vitesse de l'électron dans le modèle de Bohr

[ansoph78]

Bonjour!

j'ai un exercice où l'on me demande de trouver la vitesse de l'électron dans le modèle de Bohr.
On me dit que la seule force présente est la force d'interaction électrostatique.
On me rappelle également la formule de l'accélération en coordonnées polaires.

Je sais que je dois utiliser la deuxième loi de Newton, mais je n'ai absolument aucune idée de la façon de trouver la vitesse à partir de l'accélération.
En cherchant sur Internet, j'ai trouvé qu'elle était égale à v²/r, mais ce n'est pas de cette façon que je dois procéder pour mon exercice.

Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait très sympa!
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[LPFR]

Bonjour.
Encore un calcul sur un modèle abandonné depuis 90 ans (sauf dans le secondaire français).
Remarquez que si vous ne savez pas faire le calcul, l'exercice n'est pas inutile. Mais il est dommage que l'on prenne comme support un modèle périclité.

Écrivez que l'attraction électrostatique (loi de Coulomb) est égale à la force centripète pour maintenir d'électron en orbite.
Remplacez le rayon par le rayon de Bohr (à chercher sur le web). Cela vous donnera la vitesse de l'électron.
Au revoir.

[ansoph78]

Bonjour,

merci pour votre réponse.
J'avais bien trouvé la formule de la force centripète, mais le problème est que nous n'avons pas vu cette formule en cours, et que l'exercice est censé pouvoir être résolu sans "recherche extérieure".
De plus, la formule de l'accélération en coordonnées polaires est censée être un indice.
N'y a-t-il pas une autre façon de résoudre ce problème?

[vaincent]

Bonjour,

Bonjour,

merci pour votre réponse.
J'avais bien trouvé la formule de la force centripète, mais le problème est que nous n'avons pas vu cette formule en cours, et que l'exercice est censé pouvoir être résolu sans "recherche extérieure".
De plus, la formule de l'accélération en coordonnées polaires est censée être un indice.
N'y a-t-il pas une autre façon de résoudre ce problème?

Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que la méthode de résolution proposée par LPFR et celle insinuée par ton professeur est là même! L'accélération en coordonnées polaires est donnée par :

Pour une rayon constant et une vitesse angulaire constante, on a , ce qui donne , avec . Or pour un mouvement circulaire uniforme on a également . En substituant dans l'expression précédente de l'accélération on obtient au final , ce qui correspond bien à ce que tu avais trouvé sur internet(le signe - indiquant que c'est une accélération centripète, c-à-d dirigée vers le centre de rotation). En appliquant la seconde loi de Newton projetée sur on trouve la vitesse de l'électron.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansoph78]

génial, merci beaucoup pour l'explication détaillée, c'est très sympa!

[albanxiii]

Bonjour,

on a

vaincent, j'espère que vous ne m'en voudrez pas d'avoir pris votre exemple....

Je voudrais juste faire une remarque d'ordre pédagogique pour ansoph78 et les lycéens qui pourront lire ce post : il faut éviter ce genre d'écriture, on a une égalité entre des valeurs qui n'ont pas la même dimension. Si on voulait écrire une unité à côté du 0 final, on serait bien embêté

[stefjm]

Je voudrais juste faire une remarque d'ordre pédagogique pour ansoph78 et les lycéens qui pourront lire ce post : il faut éviter ce genre d'écriture, on a une égalité entre des valeurs qui n'ont pas la même dimension. Si on voulait écrire une unité à côté du 0 final, on serait bien embêté

Pas tant que cela puisque 0 n'est pas une mesure physique.
0 n'a pas de dimension physique.

(Je ne dit pas que l'écriture n'est pas confusante, mais elle n'est pas fausse.)

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord avec Albanxiii.
Et comme bien souvent, pas d'accord avec Stefjm. Mais nous avons l'habitude.
Au revoir.

[vaincent]

Bonjour,



vaincent, j'espère que vous ne m'en voudrez pas d'avoir pris votre exemple....

Je voudrais juste faire une remarque d'ordre pédagogique pour ansoph78 et les lycéens qui pourront lire ce post : il faut éviter ce genre d'écriture, on a une égalité entre des valeurs qui n'ont pas la même dimension. Si on voulait écrire une unité à côté du 0 final, on serait bien embêté

Oui tu as bien fait de le préciser, je me suis d'ailleurs dit après coup si je n'aurais pas dû mettre "sans soucis de dimension".

[stefjm]

Et comme bien souvent, pas d'accord avec Stefjm. Mais nous avons l'habitude.

Pédagogiquement, je suis d'accord qu'il vaut mieux éviter cette écriture.
Il n'en reste pas moins vrai que 0 accepte toute dimension physique concourrament sans que cela ne pose de problèmes. (Contre-exemple bienvenu.)

Ce n'est sans doute pas pour rien d'ailleurs que très souvent on n'écrit pas l'unité après un zéro. (puisque cela ne précise rien...ni l'ordre de grandeur, ni la grandeur puisque nulle)

[DorioF]

enfaite moi aussi quand j'ai lus le poste de albanxiii j'ai réfléchis de la même manière que stefjm, dans ma tête je me représente les unité comme des constante qui obéissent au même règles que les nombres.

[albanxiii]

Re,

Et bien, je ne pensais pas déclencher autant de réactions.....
Si un enseignant de prépa et/ou qui corrige des copies de concours passe par ici, je serais curieux d'avoir son avis.

