Tenseur et Carractère intrinsèque.

[Amanuensis]

la discussion sur la synchronisation des référentiels en relativité générale m'a conduit à envisager une définition "physique" des référentiels galiléens comme : ce sont des référentiels définies par des horloges dont le temps propre peut être synchronisé, tout en restant à distance mutuelle constante. Et un espace sans gravitation est un espace où de tels référentiels existent.

Intéressant. Cela donne à réfléchir, du fait que la notion d'inertie n'apparaît pas explicitement (alors que l'approche usuelle est galiléen=inertiel=structure affine). Cela fait un moment que l'idée que le temps propre et l'inertie soient étroitement liés me trotte dans la tête. (On peut voir une "correspondance" : temps coordonnée <-> énergie, espace <-> quantité de mouvement, temps propre <-> masse (1)).

(1) Pour la partie continue... Et un auteur propose signe du temps coordonnée <-> T, orientation de l'espace <-> P, signe du temps propre <-> C ; pas grand chose à voir, mais cela regroupe joliment des trios.
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[invite7ce6aa19]

la discussion sur la synchronisation des référentiels en relativité générale m'a conduit à envisager une définition "physique" des référentiels galiléens comme : ce sont des référentiels définies par des horloges dont le temps propre peut être synchronisé, tout en restant à distance mutuelle constante. Et un espace sans gravitation est un espace où de tels référentiels existent.

(Temps propre synchronisés signifie : toute horloge est munie d'un temps propre , tel que pour deux horloges voisines, les instants simultanés (déterminés par l'échange de rayons lumineux) correspondent à la même valeur de )

Bonjour,

J'ai réfléchit à ton idée, voilà ce que j' en pense.


Soit un point O de la variété espace-temps comme référence dans le quel part des horloges en mouvements mutuellement galiléens dans toutes les directions.

Pour un temps d'horloge fixé Tau on obtient une surface S3 centrée sur O (elle est la forme d'une patate car je suppose que les champs gravitationnels sont quelconques )

dans M4 qui est donc un lieu géométrique par construction. Prenons sur cette surface une horloge A et une horloge B. Par ces 2 points passent une géodésique unique (que peut parcourir la lumière). Donc effectivement

A mi-chemin de la géodésique se trouve un point mi-AB qui permet de dire que A et B sont 2 repère galiléens synchronisés a distance. Plus généralement a partir de A je peux atteindre d'autre points

De même je peux partir de B et effectué la même procédure pour avoir un nouveau point C etc..

Au bout du compte j'aurais amorcé la construction d' un "polyèdre" sur S3 (une triangulisation, ou plutôt une tetraedrisation par tétraèdres égaux) et obtenus une famille des points galiléens à distance

qui sonr placés aux sommets des tétréadres.


Le problème est ce que cela peut recouvrir la surface S3 de manière cohérente? J'ai l'impression que non. En effet si on effectue un transport parallèle sur S3 à partir de A pour revenir à A selon un chemin quelconque,

on récupère une holonomie non nulle puisque nous traversons un champ de courbure.

Donc cela ne me parait pas possible en général sauf dans un voisinage de A lorsque Tau est grand.

[invite6754323456711]

tout en restant à distance mutuelle constante.

Cela ne crée t-il pas une circularité dans la définition ? comment cela se définie "physiquement" ?

Patrick

[invite8915d466]

faut que je réfléchisse à ce que dit Amanuensis mais je vais partir en we là (certaines phrases me semblent avoir une construction grammaticale bizarre ).

Patrick, il n'y a aucune circularité ni ambiguité dans la définition que je propose , dans la mesure où ça peut être parfaitement transcrit par une expérience physique concrète.

Un espace temps plat muni d'un référentiel galiléen a la propriété suivante : on peut le recouvrir par des trajectoires d'horloges ayant les propriétés suivantes : si une horloge A émet en tA1 un signal lumineux reçu en tB par une autre horloge B, qui renvoie instantanément le signal vers A qui le reçoit en tA2, alors :

a) la différence de temps tA2-tA1 est constante et ne dépend pas de tA1 (distance constante)
b) on a toujours tB = (tA1+tA2)/2 (synchronisation)

il n'y a que les espaces temps sans gravitation qui ont ces propriétés ... si on les repère par un référentiel galiléen. Notons que ce sont ces propriétés qui permettent de se représenter un référentiel comme "rigide" (solide) et muni "d'UN temps" (universel). Sinon ce n'est pas possible.

