Electrostatique (charge, champ)

[invitea18757b7]

Bonjour à toutes et à tous !
Je bloque sur un exercice en électrostatique dont voici l'énoncé :

Dans un plan (x,y), on considère deux charges ponctuelles (de même charge q) et dont les coordonnées respectives sont (x1,y1) et (x2,y2).

1) Pour simplifier, on pose y1=y2=0, quel est le potentiel au point M de coordonné (x,y) ?
2) Calculer le champ électrique au point M (avec y1=y2=0)
3) Montrer qu'il existe un point du champ pour lequel le champ est nul et le situer.

Voici donc ce que je pensais :
1) Par définition,
Pour le point M, je me base par rapport au pont d'origine du repère:


2) Je pensais dire que le champ E est égal à E=-grad(V)


3) On cherche E =0, avec la question précédente, j'en déduis que le champ est nul à l'origine (x=0, y=0)

Qu'en pensez vous ?
Merci de votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
C'est faux.

Faites un dessin.

Dessinez les charges et le champ produit par chacune Rien qu'avec ça, le point ou le champ est nul, doit vous sauter aux yeux.
Il ne vous reste qu'à faire les calculs.
Au revoir.

[invitea18757b7]

Bonsoir,
merci d'avoir répondu.

Alors j'ai fais un dessin avec mes deux charges et je pense que le point où le champ est nul, est le milieu du segment reliant ces deux charges. Est ce bien cela ?
Mon raisonnement était bon pour les deux premières questions ?

Merci d'avance pour votre aide.

[invitea18757b7]

Bonjour,
je doute sur mes premiers résultats. En effet, j'ai considéré la distance entre la particule M(x,y) et l'origine du repère. Pensez vous que cela est correcte ? J'aurais pu prendre en considération la distance entre M et une des deux charges, non ?

Merci d'avance pour vos explications.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le point où le champ est nul est bien le point milieu entre les deux charges.
Par contre pour écrire le champ dans l'axe de 'x', ce n'est pas la peine de calculer le potentiel et de dériver. On peut écrire le champ directement en utilisant la loi de Coulomb (attention aux signes !!).
Et surtout c'est idiot d'ajouter un 'y' dans la formule alors que l'on est sur l'axe des 'x'.
Et de toute façon votre formule était fausse.
Au revoir.

[invitea18757b7]

Bonjour,
merci de vos explications. J'ai encore quelques petites questions :

On peut écrire le champ directement en utilisant la loi de Coulomb (attention aux signes !!).

Je sais que :
2 problèmes se posent à moi :

• 1) Le signe. (Je choisis donc un vecteur unitaire orienté dans le même sens que E afin que E soit >0)
• 2) R. (Je ne sais pas ce que vaut R par rapport à l'énoncé. Logiquement, c'est la distance entre le point M et un autre élément. Quel est cet élément ? Une des deux charges, l'origine du repère ?)

Le point où le champ est nul est bien le point milieu entre les deux charges.

D'accord, c'est vrai qu'avec un dessin, cela devient plus claire. Pour le montrer "mathématiquement", je pense dire que E=0 et trouver une condition sur x. Est ce le bon raisonnement ?

Et de toute façon votre formule était fausse.

Pour le champ ou le potentiel ?

Merci encore de votre aide

[invite6dffde4c]

Re.
Il ne s'agit pas de recopier des formules telles quelles. Il faut utiliser les formules et mettre ce qui faut à la place des variables.
Allez voir dans votre cours ou dans wikipedia de que 'R' signifie dans la loi de Coulomb, et mettez son équivalente dans votre problème. Et ce n'est pas de la devinette mais de la compréhension.

L'utilisation des vecteurs unitaires est une pratique que les profs de maths adorent. Je ne m'en sert que très rarement car elle rend les formules plus compliqués.
Ceci est encore plus vrai dans ce problème où les vecteurs ne servent à rien. C'est un problème à une seule dimension ('x'). Il suffit de fixer la direction du champ que l'on considère comme positive (vers la droite d'habitude).
Le problème ici est que la formule de Coulomb ne tient pas compte du signe à cause du carré. Et utiliser un vecteur unitaire ne change rien. On est obligé de passer par ces expressions très désagréables du genre

ou d'écrire des formules différentes pour chaque endroit du problème. Ici, cela vous fera 3 formules (à gauche, entre, à droite) avec les signes "mis à la main". C'est peut-être la meilleure solution.

- Celle que vous avez écrite: pour le potentiel.
A+

[invitea18757b7]

Bonjour,

1)

Et de toute façon votre formule était fausse.

J'ai vérifié et il semble bien que cette formule existe:

source :http://fr.wikiversity.org/wiki/Champ...tiel/Potentiel (section : Potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle dans le vide).
Quand vous dîtes fausse, vous voulez dire que je l'ai mal utilisée ?

Sinon, les autres formules font intervenir le champ E donc je ne pense pas que l'on puisse les utiliser (puisqu'on demande de déterminer E par la suite).

2) Pour le Champ, le R correspond à la distance entre les deux charges ponctuelles. Dans mon cas, j'ai deux charges ponctuelles sur l'axe des x et un point M de coordonnées (x,y).
L'énoncé ne précise pas si ce point M est chargé ou pas. S'il n'est pas chargé, le champ et le potentiel serait alors nul.
Dans le cas où M est chargé (et de même charge que les autres points), il exerce une force sur la première et la seconde charge. Il y a donc deux valeurs de R : la distance MP1 et la distance MP2 (P1 et P2 étant les points chargés placés sur l'axe des abscisses).

A ce niveau, je pense calculer le champ E1 entre M et P1 puis le champ E2 entre M et P2.
D'après le théorème de superposition: E=E1+E2.