Oui tu as bien fait de le préciser, je me suis d'ailleurs dit après coup si je n'aurais pas dû mettre "sans soucis de dimension".

Dans ce cas là, effectivement

Ce n'est sans doute pas pour rien d'ailleurs que très souvent on n'écrit pas l'unité après un zéro. (puisque cela ne précise rien...ni l'ordre de grandeur, ni la grandeur puisque nulle)

Mais l'écriture ne vous gêne pas ?

[albanxiii]

Re re...

Je me faisais une réflexion à l'instant : si on dit qu'une vitesse est nulle et qu'on écrit , le sens n'est pas du tout le même selon qu'on écrit 0 en m/s ou en µm/s.... on peut avoir 0 m/s et si on peut mesurer avec plus de précsion trouver une vitesse non nulle en m/s.

[coussin]

Mais l'écriture ne vous gêne pas ?

Si : c'est faux car pas homogène

[stefjm]

Et bien, je ne pensais pas déclencher autant de réactions.....
Si un enseignant de prépa et/ou qui corrige des copies de concours passe par ici, je serais curieux d'avoir son avis.

J'en connais quelques-un, je leur demanderai.
Ainsi que ce qu'il se pratique en labo de recherche.

Mais l'écriture ne vous gêne pas ?

Si : c'est faux car pas homogène

C'est faux sauf si la grandeur est nulle!

Je me faisais une réflexion à l'instant : si on dit qu'une vitesse est nulle et qu'on écrit , le sens n'est pas du tout le même selon qu'on écrit 0 en m/s ou en µm/s.... on peut avoir 0 m/s et si on peut mesurer avec plus de précsion trouver une vitesse non nulle en µm/s.

Tout à fait.
Ceci dit, je n'ai jamais vu écrit , mais plutôt
Cordialement.

[coussin]

C'est faux sauf si la grandeur est nulle!

C'est ton avis, que je ne partage pas.
Le signe « = » a une signification mathématique bien précise et est en particulier une relation extrêmement puissante obéissant à certaines règles en maths.
En commençant par :
0 m.s^-1 = 0 m.s^-2
bah je ne peux pas appliquer certaines de ces règles (dans ce cas précis, c'est trivial : je ne peux plus ajouter une même quantité de part et d'autre du signe égal).

[stefjm]

C'est ton avis, que je ne partage pas.
Le signe « = » a une signification mathématique bien précise et est en particulier une relation extrêmement puissante obéissant à certaines règles en maths.
En commençant par :
0 m.s^-1 = 0 m.s^-2
bah je ne peux pas appliquer certaines de ces règles (dans ce cas précis, c'est trivial : je ne peux plus ajouter une même quantité de part et d'autre du signe égal).

Rebonsoir,
Je comprends.

Si on prend deux vecteurs i et j formant une base, refuserais-tu l'écriture
0.i=0.j
?

Il me semble que c'est le même problème pour la base m/s et m/s^2.

0 est un élément absorbant et il absorbe aussi les unités et les dimensions.
Non?

[coussin]

Si on prend deux vecteurs i et j formant une base, refuserais-tu l'écriture
0.i=0.j

Le fait que ce soit des vecteurs ne fait que reporter le problème : cette équation n'est qu'une forme condensée des N équations valables pour chacune des N composantes de i et j.

[coussin]

En y pensant, je crois que vectoriellement c'est encore « pire » : si parmi une de ces N équations pour les composantes, on a des dimensions différentes, ça veut dire que i et j n'appartiennent pas au même espace vectoriel; parce que dans la définition de cet espace vectoriel, il y a la dimension de telle ou telle composante.
Ça, ça suppose déjà un espace vectoriel assez bizarre dans lequel différentes composantes peuvent avoir des dimensions différentes et ça, je sais même pas si c'est possible (ça me dépasse )

Edit : en y pensant encore, ça doit pas être possible : y aurait des problèmes pour calculer des normes, nan ? (qui sont des sommes de différentes composantes)

[stefjm]

En y pensant, je crois que vectoriellement c'est encore « pire » : si parmi une de ces N équations pour les composantes, on a des dimensions différentes, ça veut dire que i et j n'appartiennent pas au même espace vectoriel; parce que dans la définition de cet espace vectoriel, il y a la dimension de telle ou telle composante.
Ça, ça suppose déjà un espace vectoriel assez bizarre dans lequel différentes composantes peuvent avoir des dimensions différentes et ça, je sais même pas si c'est possible (ça me dépasse )

Edit : en y pensant encore, ça doit pas être possible : y aurait des problèmes pour calculer des normes, nan ? (qui sont des sommes de différentes composantes)

Ça me dépasse aussi.
Quand je fais des maths, je vire toutes les dimensions et je n'ai plus de problème.

Dans ce fil, je ne tiens pas à généraliser une écriture du genre 1m = 1m^2, mais seulement à justifier celle qu'on trouve courrament pour le cas particulier du 0.
0m=0m^2=0.

En gros, pourquoi 0 ne serait-il pas élément absorbant d'unité?

[coussin]

Pourquoi le serait-il ?

0m=0m^2 est faux. Une autre propriété extrêmement puissante de l'égalité est que je peux remplacer ce qui est à droite du signe égal par ce qui est à gauche dans n'importe quelle expression sans en changer la signification. Ici, c'est bien évidemment les dimensions différentes qui rendent cette propriété impossible à appliquer.

Je t'accorde 0 Hz = 0 rad.s^-1
D'ailleurs, 0 km = 0 miles est également correct