Celui de dimension 0 sur C, tel que la matrice en soit le seul élément, par exemple ? (Avec comme addition M+M = M...)Envoyé par Bloupou
De fait, cela n'a jamais de sens de parler d'une instance sans que la classe correspondante soit connue, au minimum implicitement.
En pratique, on "devine" le sens. On peut "se faire bête" et ignorer les conventions tacites, mais ça ne simplifie pas les discussions...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Parce que la réciproque est par définition : parler en composantes consistent toujours à remplacer les "choses" par des éléments de K^n, et donc en général de R^n. Ergo, parler de R^n c'est directement se mettre dans le monde des composantes, un exemple particulièrement pauvre si l'idée était d'opposer la vision en composante à autre chose !
Ben non, pas au même titre qu'une autre quand le sujet est les composantes, cf. ci-dessus.. R^3 est une variété au meme titre qu'une autre.
Bien sûr, puisque c'est intrinsèque à la structure R^3.A aucun moment je 'nutilise des coordonées" pour definir quoique ce soit.
Ben non, le contexte n'est pas R^3, vous pensez en composantes, dis-je. Le contexte c'est "l'espace physique", une variété différentielle de dimension 3, pas R^3. Et la métrique n'est pas "canonique", elle est physique... Dire qu'elle est euclidienne en termes intrinsèques, c'est parler de mesures d'angles, de la somme des angles de triangles par exemple. Et cela demande d'expliciter la notion de droite, déjà...Et la je repondais (enfin j'essayais de repondre) a la question de mariposa sur l'electromagnetisme classique, et effectivement le contexte est R3, avec une métrique canonique.
Dernière modification par Amanuensis ; 02/12/2011 à 18h08.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Alors, je ne suis pas du tout d'accord avec vous.
1) Il me semblait que mariposa parlait d'elctromagnétisme classique. Je me trompe peut etre, mais il me semble que cette théorie est d'office placée dans R^3, mais je me trompe peut etre.
2) Ensuite, ca n'est pas parce qu'on se place sur R^n, qu'on definit les objets en composante, ou pas en composantes.
Une section d'un fibré sur un ouvert de R^n, c'est un objet en soit, il n'est pas defini en composante parce qu'on est sur R^n.
Parler en composante, ca veut dire definir l'objet en fonction d'un choix de coordonées.
Prenons un exemple simple, sur Rn disons.
Je peux dire, on appeller métrique, une forme biliniéaire sur Rn definie positive. C'est intrinsèque.
Je peux dire, on appelle métrique sur R^2, toute fonction de la forme somme des a_ij x_i x_j, avec les a_ij verifiant telle et telle condition.
Dans le premier cas je n'utilise jamais de coordonnées, dans le second si, je suis pourtant sur R^n tout le temps.
Moralement definir un objet en coordonées, c'est "donner des formules".
Dernière modification par invite39876 ; 02/12/2011 à 18h14.
S'il y a confusion dans la discussion, de mon côté ou du vôtre, c'est sur la notion d'objet intrinsèque ! R^3 n'est certainement pas un espace "d'objets intrinsèques" quand on parle d'électro-magnétisme. Pour moi R^3 est un espace d'objets décrits en composantes (choix d'une base et d'unités). L'espace des valeurs du champ électrique en un point c'est autre chose. Pour prendre un exemple plus simple, une distance n'est pas un réel pour moi (la distance 1.0 n'a aucun sens, par exemple ; au mieux faut un couple (1.0, m) par exemple...).
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Pour la suite, tant que vous prendrez des exemples de la forme R^n, je suis incapable de savoir ce que vous voulez dire par objet intrinsèque. Car dire qu'un espace c'est RxRxR c'est privilégier un système de coordonnées, parce qu'un élément d'un tel produit cartésien a une représentation canonique de la forme (x, y, z). C'est ça pour moi un produit cartésien. Et je ne peux pas voir l'espace physique comme intrinsèquement un produit cartésien.
Dernière modification par Amanuensis ; 02/12/2011 à 18h32.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Même si mon niveau en math est très loin du tien, pour moi ça ne veut rien dire non plus ces questions...surtout qu'il y a une odeur de piège écoeurante dans le message qui laisse penser qu'il n'y a qu'une seule bonne façon d'y répondre (après je peux me tromper sur les intensions de mariposa).
