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circuit RLC et tension efficace



  1. #1
    yonyon

    circuit RLC et tension efficace

    Bonjour, j'ai un problème avec l'exo suivant:

    On considère un dipôle RLC série comprenant un résistor de résistance R, une bobine d'inductance L et de résistance r' et un condensateur parfait de capacité C. Ce dipôle est alimenté par une tension alternative sinusoïdale u(t)=UV2 cos(oméga t)
    Données : résistance du résistor R=10ohm, résistance de la bobine ravec r'<R
    Le rapport de la tension efficace Ur aux bornes du résistor à la tension efficace U aux bornes du dipôle AB est noté a=Ur/U
    1) Pour la fréquance f=f0, la valeur de a passe par un maximum a0. expliquer ce résultat, en déduire la valeur de r, effectuer l'application numérique avec a0=0,700
    2) La valeur précédente f0 est égale à 1,000kHz
    a) Pour des fréquences très inférieures à f0, on constate que la valeur de a est pratiquement proportionnelle à f. Quel est alors l'élément déterminant pour le fonctionnement du circuit? Justifier
    b) Pour des fréquences très supérieures à f0, on constate que la valeur de a est pratiquement proportionnelle à 1/f. Quel est alors l'élément déterminant pour le fonctionnement du circuit? Justifier
    c) Pour f=10 Hz, on constate que a=1,25.10^-4. En déduire les valeurs numériques de C et L. Calculer numériquement a pour f=1,0.10^5Hz
    3) Determiner à 980Hz et à 1020Hz le déphasage, en degrés, de la tension aux bornes de R, par rapport à la tension totale u.

    Je suis bloquée dès la question 1, je suppose que ça a un lien avec le phénomène de résonnance en intensité, mais je n'arrive pas à faire ce lien avec les tensions efficaces car si ce n'était pas des tensions efficaces j'aurais a=Ri/u et je vois le lien avec l'intensité mais là je ne vois pas, je suis complètement perdue.
    Pour les autres questions, c'est pareil, comme je suis bloquée à la question 1, je ne peux pas les faire.

    Merci d'avance pour votre aide

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : circuit RLC et tension efficace

    a étant un quotient, il sera le même qu'on prenne des valeurs maxi ou des valeurs efficaces. Le reste est une application directe du cours.

  4. #3
    yonyon

    Re : circuit RLC et tension efficace

    Merci beaucoup, grâce à vous j'ai compris, on a eu tout le cours de ce chapitre en polycop hier et je n'ai pas encore eu le temps de bien l'assimiler.
    J'ai tout fait sauf la question 2c je sais pas comment je me débrouille mais je n'arrive pas à calculer L et C puisque j'ai deux inconnues et une seule équation.
    Je ne vois pas non plus comment m'y prendre pour la question 3
    Merci encore

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : circuit RLC et tension efficace

    La question 2c est une application numérique de la question 2a.
    Pour le déphasage, ça doit être dans ton cours sur le circuit RLC (phase du courant par rapport à la tension)

  6. #5
    yonyon

    Re : circuit RLC et tension efficace

    Je ne comprends pa bien ce que vous voulez dire en disant que La question 2c est une application numérique de la question 2a. De plus pour la question 3, la seule chose que j'ai dans mon cours sur le déphasage, c'est que phi(u)-phi(i)=arg Z, mais je ne vois pas comment l'utiliser ici.
    Merci encore

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : circuit RLC et tension efficace

    Dans la question 2c, la fréquence (10 Hz) est très inférieure à la fréquence de résonance (1000 Hz), ce qui est le cas examiné en 2a. Dès lors, c'est le condensateur qui limite le courant, ce qui permet de calculer son impédance à 10 Hz, donc sa capacité et ensuite la valeur de la self.

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  10. #7
    yonyon

    Re : circuit RLC et tension efficace

    Bonjour, en fait h'ai fait autrement puisque ça y'est, j'ai trouvé une seconde équation, en prenant en compte la fréquence de résonnance qu'on nous donne à la question 2, j'ai alors, puisque
    a=R/V[(R+r')²+(L oméga -1/(c oméga))²)] le système suivant:

    1/V(LC)=2000pi (1)
    et 1,25.10^-4 = 10 / V[(10+4.3)²+(20piL-1/(20piC))²] (2)

    de (1), je peux dire que C=1/(L pi 4.10^6)
    dc dans (2), j'ai :
    1,25.10^-4 = 10 / V[(10+4.3)²+(20piL-L/5.10^-6))²]
    donc 100/(1,25.10^-4)²=[(10+4.3)²+(20pi-1/5.10^-6)²L²]
    d'où L²=[100/((1.25.10^-4)²)-(10+4.3)²]/[(20pi-1/5.10^-6)]²
    je trouve ainsi L=0.016 H
    d'où C=5.10-6 F

    Est-ce que ces valeurs vous paraissent plausibles? je trouve cela un peu étrange que la capacité du condensateur soit si faible par rapport à l'inductance de la bobine.

    Pour la question 3, j'ai tan (phi(u)-phi(i)) = Im (z) / Re (z) avec Z impédance du dipôle RLC
    or cos (phi (u)-phi(i)) = Re (z) >0 donc
    (phi(u)-phi(i)=arctan (Im(z)/Re(z)) d'où phi(Ur)-phi(u)=phi(i)-phi(u)= - arctan (Im(z)/Re(z) mais je n'arrive pas à le calculer.
    Merci d'avance

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