[invite6754323456711]

Patrick, il n'y a aucune circularité ni ambiguité dans la définition que je propose , dans la mesure où ça peut être parfaitement transcrit par une expérience physique concrète.

Un espace temps plat muni d'un référentiel galiléen a la propriété suivante : on peut le recouvrir par des trajectoires d'horloges ayant les propriétés suivantes : si une horloge A émet en tA1 un signal lumineux reçu en tB par une autre horloge B, qui renvoie instantanément le signal vers A qui le reçoit en tA2, alors :

a) la différence de temps tA2-tA1 est constante et ne dépend pas de tA1 (distance constante)
b) on a toujours tB = (tA1+tA2)/2 (synchronisation)

La comparaison temporelle d’événements distants ne semble possible que parce qu’un signal est envoyé d’un lieu à un autre, signal qui permet la synchronisation d’horloges situées en ces deux endroits. Pour effectuer cette comparaison, il nous faut connaître d’une part la distance spatiale des deux événements et, d’autre part, la vitesse du signal.

Comment mesurer cette vitesse ? La vitesse limite c invariante (indépendante de tout référentiel galiléen) peut elle découler des hypothèses de la MC ?

Pour avoir une structure euclidienne permettant de définir une distance euclidienne dans du type :

Ne faudrait-il pas que l’on dispose, dans ce cadre théorique, d’un paramètre v absolu, universel, ayant les dimensions d’une vitesse et, évidemment, possédant un sens physique quelconque ?

Patrick

[invite39876]

Bonjour,
Au sujet de la discussion sur la géométrie synthetique et l'espace affine.
En l'occurence la geometrie synthetique n'existe plus vraiment, parce qu'elle ne s'inscrit pas vraiment dans le contexte théorie des ensembles. La géométrie synthetique ne donnait pas vraiment de definitions ensemblistes (meme si parfois maladroitement elle essayait "Le point est ce qui n'a pas de partie" dans les elements d'Euclide), elle consistait en fait en un jeu formel, qui consistait a deriver des propositions d'apres un set d'axiomes (parfois et souvent bancal, cf axiome de Pasch, et le travail de Hilbert pour axiomatiser la geometrie euclidienne du plan). Donc la geometrie synthetique n'a pas vraiment un grand rapport avec le fait que certaines choses sont intrinsèques ou pas.
Je voudrais juste, a toute fin utile rappeler quelques definitions, pour la structure affine, ce que l'on appelle structure affine, de nos jours est un espace homogène sous l'action simplement transitive d'un espace vectoriel. Dit autrement un espace affine, c'est un ensemble muni de translations, qui verifient les propriétes naturelles des translations. Par exemple, le plan de Fano, dont parle Amanuensis, est le plan affine sur F_2.

Et je voudrais revenir sur le fait que qqch d'intrinsèque peut necessiter un choix pour le definir, j'avais donné un exemple un peu compliqué (c'est le premier que j'avais en tete). Mais en fait il y a des exemples beaucoup plus simples. La trace d'un endomorphisme par exemple. Definir la trace d'un endomorphisme, necessite d'ecrire la matrice de l'endomorphisme et de constater ensuite que cette trace ne depend pas de la matrice choisie.

Je vais essayer d'illustrer les differents concepts tels que je les vois sur cet exemple (intrinsque, definition en coordonnées etc...).
On definit bien ici un objet intrinsèque (ce mot veut juste dire, bien defini). Ici on le definit en coordonées.

Je voudrais le comparer maintenant a un autre exemple, le determinant, il y a la, 2 facons de definir le determinant. Les deux sont intrinsèques bien sur, l'une est en "coordonées" (c'est a dire necessite le choix d'une base), l'autre pas.
La premiere vous la connaissez tous, on choisit une base, on ecrit la matrice et on appelle determinant de f, le determinant de cette matrice, car il ne depend pas de la base choisie. C'est intrinsèque, et en coordonnées.
Voici une autre manière de definir le determinant, si E est un espace de dimension n, et f un endomorphisme de E, alors f induit un endomorphisme que l'on appelle déterminant de E (et qui s'identife a un réel). C'est encore intrinsèque, et cette fois la definition ne fait appel a aucun choix de coordonées.