Alors je ne comprends plus tres bien vos objections.
Notemment je ne comprends pas tres bien ce que vous voulez dire par espace "d'objets intrinsèques".
Pour moi deja le mot objet intrinsèque est deja ambigu.
Dans le cadre d'une variété, un objet est intrinsèque s'il ne depend pas de la carte choisie pour le definir.
Ou dans le cadre d'un espace vectoriel, il n'est pas defini en utilisant le choix d'une base.
Ici sur R^n qui a une base certes dite canonique (mais c'est un peu impropre, une base n'est jamais canonique justement, en tout cas pas au sens fonctoriel, ca n'aurait d'ailleurs pas grand sens), je peux definir des objets dans faire reference a cette base.
Par contre je suis d'accord, si je me donnes un espace quelconque de dimension 3, et que je l'identifie a R^3, la je fais un choix.
mais ca n'est pas ce que je fais, je ne prend pas n'importe quel espace de dimension 3 (encore qu'il n'y en a qu'un), je prends R^3.
Si vous preferez en langage mathématique je me place dans la catégorie des fibrés vectoriels sur R^3, plus dans la catégorie des variété (ou meme des espaces vectoriels) et les questions de canonicité changent.
Le langage categorique est particulièrement adapté a ce genre de situation, j'essaie de ne pas l'utiliser (il n'est pas trop a la mode en physique), mais pour clarifier tout cela, j'ai peur qu'il ne faille necessairement en passer par la (notemment pour definir precisement les termes que l'on utilise, je ne voulais pas amener la discussion sur ce terrain, puisque mes considerations etaient plus informelles, dans le sens, où une definition en coordonées, c'est "une formule avec des x", alors qu'une definition intrisèque, c'est la donné d'un element d'un espace).
Oui j'ai compris que tu étais plus favorable à cette approche (au moins à titre personnel). Désolé si j'ai donné l'impression d'avoir un ton accusateur.
Je comprends bien. Et l'idée est valable seulement ... encore faudrait-il que les profs aient conscience de l'existence même d'approches "alternatives" aux approches classiques. Evidemment il y en a, mais j'ai parfois eu l'impression que ce n'était malheureusement pas une majorité d'entre eux.
C'est quoi un tenseur cartésien ? Je subodore que c'est ce que j'appelle un tenseur euclidien (= appartenant à l'algèbre tensorielle d'un espace euclidien) mais je n'en suis pas sûr.
Alors pas d'accord. Je rejoinds Amanuensis. Même dans la mécanique newtonienne du point toute "bete", croire que l'espace doit être R^3 est déjà surdéfinir. On est déjà dans une approche en coordonnées.
Toute densité tensorielle de poids entier peut se ramener à un "vrai" tenseur d'ordre plus grand en utilisant les section de la puissance exterieur maximal des fibrés tangent et cotangent. Ce n'est sans doute pas trés clair dit comme ça, mais si tu es interessé je peux développer.
Mais la physique n'offre aucune raison de choisir qqch d'aussi "précis" que R^3. Un espace affine euclidien de dimension 3 suffirait largement (en fait un espace en 4D serait préférable, même hors relativité, mais ceci est une autre discussion).
Alors pour l'electromagnetique, je veux bien croire que je suis a cote de la plaque. Il me semblait que dans le cadre la méca classique (et de l'EM classique egalement), l'espace etait modelisé de fait par R^3, pas par un espace vectoriel ou affine de dimension 3.
Mais la ou je ne suis pas d'accord, c'est de dire, que parce que l'espace possède des coordonées "canoniques", on "est en coordonées".
La encore si je vois R3 comme une variété diff, alors les coordonnées canoniques, ne sont qu'un choix parmi d'autres. Et pour definir mes objets je n'ai pas besoin de faire reference a un quelconque choix de coords.
C'est ce que je disais : nous ne parlons pas de la même chose en parlant d'intrinsèque.
En maths pas de problème.mais ca n'est pas ce que je fais, je ne prend pas n'importe quel espace de dimension 3 (encore qu'il n'y en a qu'un), je prends R^3.
Mais vous parliez d'électro-magnétisme, non ?
