Comment calculer le champ électrique? Différents problèmes

[OdeliaSG]

Bonjour, j'aimerais savoir comment calculer le champs électrique dans toutes sortes de problèmes pas toujours symétriques.
Par exemple:
Quel est le champ électrique émis par un fil de longueur L, chargé électriquement, en un point qui se trouve à une distance z du bout du fil (corrigez-moi si ce n'est pas le bon mot, j'apprends en ce moment à l'étranger)?
Ce problème n'est pas symétrique, c'est pourquoi je me demande s'il faut prendre en compte tous les éléments du champs électrique ou bien seulement celui qui va dans la direction de z. [J'ai pensé que peut-être E était le même tout au long du fil, tant qu'on restait à la même distance z, et à ce moment on pourrait considérer qu'il y a quand même une certaine symétrie et résoudre en ne considérant que la direction z, ai-je raison?]

Autre question du même style, dans un problème symétrique cette fois:
Si l'on veut le champs électrique qui se trouve à une distance z du centre d'une "boucle carrée", càd, un fil de dimension 1 rattaché en carré, est-ce que tous les éléments de E s'annulent à cause de la symétrie? Si oui, est-ce que ça veut dire que E=0 en ce point?

Merci d'avance, en espérant avoir été claire


PS: Si vous connaissez un bon site sur ce sujet, ça m'intéresserait aussi
Re-Merci
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[phys4]

Bonjour,

Dans les cas où il n'y a pas de symétrie du champ, il faut calculer le champ par intégration du champ produit par chaque élément de charge.

Pour le fil chargé ( on suppose que la charge est uniforme) il faut intégrer sur tous les éléments du fil. C'est une intégrale facile.

Pour le carré, il faudrait préciser quelle est la direction de z. Si Z est sur l'axe, il faudra prendre 4 fois le champ fourni par un coté, puis projeté sur l'axe du carré puisque les composantes non parallèles à l'axe s'annulent.

Une autre méthode qui peut simplifier les intégrales à effectuer, consiste à calculer le potentiel, puis à le dériver. L'intégrale d'un scalaire en 1/r peut être plus simple que l'intégrale d'un vecteur en1/r2.

Avez vous besoin de plus d'aide ?

[LPFR]

Bonjour.
J'ajoute que pour le point au centre du carré ou un rectangle, l'argument de symétrie est parfaitement valable. Le champ produit par chaque côté se compense par celui produit par le côté opposé. Et ces deux champs s'annulent bien car ils sont dans le plan qui contient le fil et le point central.

Dans le cas général, les problèmes d'électrostatique ne sont solubles que numériquement avec des programmes assez compliqués. Les seuls problèmes solubles facilement sur le papier sont ceux qui figurent dans tous les livres de physique. Il n'y a pas d'autre. Car il figurerait dans les livres.

Au revoir.

[OdeliaSG]

Bonjour,
Merci pour ces réponses rapides !

Je vais essayer d'être plus claire sur le problème du carré:
Il s'agit d'un fil chargé de façon uniforme, en carré. L'axe z est l'axe perpendiculaire au plan dans lequel se trouve le carré, et qui a pour origine le point en lequel se croisent les diagonales du carré. Le but est de trouver le champ électrique sur n'importe quel point de cet axe (origine exclue).

Est-ce que les champs électriques provenant des 4 côtés du carré se compensent quand même, ou est-ce que cela n'est vrai qu'à l'origine de l'axe?
Une autre solution à me proposer (mise à part celle qui passe par le potentiel)?

Les devoirs que j'ai ne prennent pas en compte la solubilité des intégrales (on peut utiliser tout programme informatique qui le ferait), donc tout problème est permis

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Les champs électriques se compensent partiellement de sorte que la résultante soit parallèle à l'axe, comme l'impose la géométrie.
Cela veut dire que dans le calcul on peut se permettre (si on en a envie) de ne calculer que les composantes parallèles à l'axe. Dans ce cas particulier, c'est intéressant.
A+