J'espere que ce petit exemple calrifiera ce que j'appelle intrinsèque, et "en coordonnées" (meme si ici, je ne suis pas dans le cadre de la geo diff).

J'ai regarde le lien presenté plus haut, j'ai pas encore tout lu, mais il m'a l'air interessant.

[invite6754323456711]

J'ai regarde le lien presenté plus haut, j'ai pas encore tout lu, mais il m'a l'air interessant.

L'usage de la notion d'action de groupe me semble très pertinente. Donner à un groupe une scène et il se met à agir. Cela devient plus précis.

Patrick

[invite6754323456711]

...
Et je voudrais revenir sur le fait que qqch d'intrinsèque peut necessiter un choix pour le definir,
...

J'ai impression que c'est un problème de sémantique qui est polysémique. Intrinsèque, le sens que je donne à ce mot relativement à un objet d'étude est : qui lui est propre et donc indépendant de toute référence. Maintenant pour en décrire les propriétés relativement à un référentiel au sens large, bon nombre de convention sont certainement possible.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Je voudrais le comparer maintenant a un autre exemple, le determinant, il y a la, 2 facons de definir le determinant. Les deux sont intrinsèques bien sur, l'une est en "coordonées" (c'est a dire necessite le choix d'une base), l'autre pas.
La premiere vous la connaissez tous, on choisit une base, on ecrit la matrice et on appelle determinant de f, le determinant de cette matrice, car il ne depend pas de la base choisie. C'est intrinsèque, et en coordonnées.
Voici une autre manière de definir le determinant, si E est un espace de dimension n, et f un endomorphisme de E, alors f induit un endomorphisme que l'on appelle déterminant de E (et qui s'identife a un réel). C'est encore intrinsèque, et cette fois la definition ne fait appel a aucun choix de coordonées.

J'espere que ce petit exemple calrifiera ce que j'appelle intrinsèque, et "en coordonnées" (meme si ici, je ne suis pas dans le cadre de la geo diff).

Bonjour,


Ton exemple est intéressant car tu présentes 2 "approches" de ce qui est intrinsèque.


Je ne reviens pas sur la première présentation qui est bien connue de tout le monde.


Pour ta deuxième je te demande quelle est la signification de ton V a l'envers, une antisymétrie un produit de forme?



Sur cette deuxième présentation je te propose la version physicien:



Je défini une forme volume qui est application Volum de E*E*....E (n fois) dans K (qui est typiquement le volume d'un parallélépipède quand E est l'espace euclidien).

Soit A un opérateur qui, agit dans un espace vectoriel E de dimension n sur un corps K (R ou C)

alors il existe un nombre det (A)

Tel que:


Volum (A.V1, A.V2, .....A.Vn) = det (A).Volum (V1, V2,.......Vn)


Toutes les quantités sont intrinsèque il n y a aucune notion de base.

Est-ce que cela recoupe ta deuxième version?

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Nota: Cette formulation est le fondement mathématique du traitement à N corps en MQ quand le nombre de particules n'est pas trop élevé.

La forme volume s'appelle un déterminant de Slater.

Les vecteurs V1? V2,.......... sont des fonctions d'un espace de Hilbert (les fonctions d'onde).

Les opérateurs A sont des opérateurs unitaires et donc det A = 1

La suite des vecteurs V1, V2,......est issue d'un problème variationnel (équation de Hartree-Fock déduit de l'équation de Schrodinger à N corps)

et la valeur de n est fixée d'autant plus grande que l'on cherche de la précision.

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Si tu es d'accord sur ma présentation et que celle-ci correspond à ta la deuxième version, j'aurais à faire des commentaires.

[invite6754323456711]

b) on a toujours tB = (tA1+tA2)/2 (synchronisation)

Cette expérience ne permet de mesurer que la moyenne harmonique des vitesses v1 et v2 de la lumière allant au miroir et en revenant :
2/v = 2/v1 + 2/v2

Cela ne nécessite que l’usage d’une seule horloge qui est-il “payé” par l’hypothèse supplémentaire v1=v2.