Tout le contraire. Quand je fais de la physique (e.g., électro-magnétisme), je cherche les objets ayant un sens physique hors composantes. Ce n'est pas en structurant par R^3 qu'on peut y arriver.Si vous preferez en langage mathématique
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ca c'est autre chose!
C'est une question de modelisation! On peut choisir de modeliser notre espace par R^3, ou simplement par un espace affine de dimension 3. Mais une fois que le choix est fait il est fait.
Ici on a fait ce choix, l'espace temps est une variété diff, avec tout ce que ca implique. R^3 en est une particulière, et elle n'a pas un statut different des autres.
Non, le présenter comme cela c'est faire un pas (et presque tout le chemin) vers la présentation en composantes.
Quand vous vous déplacez, par exemple dans votre appartement, votre cerveau modélise l'espace comme R^3 ? J'en doute ! Vous le "modélisez" comme tous le monde comme une variété de dimension 3, oui, mais pas comme R^3.
Même ça c'est trop précis. Penser espace vectoriel, c'est choisir une origine (je déteste l'écriture, pas par un espace vectoriel ou affine de dimension 3.pour dénoter une position... Je note sans flèche!). Et penser affine, c'est choisir une notion de "droite" (problème plus subtil).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
OK, je ne vais pas discuter du sujet plus longtemps, c'est inutile.
Dernière modification par Amanuensis ; 02/12/2011 à 19h17.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je comprends bien vos objections mais elle ne sont pas pertinentes (enfin pas en rapport avec le fil, elles sont bien sur interessantes!).
Que je modelise l'espace par R3 ou un espace affine ou une variété de dimension 3 n'est pas la question. Une fois que le choix est fait il est fait (il peut y avoir de meilleur choix que d'autres je suis d'accord, et sans doute que R^3 pour modeliser l'espace physique classique n'est pas forcement la meilleure façon).
Ici la catégorie dans laquelle je me place c'est celle des variétés diff. C'est la catgéorie dans laquelle se place la RG (enfin peut etre peut on faire differement je ne sais pas). A partir de la, toutes les variétés sont aussi "intrinsèques" les unes que les autres. Et il y en a une qui est R^3 (la variété diff R3, pas l'espace vectoriel R^3, ni l'espace affine R^3, ni le groupe de Lie etc... c'est la variété differentielle R^3 dont je parle).
J'en suis desolée, mais vous ne me ferez pas dire que mathématiquement R^3 est une variété avec un statut particulier (ou R^n, ou un ouvert de R^n). C'est tout simplement faux.
Le truc c'est que vous voyez R^3 avec ses structure supplementaire, or R^3 vu comme variété diff, n'a pas de structure supplementaire. C'est comme si vous me disiez que Z, vu comme ensemble est un groupe.
Bonsoir,
Un Espace Euclidien E3 est un espace vectoriel muni du produit scalaire standard <V|W>. Ce qui est un espace de Hilbert.
Dans ce cadre on peut définir des tenseurs par exemple sur E3.E3 qui correspond à la définition mathématique standard des tenseurs: forme bilinéaire F(V,W) = a (V,W) (tu peux bien entendu définir le dual de E) etc..
Le produit scalaire n'a aucune incidence sur la définition des tenseurs. Il s'agit des tenseurs "conventionnels".
Par contre grâce à la définition du produit scalaire tu peux définir un système orthonormé.
Dans ce cas on dit que l'on a des tenseurs cartésiens (donc en rapport avec les choix des bases).
Donc question: Quelle est la différence entre tenseur tout court et tenseur cartésien?
Pour répondre à cette question je fais ma citation préférée qui est celle de Dirac 1930
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The important things in the world appear as invariants.....The things we are immediately aware of are
the relations of the invariants to the certain frame of reference.....
The growth of the use of transformation theory, as applied first to relativity and later
to the quantum theory, is the essence of the new method in theoritical physics.
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J'ai mis en caractère gras les 3 mots les plus importants pour n'importe quelle discussion de physique théorique.
Il faudrait que tu lises ce que j'ai écrit, ce que tu n'as visiblement pas fait .
Donc ton intervention ne peut que servir des polémiques.
