Mécanique: Mouvement d'un yoyo

[invite3a3a6d86]

Bonjour,
on cherche à calculer la vitesse de descente d'un yoyo. Le problème se présente de la façon suivante: un yoyo est accroché un point fixe 0, auquel il est relié par un fil de longueur L. La position du centre de masse du yoyo M est répéré par son altitude suivant z, qui est dirigé vers la bas. On répère son orientation par un angle téta qu'il fait avec un axe parallèle au plafond (auquel le fil est attaché) et passant par M . Le mouvement est supposé se faire uniquement dans le plan vertical.
Le yoyo est constitué de 2 partie: le petit cylindre centrale de rayon ro et la grand cylindre de rayon R

On nous demande de faire le bilan des forces agissant sur le système; j'en compte 2: le poids et la réaction du fil.
On demande ensuite de dire si l'énergie mécanique est conservée au cours du mouvement; je dirais oui dans la mesure ou la seul force dérivant d'un potentiel est le poids, est que ce potentiel est indépendant du temps.
La troisième question concerne le moment cinétique. On nous demande de montrer qu'il n'est pas conservé lorsqu'on le calcul par rapport au centre de masse M. J'applique la définition meme du moment cinétique. Je commence par la calculer par rapport à 0 fixe, puis je le transporte en M. Mais là j'aboutis à un résultat bizarre. je trouve 0. Je pensais utilisé ensuite le thm du moment cinétique pour dire que ce n'était pas égale à 0, mais je me retrouve coincé.
Je voulais savoir comment faire pour résoudre ce problème, je suis bloqué pour faire la suite.
Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez le faire par la conservation d'énergie.
L'énergie gravitationnelle perdue se transforme en énergie cinétique: la vitesse de translation du yoyo plus son énergie de rotation.
Rappelez-vous qu'il y a une relation très simple entre la vitesse de descente et la vitesse de rotation.
Au revoir.

[invite3a3a6d86]

Merci pour votre réponse. En effet, on peut calculer la vitesse de descente à partir de la conservation de l'energie. Je voudrais juste savoir comment répondre à la question sur le moment cinétique. Je commence a le calculer en 0. J'ai alors pour le vecteur position: z suivant ez + ro suivant ex (ez vers le bas, ex vers la droite, base orthonormé). Je dérive pour avoir la vitesse puis je fait le produit vectoriel avec la quantité de mouvement. Je calcule ensuite le moment cinétique en M, centre du yoy (centre de masse), en transportant Jo. J'obtiens alors 0, ce qui me parait fait. J'utiliserais ensuite le thm du moment cinétique pour répondre a la question qui est: le moment cinétique en M se conserve t il ?
Merci

[LPFR]

Merci pour votre réponse. En effet, on peut calculer la vitesse de descente à partir de la conservation de l'energie. Je voudrais juste savoir comment répondre à la question sur le moment cinétique. Je commence a le calculer en 0. J'ai alors pour le vecteur position: z suivant ez + ro suivant ex (ez vers le bas, ex vers la droite, base orthonormé). Je dérive pour avoir la vitesse puis je fait le produit vectoriel avec la quantité de mouvement. Je calcule ensuite le moment cinétique en M, centre du yoy (centre de masse), en transportant Jo. J'obtiens alors 0, ce qui me parait fait. J'utiliserais ensuite le thm du moment cinétique pour répondre a la question qui est: le moment cinétique en M se conserve t il ?
Merci

Re.
Je ne vois pas ce que vous calculez.
Le moment cinétique du yoyo n'est pas conservé car il y a des couples externes (poids-ficelle).
Si vous voulez calculer le moment cinétique par rapport au point de "décollage" de la ficelle qui est le centre de rotation instantanée il suffit de calculer le moment d'inertie par rapport à ce point. La vitesse angulaire par rapport à ce point est la même que celle par rapport au centre.
A+

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