Patrick

[invite39876]

@ Mariposa: Oui c'est exactement la meme chose, ce que je nonte un V a l'envers c'est le produit exterieur. Je vous donnerai bien la definition fonctorielle, mais comme vous n'etes pas familier avec le langage des catégories. ON peut le construire comme quotienté par le sous espace engendré par les elements de la forme , où un x_i apparait 2 fois (ou plus).
Autrement dit (et c'est une reformulation du point de vue catgéorie) tout application n-linéaire alternée de ExEx..xE dans T se factorise de manière unique a travers .

Et effectivement la "forme volume" est un element de (ou la dim de E est n), qui est alors un espace de dimension 1. Et ce que vous avez ecrit est exactement la meme chose que ce que j'ai ecrit.

[Amanuensis]

Par exemple, le plan de Fano, dont parle Amanuensis, est le plan affine sur F_2.

Le plan projectif sur F2.

[Amanuensis]

J'espere que ce petit exemple calrifiera ce que j'appelle intrinsèque, et "en coordonnées" (meme si ici, je ne suis pas dans le cadre de la geo diff).

Cela ne clarifie rien du tout pour moi, parce que ce sont des exemples "évidents", ceux auxquels on peut s'attendre pour expliquer l'idée à quelqu'un qui la découvre, qui ne la connaissait pas avant.

Cela ne clarifie pas en quoi il n'est pas intrinsèque que R^3 soit un ensemble de triplets.

Ou plus près du déterminant ou d'une trace en quoi leur valeur exprimée par un réel est intrinsèque en physique.

La notion d'intrinsèque limitée à des cas "simples" comme déterminants ou traces peut être vu juste comme une sorte de synonyme à "covariant", le terme utilisé en physique. Et encore...

Je trouve plus intéressant d'aller plus en profondeur, et de regarder plus généralement ce qui est la part en physique de conventions libres (comme les systèmes de coordonnées, mais pas seulement), et le reste, qui est "intrinsèque".

En méca classique, une vitesse n'est pas intrinsèque à ce sens, une différence de vitesse l'est. La raison n'en est pas le choix du système de coordonnées, mais la structure même de l'espace-temps de Leibniz.

---

Maintenant, si le sujet est "juste" la covariance, la plupart des textes sur la RG le couvre il me semble, et je lis l'objection initiale (message #1) différemment.

[invite39876]

Le plan projectif sur F2.

Bah non, vous lui avez enlevé l'hyperplan a l'infini.
Enfin bref.

[invite39876]

Cela ne clarifie rien du tout pour moi, parce que ce sont des exemples "évidents", ceux auxquels on peut s'attendre pour expliquer l'idée à quelqu'un qui la découvre, qui ne la connaissait pas avant.

Cela ne clarifie pas en quoi il n'est pas intrinsèque que R^3 soit un ensemble de triplets.

Ou plus près du déterminant ou d'une trace en quoi leur valeur exprimée par un réel est intrinsèque en physique.

La notion d'intrinsèque limitée à des cas "simples" comme déterminants ou traces peut être vu juste comme une sorte de synonyme à "covariant", le terme utilisé en physique. Et encore...

Je trouve plus intéressant d'aller plus en profondeur, et de regarder plus généralement ce qui est la part en physique de conventions libres (comme les systèmes de coordonnées, mais pas seulement), et le reste, qui est "intrinsèque".

En méca classique, une vitesse n'est pas intrinsèque à ce sens, une différence de vitesse l'est. La raison n'en est pas le choix du système de coordonnées, mais la structure même de l'espace-temps de Leibniz.

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Maintenant, si le sujet est "juste" la covariance, la plupart des textes sur la RG le couvre il me semble, et je lis l'objection initiale (message #1) différemment.