Le problème est ici un problème de raccourci de notation mathématique. Strictement parlant R^3 n'est qu'un ensemble. La variété construite dessus serait qqch comme
Et bien je n'en suis pas aussi sur. Si je prends ton titre, effectivement que ces considérations-ci n'ont pas de rapport avec les tenseurs, mais en ce qui concerne le caractère intrinsèque c'est tout à fait dans la même ligne. Les notions d'objets intrinsèques sont liés à avec ce qu'on appelle la canonicité (on est d'accord que base canonique de R^n est à ce propos une expression un peu foireuse) : autrement dit ce qui peut se définir de manière unique à partir des données du problème sans qu'un choix a posteriori (et donc necessairement conventionnel) ne soit nécessaire.
Si ta prof considère aprés tout qu'elle a trouvé ce qu'elle estime etre LA bonne façon d'étiqueter en coordonnées tous les événements de l'espace temps et que toi tu es né dans la carte A22 aux coordonnées (-1, 3.5, e^89, pi), je pense que tu ne serais pas térs convaincue. Et bien c'est la même chose lorsque tu veux modéliser l'espace newtonien par R^3.
La je voudrais bien des précisions Amanuensis. Si on parle bien de l'espace newtonien, les droites y sont pour moi intrinséquement définies.
Petite précisions de physique.
Les équations de Maxwell, cad celles qui régissent l'électromagnétisme dans le vide sont des jeux d'équations qui sont effectivement écrites dans un repère cartésien.
Les équations de Maxwell apparaissent donc sous la forme de tenseurs avec les 2 opérateurs div et rot les champs électriques E et B les courants j et le scalaire rho.
Si On veut que ces équations soient libérées de la contrainte cartésienne et donc que celles-ci soient indépendantes de tous repères il y a un problème avec l'opérateur div
qui s'applique sur un champ de vecteurs, car ce n'est plus un tenseur. Il faut remplacer cet opérateur par la dérivée covariante pour garder la covariance des équations.
En fait on ne fait jamais cela car il y a une symétrie cachée dans ces équations qui sont invariantes de Lorentz sur un espace vectoriel quadri-dimensionnel comme chacun sait
avec une nouvelle métrique (Minkovski). Dans ce cas l'écriture tensorielle est d'une élégance surprenante.
Il me semble comprendre que tu fais allusion à la différence qu' il y a entre la valeur sur R que prend une forme bilinéaire au f(V,W) = a(V,W)
2) Ensuite, ca n'est pas parce qu'on se place sur R^n, qu'on definit les objets en composante, ou pas en composantes.
Une section d'un fibré sur un ouvert de R^n, c'est un objet en soit, il n'est pas defini en composante parce qu'on est sur R^n.
Parler en composante, ca veut dire definir l'objet en fonction d'un choix de coordonées.
Prenons un exemple simple, sur Rn disons.
Je peux dire, on appeller métrique, une forme biliniéaire sur Rn definie positive. C'est intrinsèque.
Je peux dire, on appelle métrique sur R^2, toute fonction de la forme somme des a_ij x_i x_j, avec les a_ij verifiant telle et telle condition.
Dans le premier cas je n'utilise jamais de coordonnées, dans le second si, je suis pourtant sur R^n tout le temps.
Moralement definir un objet en coordonées, c'est "donner des formules".
avec la forme f qui est un élément d'un espace vectoriel que l'on peut rapporté à une base.
Quand tu parles d 'une section d'un fibré tu décris un champ de formes bilinéaires sur ta variété et
cette section est intrinsèque (invariant relativement au choix de coordonnées) et ne dépend pas de la base.
Toutefois dans un cadre d'un problème physique tu va être confronté aux "coordonnées"
Rappel.
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The important things in the world appear as invariants.....The things we are immediately aware of are
the relations of the invariants to the certain frame of reference.....
The growth of the use of transformation theory, as applied first to relativity and later
to the quantum theory, is the essence of the new method in theoritical physics.
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Excusez moi mais votre ton me fatigue un peu. Vous reprochez à gatsu de ne pas lire vos post mais je ne crois pas que vous lisiez ceux des autres. Sinon je pense que vous vous douteriez facilement que vous pouvez vous passez d'expliquer ce qu'est un produit scalaire à qqn qui mentionne (par exemple au hasard) la géométrie symplectique. Par ailleurs dans la meme ligne que la remarque de gastu les questionnaires à la "les enfants, voyons si vous avez bien compris, je vous expliquerez sinon" ne donnerons à personne envie d'y répondre.
