Modèle atomique de Bohr

[invite9c1593be]

Bjr à tous
j'ai un problème avec le calcul du rayon du modèle atomique de Bohr.

je suis partie de l'éq : mvr = nh/2(Pi)
que j'ai mise au carré

Puis j'ai fait mis en relation cette éq avec l'éq de la mécanique classique
1/(4(Pi)E°) * Ze²/r = mv²

et jarrive à une fonction de r : r = [n² * (h/2(Pi))² * 4(Pi)E°) / [Z*e²*m]

Je suis censée arriver à démontrer que les rayons des orbitales permises est de r = a° * n² / Z

et que les énergies correspondantes viennent de E = -k * Z² / n²
avec k = 2.18 * 10^-18


Si qqn est capable de répondre à cette question, ça m'aiderait vachemt !
Merci.
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[moco]

Moi j'arrive ainsi à la relation que tu tentes d'établir : Je pose que l'attraction centrifuge est égale à la force d'attraction électron-proton.
Or la force centrifuge est : mv²/r
La force d'attraction e-p vaut : (1/4piE)Ze²/r²
où E désigne le paramètre epsilon zéro.
Tu égalises ces deux forces. Tu multiplies par mr³ des deux côtés. Tu trouves : m²v²r² = (1/4piE)mZe²r
Le premier terme de cette égalité (m²v²r²) est le carré de mvr. Et mvr est le moment angulaire de l'électron tournant. Bohr postule que ce mvr est un multiple de h/2pi.
Donc tu remplaces ce premier terme par n²h²/4pi². Tu trouves :
n²h²/4pi² = (1/4piE)mZe²r
Tu tires la valeur r de ce qui est à droite du signe =, et tu trouves :
r = n² h²E/pimZe²
Et ceci est égal à n² fois un terme où n'apparaissent que des constantes : h, m, E, e et pi, en plus de constantes que tu choisis, toi, comme n et Z. On appelle a_o ce terme, et on obtient ce que tu cherches, me semble-t-il : r = n²a_o

[invite3f4e3506]

Quelqu'un sait me dire ce que signifie Ze dans Ze²/4pi.r².£°? merci

[invite3f4e3506]

Z= nbr atomique? e= charge de l'électron?

[A voir en vidéo sur Futura]

[persona]

En français, on dit numéro atomique (et non nombre atomique). Ceci dit, la réponse est oui à tes deux questions.