Non, mais tout ca c'est pas mon propos.
Pour moi intrinsèque a juste le sens defini en maths.
Qqch est intrinsèque si il est bien defini, sil est independant du representant (eventuellement) choisi pour le definir.
Je vous laisse refelchir philosophiquement si R^3 est "intrinsèquement" un ensemble de triplet. Pour moi ca sort du cadre mathmatico-physique et je choisis de ne pas m'interesser a cette question.
Pour le reste je n'ai aucun doute quant au fait que R^3 est une variété diff, muni de son atlas standard, et que parler d'une section de son fibré tangent, est intrinsèque, et pas en coordonnées.
La question de savoir si modeliser l'espace (classique deja) par R^3 vu comme espace affine, vectoriel, variété differentielle, variété topologique est tres certainement interessante, mais mon sujet initial est juste une question de traitement mathématique, un que je trouve elegant, un autre non, et une interrogation quand a ce qu'il faut voir derrière une terminologie qui ne m'est pas transparente.

[invite39876]

Je vais essayer de revenir sur un exemple plus sophistiques, puisque mon exemple sur la trace a été jugé trop simple. Parlons donc d'homologie.

On se place dans le cadre des variétés différentielles compactes, il se fait que toute telle variété admet une structure de complexe simplicial.
Pour un tel complexe on sait definir de manière naturelle, le complexe des chaines simpliciales, et definir un operateur bord, l'homologie de ce complexe s'appelle alors les groupes d'homologies singulières de la variété. On demontre alors que le choix d'une autre structure de complexe simplicial donne un quasi isomorphisme sur le complexe des chaines singulières, et que donc les groupes d'homologies ne dependent pas de ce choix, et qu'ils sont donc intrinsèques.
C'est l'analogue de de la definition de qqch d'intrinsèque (je commence a detester ce mot , en fait dire que c'est intrinsèque, ca veut juste dire que nos objets ne depende pas des choix que l'on a fait, qu'ils sont bien definis) faite en coordonnées.

Au passage, on peut definir ces groupes d'une autre manière (qui elle serait aussi intrinsèque, et pas en composantes contrairement au paragraphe precedent). On peut definir les groupes d'homologies comme l'homologie du complexe des chaines singulières dans la variété. La on ne fait aucun choix de structure de complexe simpliciale (pas de choix de coordonées), et ces groupes sont a l'evidence intrinsèque (enfin je ne veux pas obscuricir la discussion en parlant de l'invariance par homeomorphisme, parce qu'une variété... c'est une variété a homeo pres, mais je ne veux pas entrer dans ces considerations).

C'est un théorème (difficile me semble) que ces groupes sont canoniquement isomorphes (c'est a dire fonctoriellement isomorphe), et que l'on definit les mes groupes.

Bon je me rend compte qu'on a beaucoup devie du sujet initial (mais comme j'en suis l'auteur, je me le permet )

Bon j'espere m'etre faite mieux comprendre (c'est toujours delicat par forum interposé), sur ce que j'entendais par intrinsèque (enfin j'ai beaucoup parlé pour dire pas grand chose )

Si Amanuensis ou Burakumin veulent bien me dire ce que je rate dans leur vision des choses, ou si finalement nous sommes d'accord, et eventuellement preciser leur vision.

Julia.

[xxxxxxxx]

...Au bout du compte j'aurais amorcé la construction d' un "polyèdre" sur S3 (une triangulisation, ou plutôt une tetraedrisation par tétraèdres égaux) et obtenus une famille des points galiléens à distance

qui sonr placés aux sommets des tétréadres.


Le problème est ce que cela peut recouvrir la surface S3 de manière cohérente? J'ai l'impression que non. En effet si on effectue un transport parallèle sur S3 à partir de A pour revenir à A selon un chemin quelconque,

on récupère une holonomie non nulle puisque nous traversons un champ de courbure.

Donc cela ne me parait pas possible en général sauf dans un voisinage de A lorsque Tau est grand.

Bonjour

L'idée des tétraèdres n'est pas nouvelle et elle était probablement connue avant ça : http://forums.futura-sciences.com/as...expansion.html (relation avec l'expansion de l'univers)

autre aspect des tétraèdres : à partir de toutes les rotations libres autour du centre on décrit plusieurs sphères

cordialement

stéphane

[invite6754323456711]

Bon j'espere m'etre faite mieux comprendre (c'est toujours delicat par forum interposé), sur ce que j'entendais par intrinsèque (enfin j'ai beaucoup parlé pour dire pas grand chose )

En fait c'est quoi l'objet de votre fil ? De vouloir impressionner une galerie en récitant des définitions de la catégorie des mathématiques pour donner un semblant de sens à une question subjective sur le sens personnel à attribuer au mot intrinsèque ?

