Etude d'un mouvement

[dalfred]

Bonjour, l'ennoncé est le suivant: Un individu tient dans la main une fronde constituée d'une masse m attachée au bout d'une ficelle de masse negligeable et de longueur L. Il l'a fait tourner dans un plan vertical: la masse m à donc un mouvement circulaire. On neglige les frottements de l'air.
1) Soit V0 la vitesse de la masse quand elle passe a son point le plus bas . Determiner en fonction de m, V0, L, g et l'angle teta que fait le fil avec la verticale descendante, la vitesse de la masse et la tension du fil pour une position quelconque de la masse . En deduire par le calcul la position m pr laquelle la tension du fil est minimale.

Voila ce que j'ai fait pour le moment: P + T= ma (poids et tension)
De plus OM=L ur donc V(OM) = L dUr/dt = L teta' Uteta donc a(OM) = -L (teta')² Ur
Par projection sur Ur on a : T+mg cos teta= -L (teta')²
Par projection sur Uteta : -mg sin teta= 0

Mais maintenant comment exprimer en fonction de la vitesse V et V0 ?
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[phys4]

Bonjour,

Votre calcul semble bien complexe. Pourquoi ne pas calculer d'abord la vitesse en prenant une énergie constante :
V²/2 = V₀²/2 + gL(cos(teta) - 1)

Je suppose teta = 0 en position basse.

[dalfred]

Merci, mais je ne vois pas d'où viens cette formule

[verdifre]

Bonjour,
de la conservation de l'energie, on suppose, une fois le systeme lancé qu'il continue à tourner de lui même (on neglige les pertes) son energie mecanique est donc constante.
l'energie mecanique c'est l'energie cinetique + l'energie potentielle. Cette energie est definie à une constante prés. Comme on connais la vitesse à un endroit, on connais l'energie mecanique (à une constante pret) on sait donc que la somme de l'energie potentielle + energie cinetique = constante.
etablir l'expression de l'energie potentielle n'est pas bien dur, en deduire la valeur de l'energie cinetique est trivial, pour remonter à la vitesse il faut quand même utiliser un racine carrée.
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Merci, mais je ne vois pas d'où viens cette formule

Je ne demande pas mieux que vous aider à corriger vos équations, mais il faudrait donner plus de détails sur les variables utilisées, ce qu'elles signifient.
Comme vous les avez écrites, ce n'est pas très lisible.
La formule que j'ai donné, peut se déduire directement de la conservation de l'énergie. C'est aussi une intégrale des équations d'équilibre que vous avez essayé d'écrire, vous devriez donc la trouver comme solution de vos équations.

[dalfred]

Cependant pour l'énergie potentiel je ne connais que Ep elastique et Ep de pesanteur

[verdifre]

et l'energie potentielle de la pesanteur est elle constante au cours du mouvement ?
de quel parametre va t' elle dependre ?
fred

[dalfred]

Je suppose qu'elle n'est pas constante et elle depend seulement de la position du point M

[verdifre]

oui, et même d'une seule des coordonées du point M

[dalfred]

Oui ca ne depend que de z suivant le vecteur Uz avec le rayon egal a L

[dalfred]

Donc ca forme un triangle rectangle effectivement

[dalfred]

Sauf erreur on obtient v=racine carré de (-2g sin(teta+L)+ 2 V0) ?

[dalfred]

Apres la vitesse on me demande pour la tension du fil dois utiliser aussi cette methode ou non ?

[phys4]

Sauf erreur on obtient v=racine carré de (-2g sin(teta+L)+ 2 V0) ?

Curieux comme résultat, d'où provient une longueur L à l'intérieur d'un angle sans dimension ?
Si je prend l'équation telle que nous avons une accélération et une vitesse qui s'ajoutent, autre problème de dimension ?

Il vaudrait mieux éviter d'écrire les équations trop rapidement.

[dalfred]

Voici le detail de mes calculs, pouvez vous me dire ce qui ne va pas alors : mgz + 0.5 mV²= constante soit -mgz +constante = 0.5 mV². On a donc avec la constante= à V0
0.5V²= -gz + V0/m ce qui donne V²= -2 gz +2V0/m et si l'on fait un cercle pour decrire ce mouvement circulaire on a z (hauteur) qui correspond au coté opposé du triangle rectangle formé et comme on sait que L est l'hypothenuse on a V²= -2 g sin(teta)L +2V0/m soit V= racine carré de (-2g sin(teta) L +2 V0/m). Cependant maintenant comment exprimer avec les memes termes la tension du fil ?

[phys4]

Voici le detail de mes calculs, pouvez vous me dire ce qui ne va pas alors : mgz + 0.5 mV²= constante soit -mgz +constante = 0.5 mV². On a donc avec la constante= à V0
0.5V²= -gz + V0/m ce qui donne V²= -2 gz +2V0/m et si l'on fait un cercle pour decrire ce mouvement circulaire on a z (hauteur) qui correspond au coté opposé du triangle rectangle formé et comme on sait que L est l'hypothenuse on a V²= -2 g sin(teta)L +2V0/m soit V= racine carré de (-2g sin(teta) L +2 V0/m). Cependant maintenant comment exprimer avec les memes termes la tension du fil ?

Merci pour le détail, la donnée V₀ est la vitesse au point bas. Pour en déduire la constante de votre équation il faut écrire
que pour z = -L la vitesse vaut V₀
soit mgz + 0.5 mV²= -mgL + 0.5 mV₀²
Maintenant si vous posez z = L sin(teta) vous obtiendrait V² = V₀² - 2*g*L (1 + sin(teta))

Bon courage et allez doucement.

[dalfred]

Ceci etant compris je n'arrive toujours pas a exprimer la tension du fil comment faire ?

[verdifre]

comment trouver l'accélération radiale ?
fred

[dalfred]

a = v²/r + dv/dt nn ?

[verdifre]

bonsoir,
la tu decrit l'acceleration totale , quelle composante de cette acceleration va servir à rendre le mouvement circulaire et quelle composante de l'acceleration va servir à faire varier le module de la vitesse ?
'plutot que radiale j'aurais plutot du parler de l'acceleration normale à la trajectoire)
quelle est l'orientation du fil par rapport aux deux composantes de l'acceleration que tu vient d'écrire, d'ailleurs ne manque t'il pas quelques précisions dans ce que tu vient d'écrire (est ce que c'est une relation scalaire ?)
fred

[sitalgo]

B'soir,

Selon l'énoncé theta = 0 quand la masse est en bas. En prenant z=0 en bas on a z_(theta) = L(1 - cos theta)

L'accélération radiale est v²/r tout court, mais v est fonction de théta.
Et la gravité agit sur la masse, toujours vers le bas.

[phys4]

Selon l'énoncé theta = 0 quand la masse est en bas. En prenant z=0 en bas on a z_(theta) = L(1 - cos theta)

Bonne remarque, c'est ce que j'avais pris au début, mais l'auteur tient à prendre pour origine l'axe horizontal.

Pour la tension du fil il faut ajouter V²/R et la force radiale de pesanteur -g*sin(teta) avec la notation de l'auteur.