Je souscris tout a fait a ce que vous ecrivez sur R3, vu comme tel ou tel objet, malheureusement si l'on devait tout preciser l'ecriture deviendrait bien lourde. Mais c'est vrai c'est un abus de langage de ne pas le faire.
Ensuite, je persiste a dire que je comprends vos objections et je continue a penser qu'on ne se place pas sur le meme plan.
Vous dites que la modelisation de l'espace physique par R^3 n'est pas souhaitable pour des raisons physiques. C'est possible. il aurait peut etre ete plus judicieux d'utiliser d'autres objets, la aussi, c'est possible, mais je ne me prononce pas la dessus!
Ce sur quoi je me prononce c'est une fois l'objet d'etude choisi, alors la question devient mathematiques et plus physique.
Ce que je veux dire c'est que c'est physique de se demander si R^3 est un bon choix ou non pour representer l'espace.
Ensuite une fois que ce choix est fait, la question de savoir si les constructions sont canoniques ou intrinsèques, se place dans ce contexte precis (savoir si la modelisation est pertinente ou pas, n'entre plus en jeu).
Ici le probleme est purement mathématique, est ce qu'une section d'un fibré sur R^3 est un objet intrinsèque. Bien sur que oui.
Si ma prof decide de faire ce que vous decrivez, ou bien c'est mathématiquement faux, et je ne serais pas d'accord, ou bien ce sera mathématiquement correct,et la je n'ai pas grand chose a dire. Du reste c'est mathématiquement tres probable, dans tous les espaces que je connais, il existe une carte qui soit dense donc.
Pour le reste il y a quand meme une ambiguité qu'il va sans doute falloir lever. Il y a des choses qui sont canoniques et qui pourtant necessitent un choix.
Definir l'homologie cellulaire par exemple necessite le choix d'une triangulation, mais on montre ensuite que les groupes construits ne dependent pas de cette triangulation et qu'ils sont donc intrinsèques.
je ne comprends ton attitude agressive.
Tu t'es interrogé toi même, a juste titre d'ailleurs, sur le sens des mots tenseurs cartésiens versus tenseurs euclidiens. Oui ou non?
En conséquences j'ai eu un doute sur ce que j'avais écrit et donc j'ai réfléchit au sens des 2 mots. Mon attitude est-elle anormale ou non?
C'est donc après réflexion que j'ai écrit le cheminement pour faire part de ma réflexion. Est-ce vraiment anormal, oui non?
Pour la différence entre euclidien et cartésien il fallait que j'évoque le produit scalaire, car c'est justement çà qui fait la différence. oui ou non?
J'ai parlé du produit scalaire non pas pour t'expliquer ce qu'est un produit scalaire, car il est évident que tu sais ce qu'est un produit scalaire.
Donc pourquoi écrit-tu?
"les enfants, voyons si vous avez bien compris, je vous expliquerez sinon
Si on dit que l'espace-temps est modélisé comme affine de dimension 3, les droites spatiales sont bien sûr intrinsèques (parce qu'elles forment une classe invariante par les transformations de Galilée : si une trajectoire 4D (une notion intrinsèque contrairement à une trajectoire 3D) est inertielle (= uniforme dans un référentiel galiléen), sa projection spatiale est une droite dans tout référentiel galiléen).
(Au passage, la structure affine essentielle est celle de l'espace-temps, pas de "l'espace" parce qu'il n'y a pas un "espace" unique ; l'espace-temps classique (de Leibniz) n'est pas un produit cartésien espace 3D x temps 1D.)
Maintenant, comment détermine-t-on LA structure affine parmi toutes les structures affines possibles ? Comment on "reconnaît" en pratique une "droite" répondant au modèle affine ?
C'est la même question que reconnaître les référentiels galiléens.
En se limitant à l'espace (dans un référentiel choisi) la question, physique, est simplement "comment vérifie-t-on qu'une règle est droite" ? Question bien plus ardue qu'il n'y paraît, beaucoup de réponses qui viennent à l'esprit sont circulaires.