Patrick

[invite39876]

Non, ca n'etait pas ca le but (ma question a eu une reponse en page 1 ou 2 par amanuensis), mais bon, je vois bien (je ne sais pas tres bien pourquoi), qu'apparement mes interventions ne sont pas bienvenues. C'est pas grave j'interviendrais plus.
Cordialement.
J.

[Cendres]

En fait c'est quoi l'objet de votre fil ? De vouloir impressionner une galerie en récitant des définitions de la catégorie des mathématiques pour donner un semblant de sens à une question subjective sur le sens personnel à attribuer au mot intrinsèque ?

Patrick

Et l'objet de cette question? Déclencher une polémique, intimider un participant, ou enrichir le sujet?

[invite6754323456711]

Et l'objet de cette question? Déclencher une polémique, intimider un participant, ou enrichir le sujet?

Chercher juste a comprendre l'objet initial du fil qui semble dériver à celui qui à la plus grosse.

Patrick

[Cendres]

Chercher juste a comprendre l'objet initial du fil qui semble dériver à celui qui à la plus grosse.

Patrick

Visiblement, l'effet de la question est contre-productif.

[invite6754323456711]

Visiblement, l'effet de la question est contre-productif.

C'est subjectif, car vous semblez m'attribuer une intention malicieuse cachée dans mon intervention, alors que je trouvais juste dommage cette dérive d'un sujet qui à l'origine m'apparaissait intéressant.

Patrick

[Cendres]

C'est subjectif, car vous semblez m'attribuer une intention malicieuse cachée dans mon intervention, alors que je trouvais juste dommage cette dérive d'un sujet qui à l'origine m'apparaissait intéressant.

Patrick

Je n'attribue rien à qui que ce soit. Qu'il y ait dérive, je ne suis pas compétent pour en juger; je trouve simplement les termes de ton intervention pour le moins abrupts, vu la tonalité générale du fil.

[Cendres]

Je rappelle qu'en cas de souci, il existe toujours un bouton de signalisation. Cela évite de transformer une discussion en affrontement, au cas où.

[invite6754323456711]

Visiblement, l'effet de la question est contre-productif.

Maintenant les autres intervenants ne sont peut être absolument pas d'accord avec mon ressenti, ce que je comprendrais parfaitement. Libre a eux de poursuivre l'échange dans cette direction qui m'a interpellé, peut être dû à une mauvaise interprétation de ma part.

Patrick

[xxxxxxxx]

faut que je réfléchisse à ce que dit Amanuensis mais je vais partir en we là (certaines phrases me semblent avoir une construction grammaticale bizarre ).

Patrick, il n'y a aucune circularité ni ambiguité dans la définition que je propose , dans la mesure où ça peut être parfaitement transcrit par une expérience physique concrète.

Un espace temps plat muni d'un référentiel galiléen a la propriété suivante : on peut le recouvrir par des trajectoires d'horloges ayant les propriétés suivantes : si une horloge A émet en tA1 un signal lumineux reçu en tB par une autre horloge B, qui renvoie instantanément le signal vers A qui le reçoit en tA2, alors :

a) la différence de temps tA2-tA1 est constante et ne dépend pas de tA1 (distance constante)
b) on a toujours tB = (tA1+tA2)/2 (synchronisation)

il n'y a que les espaces temps sans gravitation qui ont ces propriétés ... si on les repère par un référentiel galiléen. Notons que ce sont ces propriétés qui permettent de se représenter un référentiel comme "rigide" (solide) et muni "d'UN temps" (universel). Sinon ce n'est pas possible.

bonjour

pour mémoire et surtout pour moi même, il y a un espace temps caractéristique sans gravitation (en fait le lieu où la gravitation équilibre parfaitement l'expansion si je ne fait pas erreur) c'est l'univers au rayon de hubble avec la densité critique.

en espèrant ne pas avoir dit trop de bêtises.

cordialement

stéphane

[Amanuensis]

Bah non, vous lui avez enlevé l'hyperplan a l'infini.
Enfin bref.

