la mécanique

[invite3dfdc6e8]

Bonjour tout le monde,

pour montrer que div[RotA]=0 en sachant que A est un vecteur comment on doit procéder ? merci de bien vouloir m'aider.
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[invite3dfdc6e8]

soient (Ax,Ay,Az) les coordonnées cartésiennes de
on exprime les coordonnées de


=(dAz/dy - dAy/dz) - (dAz/dx - dAx/dz) + (dAy/dx - dAx/dy)

tel que (Ax,Ay,Az)=(x,y,z)==0
avec l'opération de divergence c'est 0. c'est ça ?

[invitedc31994f]

sachant que A est un vecteur

A est forcement un vecteur car le rotationnel d'un scalaire, ça n'existe pas !

comment on doit procéder ?

Tu appliques la définition de l'opérateur rot et de l’opérateur div:

Si tu sais calculer div(d'un vecteur quelconque) alors tu peux calculer div(B) lorsque B=rot(A). Il suffit de remplacer les composantes. Je te conseils de travailler avec les opérateurs div et rot en coordonnées cartésiennes ce sera plus simple. Ensuite il faut que tu saches que pour que ta démonstration fonctionne il faut que (par exemple pour la composante z du vecteur A):



Ce théorème est le théorème de Schwartz. Il est vrai si le champs A est de classe C² sur un certain domaine.

Bonne soirée

[invite3dfdc6e8]

alors ? svp j'ai vraiment besoin d'une petite aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc31994f]

Je viens de t'expliquer comment faire, il faut transpirer un peu maintenant !

[invite3dfdc6e8]

div()=


avec:




ce qui donne 0. c'est ça ?

[invitedc31994f]

Non il y a des erreurs. Tu as du te tromper dans le rotationnel et tes égalités à propos du théorème de Schwartz sont fausses.

[invite51d17075]

non,
tu as du aller trop vite!
1) je ne comprend aucune de tes égalités
2) il n'y a pas de raison qu'apparaissent des "/dxdx"

edit: grillé par Paul

[invite3dfdc6e8]

mais comment faire alors ?

[invite51d17075]

reprenons /rappel
Rot(A) =
( dAz/dy-dAy/dz )
( dAx/dz-dAz/dx)
( dFy/dx-dAx/dy)
ce sont les coord du vecteur Rot(A)

et div( B) = dBx/dx+dBy/dy+dBz/dz

avec par exemple si B=rot(A)
dBx/dx= d²Az/dydx-d²Ay/dzdx

au total tu aura 6 termes qui s'annulent 2 à 2 .

[invite3dfdc6e8]

merci c'est gentil , c'est bon j'ai pigé le truc.