un racine carrée.
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  6. #5
    phys4

    Re : Etude d'un mouvement

    Citation Envoyé par dalfred Voir le message
    Merci, mais je ne vois pas d'où viens cette formule
    Je ne demande pas mieux que vous aider à corriger vos équations, mais il faudrait donner plus de détails sur les variables utilisées, ce qu'elles signifient.
    Comme vous les avez écrites, ce n'est pas très lisible.
    La formule que j'ai donné, peut se déduire directement de la conservation de l'énergie. C'est aussi une intégrale des équations d'équilibre que vous avez essayé d'écrire, vous devriez donc la trouver comme solution de vos équations.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Cependant pour l'énergie potentiel je ne connais que Ep elastique et Ep de pesanteur

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  10. #7
    verdifre

    Re : Etude d'un mouvement

    et l'energie potentielle de la pesanteur est elle constante au cours du mouvement ?
    de quel parametre va t' elle dependre ?
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  11. #8
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Je suppose qu'elle n'est pas constante et elle depend seulement de la position du point M

  12. #9
    verdifre

    Re : Etude d'un mouvement

    oui, et même d'une seule des coordonées du point M
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  13. #10
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Oui ca ne depend que de z suivant le vecteur Uz avec le rayon egal a L

  14. #11
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Donc ca forme un triangle rectangle effectivement

  15. #12
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Sauf erreur on obtient v=racine carré de (-2g sin(teta+L)+ 2 V0) ?

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  17. #13
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Apres la vitesse on me demande pour la tension du fil dois utiliser aussi cette methode ou non ?

  18. #14
    phys4

    Re : Etude d'un mouvement

    Citation Envoyé par dalfred Voir le message
    Sauf erreur on obtient v=racine carré de (-2g sin(teta+L)+ 2 V0) ?
    Curieux comme résultat, d'où provient une longueur L à l'intérieur d'un angle sans dimension ?
    Si je prend l'équation telle que nous avons une accélération et une vitesse qui s'ajoutent, autre problème de dimension ?

    Il vaudrait mieux éviter d'écrire les équations trop rapidement.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  19. #15
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Voici le detail de mes calculs, pouvez vous me dire ce qui ne va pas alors : mgz + 0.5 mV²= constante soit -mgz +constante = 0.5 mV². On a donc avec la constante= à V0
    0.5V²= -gz + V0/m ce qui donne V²= -2 gz +2V0/m et si l'on fait un cercle pour decrire ce mouvement circulaire on a z (hauteur) qui correspond au coté opposé du triangle rectangle formé et comme on sait que L est l'hypothenuse on a V²= -2 g sin(teta)L +2V0/m soit V= racine carré de (-2g sin(teta) L +2 V0/m). Cependant maintenant comment exprimer avec les memes termes la tension du fil ?

  20. #16
    phys4

    Re : Etude d'un mouvement

    Citation Envoyé par dalfred Voir le message
    Voici le detail de mes calculs, pouvez vous me dire ce qui ne va pas alors : mgz + 0.5 mV²= constante soit -mgz +constante = 0.5 mV². On a donc avec la constante= à V0
    0.5V²= -gz + V0/m ce qui donne V²= -2 gz +2V0/m et si l'on fait un cercle pour decrire ce mouvement circulaire on a z (hauteur) qui correspond au coté opposé du triangle rectangle formé et comme on sait que L est l'hypothenuse on a V²= -2 g sin(teta)L +2V0/m soit V= racine carré de (-2g sin(teta) L +2 V0/m). Cependant maintenant comment exprimer avec les memes termes la tension du fil ?
    Merci pour le détail, la donnée V0 est la vitesse au point bas. Pour en déduire la constante de votre équation il faut écrire
    que pour z = -L la vitesse vaut V0
    soit mgz + 0.5 mV²= -mgL + 0.5 mV02
    Maintenant si vous posez z = L sin(teta) vous obtiendrait V2 = V02 - 2*g*L (1 + sin(teta))

    Bon courage et allez doucement.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  21. #17
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    Ceci etant compris je n'arrive toujours pas a exprimer la tension du fil comment faire ?

  22. #18
    verdifre

    Re : Etude d'un mouvement

    comment trouver l'accélération radiale ?
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

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  24. #19
    dalfred

    Re : Etude d'un mouvement

    a = v²/r + dv/dt nn ?

  25. #20
    verdifre

    Re : Etude d'un mouvement

    bonsoir,
    la tu decrit l'acceleration totale , quelle composante de cette acceleration va servir à rendre le mouvement circulaire et quelle composante de l'acceleration va servir à faire varier le module de la vitesse ?
    'plutot que radiale j'aurais plutot du parler de l'acceleration normale à la trajectoire)
    quelle est l'orientation du fil par rapport aux deux composantes de l'acceleration que tu vient d'écrire, d'ailleurs ne manque t'il pas quelques précisions dans ce que tu vient d'écrire (est ce que c'est une relation scalaire ?)
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  26. #21
    sitalgo

    Re : Etude d'un mouvement

    B'soir,

    Selon l'énoncé theta = 0 quand la masse est en bas. En prenant z=0 en bas on a z(theta) = L(1 - cos theta)

    L'accélération radiale est v²/r tout court, mais v est fonction de théta.
    Et la gravité agit sur la masse, toujours vers le bas.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  27. #22
    phys4

    Re : Etude d'un mouvement

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message

    Selon l'énoncé theta = 0 quand la masse est en bas. En prenant z=0 en bas on a z(theta) = L(1 - cos theta)
    Bonne remarque, c'est ce que j'avais pris au début, mais l'auteur tient à prendre pour origine l'axe horizontal.

    Pour la tension du fil il faut ajouter V2/R et la force radiale de pesanteur -g*sin(teta) avec la notation de l'auteur.
    Comprendre c'est être capable de faire.

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