Une des réponses correcte et intéressante est qu'on utilise des étalons de "rectitude", ce qui se compare bien avec les unités.
Un exemple d'étalon est un faisceau lumineux (un laser en version moderne). La RG montre alors que la notion de "droite" n'est pas si simple...
Dernière modification par Amanuensis ; 02/12/2011 à 22h55.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Que veux-tu dire?
un rayon lumineux, un faisceau laser, va tout droit en RG cad suit une géodésique de l'espace-temps. Non?
Tout à fait d'accord, c'est pour la même raison que j'avais sous entendu qu'il serait mieux de raisonner en dimension 4, même en dehors de la relativité (einsteinnienne).
Là par contre, je ne vois pas trés bien où vous voulez en venir. Dans mon esprit l'objet de base d'un espace affine c'est avant tout le point, pas la droite qui peut être construite algébriquement avec un point et des vecteurs de l'espace tangent/direction. Mais je me demande si nous avons en tete les même axiomes pour un affine.
Je suis d'accord que les référentiels galiléens sont un concept clé de la physique newtonnienne mais je ne saisi pas vraiment la question de la reconnaissance. Bien sur que l'espace-temps galiléen n'est pas seulement un affine (de dimension 4), qu'il a besoin de plus que ça. Mais il me semble que partir là dessus n'est pas "en dire trop" (au sens où comme vous le rappelez bien, considérer par exemple un ev c'est choisir un centre en trop), c'est au contraire n'en dire pas assez. Il y avait pas mal de chose trés interessantes dans un fil de futura-sciences sur l'espace temps galiléen et un autre sur les référentiels de michel (mmy) avec des posts pertinents (mais techniques) de par exemple chaverondier, mais je ne parviens plus à y remettre la main dessus. Par ailleurs j'aime bien l'approche de Notes on Mathematical Physics for Mathematicians . Et dans ces exemples la structure de base est un affine.
J'ai l'impression que vous avez qqch en tete mais que vous ne voulez pas en dire plus pour le moment ...
Ah !?! Pour moi, la notion telle que l'objet de base est "le point" est simplement un ensemble. Un plan (par exemple) affine est un ensemble muni d'une structure consistant en un sous-ensemble des parties appelées "droites" et respectant un certain nombre d'axiomes. (Par exemple il existe un plan affine de 4 points et 6 droites--le plan de Fano moins une ligne.)
D'accord, c'est une vision rarement présentée ; le wiki anglophone dit
Affine space is usually studied as analytic geometry using coordinates, or equivalently vector spaces. It can also be studied as synthetic geometry by writing down axioms, though this approach is much less common. There are several different systems of axioms for affine space.
Notons que ce qui est indiqué comme usuel est la présentation par les coordonnées
Mais comme ce fil est plus ou moins sur comment présenter la physique sans s'appuyer trop sur les systèmes de coordonnées, parler de ces approches peu usuelles est pertinent, non ? Quelle différence entre parler d'objets intrinsèques et la "géométrie synthétique" mentionnée dans le texte ?
Manifestement, non. C'est simplement que vous utilisez l'expression "espace affine" pour parler de quelque chose de bien plus précis, typiquement un espace affine isomorphe à R^n muni de sa structure affine naturelle.qui peut être construite algébriquement avec un point et des vecteurs de l'espace tangent/direction. Mais je me demande si nous avons en tete les même axiomes pour un affine.
(De même que d'autres utilisent l'expression "R^3" pour autre chose que l'ensemble des triplets de réels.)
Bref, pour moi "structure affine" réfère explicitement aux droites, espace affine = ensemble muni d'une structure affine, c'est-à-dire un couple (E, D) où D est un sous-ensemble de P(E) respectant certains axiomes.
Ainsi que du modèle de la RR, peut-être plus encore.Je suis d'accord que les référentiels galiléens sont un concept clé de la physique newtonnienne
C'est pourtant une question qui revient souvent. Ce qu'on observe ce sont des événements, par exemple : "Hillary met le premier pied sur l'Everest", "Pose de la première pierre de l'Empire State Building", "Choc de la voiture de Lady Di ayant entraîner son décès", etc. Ou plus "laboratoire", une suite de photos d'un objet tombant avec à côté une montre à aiguille dont le cadran est bien visible. Prenons un très grand nombre d'événements comme cela, et je vous donne les valeurs d'un système de coordonnées (t, x, y, z) pour tous ces événements. Comment vérifiez-vous que ce système est la réduction d'un système couvrant tout l'espace-temps, cartésien et galiléen ?mais je ne saisi pas vraiment la question de la reconnaissance.