J'ai l'impression que vous ne lisez pas les phrases incriminées. C'est assez désagréable. Merci de le faire, et d'expliquer votre "bah non", offensif, par des arguments explicites, citant les phrases, etc.

Ce point est anecdotique, mais illustre mon impression de parler dans le vide. Si vous voulez monologuer, pourquoi le faire sur un forum ?

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Autre point (mineur pour vous, majeur pour moi) : vous vous référez en permanence aux maths, mais vous n'acceptez pas (sans argument !) que le produit cartésien ExFxG soit défini précisément et mathématiquement (et pas "philosophiquement", bel artifice rhétorique, genre qui m'agace et amène le ton de ce message) comme l'ensemble des triplets (a, b, c) avec a pris dans E, b pris dans F et c pris dans G.

Lire le papier mathsphys me paraît une bonne voie, avant de poursuivre (du moins si le sujet est la physique....). Vous y verrez que l'auteur fait bien attention de ne PAS modéliser l'espace-temps comme R^4 (il le fait par un espace affine réel de dimension 4, bien plus qu'une nuance) ; il invoque R^4 ensuite comme espace de coordonnées (et parler de quadruplet de réels est parfaitement adapté à la notion de coordonnées!). Il ne le fait pas juste pour faire joli, mais parce que la distinction est essentielle à son propos (par exemple plus loin pour distinguer difféomorphismes actifs et passifs).

Je sais très bien ce que vous entendez par "R^3", seulement ce n'est pas l'acception mathématique rigoureuse de cette expression, c'est celle employée un peu partout, dans de très nombreux cours et articles, parce qu'ils sont dans la catégorie "approche en composantes". Ce qui n'est en rien un argument que ce soit rigoureux ! Rarement un problème, sauf justement quand on cherche à distinguer rigoureusement ce qui est "en composantes" et ce qui est intrinsèque.

Si votre propos est vraiment (et vos messages ne donnent pas l'impression que ce soit le cas) comprendre la distinction en physique pour les tenseurs, faut commencer par distinguer les espaces de coordonnées et les espaces modélisant. Non, l'espace des durées en physique n'est pas R. Non, l'espace-temps classique n'est pas modélisé par R^4. Etc. Ils sont modélisés par des espaces isomorphes à... Et comme les isomorphismes en question ne sont pas uniques, la distinction est essentielle, car elle permet de ne pas "se faire avoir" par un choix implicite d'un isomorphisme particulier.

Si vous voulez rester en maths, où on se fiche si on étudie R^3 ou un espace isomorphe à R^3 (ce qui se justifie puisque l'isomorphisme en question fait qu'ils ont en commun les propriétés mathématiques étudiées), restez en maths, et limitez la notion de "intrinsèque" aux maths (ce que vous proposez!), et ne jugez pas un cours de physique comme si c'était un cours de maths.

(Et demandez de déplacer cette discussion dans le forum maths, cela lèvera toute ambigüité et rendra la discussion plus souple.)

Mais si c'est la physique qui est le sujet, alors réfléchir sur R^3 vs. un espace isomorphe à R^3, à la distinction entre espace modélisant et espace de coordonnées, par exemple en lisant et comprenant au minimum le 1.1 du papier mathsphys (qui exprime mieux que moi ce que je cherche à exprimer !), est de base.

Je suis d'accord sur l'intérêt que peut avoir pour certains de "prendre de la hauteur" sur les présentations en composantes, mais quand on cherche à prendre de la hauteur, faut le faire de manière cohérente, y compris sur les expressions qui n'ont l'air de rien comme "R^3".

Je ne vois pas l'intérêt de discuter d' "exemples plus sophistiqués", sur lesquels je n'ai rien à dire en maths (je ne me sens pas concerné par des explications sur la notion de "intrinsèque" en maths, je la connais et la comprends, et ce n'est pas ce que je discute, contrairement à ce que vous laissez penser en donnant vos exemples), ni en physique s'il y a divergence sur le b.a.ba, qui est la distinction entre "R^3" et un espace modélisant isomorphe à l'espace des triplets de réels muni de telle ou telle structure (qu'il est de bon ton de préciser au cas par cas).