Qu'en pensez vous ?

Merci encore

[invite6dffde4c]

Re.
1 - Oui. Mal utilisée. Avec des valeurs absurdes pour les variables.
2 - NON. Pour le champ 'R' ou 'r', correspond à la distance entre la charge et l'endroit où on évalue le champ et non la distance entre les charges que vous avez dans votre problème particulier.
Et, bien sur, le champ est la somme des champs produits pas chacune des charges.
A+

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

1)

J'ai vérifié et il semble bien que cette formule existe:

source :http://fr.wikiversity.org/wiki/Champ...tiel/Potentiel (section : Potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle dans le vide).
Quand vous dîtes fausse, vous voulez dire que je l'ai mal utilisée ?

Sinon, les autres formules font intervenir le champ E donc je ne pense pas que l'on puisse les utiliser (puisqu'on demande de déterminer E par la suite).

2) Pour le Champ, le R correspond à la distance entre les deux charges ponctuelles. Dans mon cas, j'ai deux charges ponctuelles sur l'axe des x et un point M de coordonnées (x,y).
L'énoncé ne précise pas si ce point M est chargé ou pas. S'il n'est pas chargé, le champ et le potentiel serait alors nul.
Dans le cas où M est chargé (et de même charge que les autres points), il exerce une force sur la première et la seconde charge. Il y a donc deux valeurs de R : la distance MP1 et la distance MP2 (P1 et P2 étant les points chargés placés sur l'axe des abscisses).

A ce niveau, je pense calculer le champ E1 entre M et P1 puis le champ E2 entre M et P2.
D'après le théorème de superposition: E=E1+E2.

Qu'en pensez vous ?

Merci encore

J'ai lu rapidement ce que tu as écrit et le principal défaut est que tu ne comprends pas la logique des concepts physiques.

il faut reprendre à zéro et dans l'ordre suivant.

1- Force d'interactions entre 2 charges.

2- Concept de champ électrique.

3- Concept de potentiel.


Tu dois considérer que 1 est une donnée de l'expérience tandis que 2 et 3 sont des concepts physiques régis par de la mathématique (simple).

[invitea18757b7]

Bonjour,
Merci à vous deux pour votre aide.

pour le champ 'R' ou 'r', correspond à la distance entre la charge et l'endroit où on évalue le champ et non la distance entre les charges que vous avez dans votre problème particulier.
Et, bien sur, le champ est la somme des champs produits pas chacune des charges.

Dans le cas où M est chargé (et de même charge que les autres points), il exerce une force sur la première et la seconde charge. Il y a donc deux valeurs de R : la distance MP1 et la distance MP2 (P1 et P2 étant les points chargés placés sur l'axe des abscisses).

A ce niveau, je pense calculer le champ E1 entre M et P1 puis le champ E2 entre M et P2.
D'après le théorème de superposition: E=E1+E2.

Cela revient au même, n'est ce pas ? C'est vrai que j'ai fais une confusion avec le R de la loi de coulomb et celui du champ.

tu ne comprends pas la logique des concepts physiques.

C'est vrai que ce sont des concepts nouveau (je vais revoir cela). Quelles phrases vous a fait déduire cela ?

Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Oui.
À partir de la force entre deux charges, vous faites apparaître le concept de champ électrique. De la même façon qu'à partir du poids (force entre deux masses) vous faites apparaître le champ gravitationnel.
A+

[invitea18757b7]

Bonsoir,

la force entre deux charges, vous faites apparaître le concept de champ électrique

Oui, je suis d'accord, F=qE



2)


Comme y1=y2=0, on obtient :




Petite question, pour le potentiel, cela sera le même principe du coup ?



Merci encore de votre aide

[invite1c6b0acc]

Bonsoir,

Petite question, pour le potentiel, cela sera le même principe du coup ?

Oui, puisque le champ dérive du potentiel et que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
D'ailleurs, c'est une méthode tout à fait générale en électrostatique : décomposer un problème compliqué en plusieurs problèmes simples, calculer séparément les champs (ou les potentiels ou les forces) et les additionner.
A plus.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vos formules du post #13 sont incorrectes:
- Il manque des parenthèses au dénominateur.
- La valeur du champ donne par ces formules est uniquement le module. Pour les deux champs ne sont pas alignés et la formule est totalement fausse. Il faut l'écrire en vectoriel.
Mais vous pouvez le faire avec les formules du potentiel lequel s'additionne sans problème car c'est un scalaire.
Au revoir.

[invitea18757b7]

Bonjour,
oui je suis d'accord pour les parenthèses.
Concernant l'autre problème, comment puis je l'exprimer en vecteur ? (hormis la mise en place de vecteur unitaire).

Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Vous pouvez mettre des vecteurs unitaires, mais ça ne sera pas simple pour autant.
A+

[invitea18757b7]

Bonsoir,
Quelle méthode me conseillez vous dans cas, si les vecteurs unitaires ne facilitent pas le problème ?

J'ai essayé de relire ce que vous aviez écrit et un passage m'a échappé :

Ici, cela vous fera 3 formules (à gauche, entre, à droite) avec les signes "mis à la main". C'est peut-être la meilleure solution.

A quoi correspond la formule "entre" ?


Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Le "entre" correspondait au champ sur l'axe des 'x' entre les deux charges.
Mais comme on vous le demande, vous êtes obligé de passer par le potentiel dans un point général et de là calculer le gradient pour avoir le champ.
Donc, pas de raccourcis possibles.
A+

[invitea18757b7]

Bonsoir,
J'ai réussi à montrer que c'était bien la moitié, grâce à vos indications.

Merci encore

-Kreg