Pour la notion affine, la question est si on peut, étant données un ensemble de lignes décrites "intrinsèquement", par l'observation d'événements sans recours à un système de coordonnées, vérifier s'il respecte les axiomes d'une structure affine ?
Je répète que je ne me place pas dans le cas où le modèle affine est donné a priori ; dans ce cas les droites sont intrinsèques (par définition, si on applique l'approche axiomatique). Je ma place "un cran plus bas" : n'acceptant que la structure de variété différentielle 4D, comment je rajoute par observation une structure affine.
Amha, si on veut vraiment réfléchir en termes d'objets intrinsèques, faut commencer par "dire par assez" et enrichir jusqu'à avoir juste assez.Bien sur que l'espace-temps galiléen n'est pas seulement un affine (de dimension 4), qu'il a besoin de plus que ça. Mais il me semble que partir là dessus n'est pas "en dire trop" (au sens où comme vous le rappelez bien, considérer par exemple un ev c'est choisir un centre en trop), c'est au contraire n'en dire pas assez.
Rien d'autre que la RG implique l'impossibilité de déterminer un ensemble de droites qui permettrait de voir par l'observation l'espace-temps comme ayant une structure affine. Parce qu'une définition de la rectitude comme donnée par les trajectoires des rayons lumineux ne donne pas une structure affine.J'ai l'impression que vous avez qqch en tete mais que vous ne voulez pas en dire plus pour le moment
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Mais on s'éloigne du sujet des tenseurs...
Dernière modification par Amanuensis ; 03/12/2011 à 08h12.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En complément des informations que m'avait donné michel (mmy) () cet notes m'avait permises d'y voir plus clair.
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 03/12/2011 à 08h41.
Il y a peut être aussi dans les difficultés de Bloupou une part due à des habitudes de signification de notation différentes entre physicien et mathématicien (ça commence déjà par la notation des fonctions, ou pour un physicien, f représentera plutot une "grandeur" scalaire et f(t) une fonction du temps, alors que pour le mathématicien c'est plutot le contraire).
Par exemple sans même aller dans les variétés non euclidiennes, ça ne genera nullement pour un mathématicien de définir un champ de vecteurs dans le plan dont les composantes sont Ax = x +y et Ay = xy
Il veut dire : LE champ de vecteurs (unique) dont l'expression dans ce repère est celle-là - c'est par définition un champ de vecteur, mais bien sûr en changeant de repère l'expression n'est plus la même.
Alors que pour le physicien il aura tendance à penser à "quelque chose" dont l'expression dans TOUS les repères est donné par ces expressions. Ce qui n'est nullement "quelque chose d'intrinsèque" - et donc pas un champ de vecteurs. Bloupou a raison je pense de signaler que "ce n'est pas un tenseur" signifie juste qu'il n'y a rien de tel qui puisse être défini commme un élément de l'espace mathématiques (des applications n,p linéaires) associé aux tenseurs. On peut questionner l'objet du "ce" dans la phrase "ce" n'est pas un tenseur (par exemple "la" connexion). Le "ce" "ressemble" à un tenseur "vu " par un physicien (un champ de "matrices") mais pas pour un mathématicien : pour le mathématicien, "ce" n'est juste pas quelque chose qui rentre dans les définitions génériques de ce qu'il manipule.
la discussion sur la synchronisation des référentiels en relativité générale m'a conduit à envisager une définition "physique" des référentiels galiléens comme : ce sont des référentiels définies par des horloges dont le temps propre peut être synchronisé, tout en restant à distance mutuelle constante. Et un espace sans gravitation est un espace où de tels référentiels existent.En complément des informations que m'avait donné michel (mmy) (
Patrick
(Temps propre synchronisés signifie : toute horloge est munie d'un temps propre
Je viens de regarder rapidement le début du papier, paraît très bien, et tout à fait adapté à la discussion !
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