[invite7ce6aa19]

Bonjour

L'idée des tétraèdres n'est pas nouvelle et elle était probablement connue avant ça : http://forums.futura-sciences.com/as...expansion.html (relation avec l'expansion de l'univers)

autre aspect des tétraèdres : à partir de toutes les rotations libres autour du centre on décrit plusieurs sphères

cordialement

stéphane

Bonjour,


J'ai regardé ta citation et cela n' vraiment rien à voir ni de prêt ni de moins, sauf le mot tétraèdre.

Les tétraèdres dont tu parles correspondent à ce que l'on appelle un pavage et ce pavage est le pavage de l'espace (et non de l'espace-temps) ce qui est trivial.

Les tétraèdres dont je parle sont construits sur un sous-espace de l'espace-temps qui n'est pas l 'espace mais un morceau de l'espace-temps qui une "surface"

homéomorphe à S3 cad une est patate tridimensionnelle.

[invite7ce6aa19]

@ Mariposa: Oui c'est exactement la meme chose, ce que je nonte un V a l'envers c'est le produit exterieur. Je vous donnerai bien la definition fonctorielle, mais comme vous n'etes pas familier avec le langage des catégories. ON peut le construire comme quotienté par le sous espace engendré par les elements de la forme , où un x_i apparait 2 fois (ou plus).
Autrement dit (et c'est une reformulation du point de vue catgéorie) tout application n-linéaire alternée de ExEx..xE dans T se factorise de manière unique a travers .

Et effectivement la "forme volume" est un element de (ou la dim de E est n), qui est alors un espace de dimension 1. Et ce que vous avez ecrit est exactement la meme chose que ce que j'ai ecrit.

Bonjour,


C'est parfait de trouver un même terrain commun.


comme tu le sais très bien je ne connais pas le langage des catégories et qui est vraiment propre aux mathématiciens.

Toutefois je reconnais que ta présentation est alléchante et contribue à m'inciter a connaître ce langage, ne serais-ce que pour la culture.



Je développe succinctement des points qui sont tantôt des questions tantôt des affirmations à discuter, contredire ou à appuyer à illustrer.


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1- D'où vient le langage mathématique?


2- Le langage mathématique des mathématiciens sont un empilement et croisement de structures mathématiques qui constituent

des niveaux de plus en plus abstraits et de plus en plus concis.


3- Le langage mathématique des physiciens sont également des abstractions dont le point de départ est l'expérimentation et/ou l'observation.


4- Le terrain de rencontre entre physiciens théoriciens et mathématiciens peuvent "récoller" sur un niveau d'abstraction commun:


Exemple concret qui nous concerne: le statut d'un déterminant (dans ta deuxième version qui n'est pas naïve et sur laquelle nous sommes parfaitement d'accord).


5- Ce qui contrôle la qualité d'un raisonnement mathématique, c'est la rigueur des raisonnements, la logique, l'absence d’ambiguïté, la non contradiction.


6- Ce qui contrôle la qualité d'une théorie de physiciens théoriciens, c'est l'adéquation à l'expérience. Ce qui ne veut pas que le physicien fait n'importe quoi,


mais qu'il est animé par un certain pragmatisme.


Exemple Standard: Une fonction f (x), c'est un vecteur colonne de dimension infinie.

On écrit:


|f> = f(x).|x>


C'est mathématiquement faux, mais physiquement juste.


7- L’algèbre linéaire en dimension finie ne sont que des abstractions du calcul matriciel.


8- J'affirme que le vecteur vitesse du vent est un tenseur de rang 1.

Pourquoi?

Peux-tu me donner un exemple très simple d'un vecteur qui ne soit pas un tenseur.


9- En MQ on introduit directement le concept mathématique de produit tensoriel en ignorant totalement ce que disent les mathématiciens dans un cours sur les tenseurs. Pourquoi?

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Rappel: toutes ces questions et affirmations sont des ouvertures à discussion sur le rapport entre langage des physiciens et langage des mathématiciens et notamment

sur la notion de caractère intrinsèque des tenseurs.