Bonjour, certaines questions me posent problèmes:
Etablir l'équation l'équation différentielle du mouvement d'un pendule simple non amorti, effectuant des petites oscillations libres :
1) Par le théorème du moment cinétique
Celle la c'est bon
2) Par une étude énergétique
3) Quelles est la période des oscillations ?
La je bloque.
Hormis l'utilisation du théorème de l'énergie mécanique, je ne vois pas comment faire.
Merci par avance.
SalutEnvoyé par dalfred
Tu donnes la réponse
Exprime l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de pesanteur, dis que leur somme est constante (inconnue) au cours du mouvement. Ensuite tu dérives cette équation (la constante dégage).
Pourquoi deriver cette equation: j'ai 0.5mv²+mgz=0.5l(longueur du fil)*teta' suivant Uteta +mglcosteta suivant Uz = E mecanique mais ensuite faut il calculer Em a t=0 qd cos teta vaut 1?
parce que dire que l'énergie est constante (dans le temps) implique que dE/dt=0
bonjour
Tu te prends mal
Vitesse tangentielle du pendule
la vitesse de la masse est V = R da/dt ou a est l'angle que fait le fil du pendule avec la verticale
V² = R² ( da/dt )² et l'energie cinetique Ec = 1/2 m R² (da/dt)²
il te reste a exprimer la hauteur de la masse en fonction de l'angle a piur calculer la l'energie potentielle.
Pour simplifier la resolution de l'eaqution differentielle il faudra supposer a petit pour remplacer le sinus a en a
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
C'est ce que j'ai fait en haut sauf que j'ai oublié le carré pour la vitesse, je suis allé trop vite mais ensuite comme je l'ai mis on a une equation qui est égale à E mecanique qui est une constante mais comment la trouver, faut il prendre à t egal 0 ? De plus , 0.5 mv² n'est pas sur le meme vecteur que l'energie potentiel?
bonjour,
je ne comprend pas la question ,,??
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
L'énergie mécanique est égale à quoi car c'est une constante mais c'est aussi égale à 0.5mv²+mgz
bonjour
regardes ça ......
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
La je ne peux pas le voir, mais au dessus quelqu'un a dit de dériver pour la constante soit égale à zero mais ca ne sera pas la réponse attendue ?
bonjour,
Il faut ecrire Ec et Ep en fonction de l'angle que fait le pendule avec la verticale.....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
C'est deja fait, j'obtiens : 0.5mL²*teta'² suivant Uteta+mgL costeta suivant Uz=E mecanique
bonjour
Je comprend que 0.5mL²*teta'² est l'energie cinetique, j'ecrits cela 1/2 m L (da/dt)² ou a est l'angle teta
Uteta+mgL costeta ce terme je ne vois pas bien ce qu'il represente, il faut que tu t'expliques
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
mgL cos teta correspond à l'energie potentielle car Ep =mgz donc en faisant un schéma on peut trouver z puisque on a un triangle rectangle, cos teta =adjacent/hypo. soit z qui varie en fonction du temps / L (longueur fil) donc en isolant on a z=cos teta L et donc Ep =mg L cos teta
Et pour le suivant le U teta c'est car dans la base polaire on a : OM(vecteur position)= L suivant Ur donc la vitesse d(Om)/dt =L teta' ou da/dt comme vous dites suivant Uteta
C'est une formule du cours qu'on peut redémontrer facilement
bonjour,
Cela serait plus simple de discuter avec un schema.
O est le point ou est fixé le pendule de longueur L
Si l'angle que fait le pendule avec la verticale est a
la projection du centre de gravite, G, de la masse m sur la verticale est un point Q
La longueur OQ = L sin a ( triangle rectangle O Q G )
L'energie potentielle est Ep = m g L sin a, cette energie potentielle est nulle pour le point le plus bas ou a = 0
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Non , mg L cos a
Mille excuses , effectivement tu as raison 0Q = L cos a
l'energie potentielle doit être nulle au point le plus bas
Ep = L ( 1 - Cos a) m g
EP + Ec = cte = 1/2 m L² (da/ dt)² + L m g ( 1 - cos a) = cte
Si a est petit cos a = 1 - a²/2
1/2 m L² ( da/dt)² + L m g a²/2 = Cte
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Pourquoi Ep est égale à mgl(1-cos a) et pas que mglcos a ?
Le point d'energie potentielle nulle est quand le pendule est à la hauteur minimale ( tu l'a choisie = 0)
L'energie potentielle doit augmenter quand l'altitude du pendule augmente ( comme Ep = m g h )
Ainsi si le pendule passe avec l'energie Ec au point le plus bas, Ec va diminuer au profit de Ep de façon que la conservation de l'energie impose EP + Ec = cte
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Et maintenant faut-il dérivée, et si oui a t-on bien: 0.5L² (d²a/d²t)²+Lmg (da/dt)²/2 ?
Bonjour
Il faut derivée 1/2 m L² ( da/dt)² + L m g a²/2 = Cte
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
et donc pour la période on T=2*pi/da/dt on ne peut pas la calculer
La derivée de (da/dt)² est comme la derivée de V² par rapport au temps. La derivée est 2 V V'
d[ (da/dt)²] / dt = 2 da²/dt² da/dt
De même la derivée de a² est da²/dt = a da/dt
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour
J'espère que tu as corrigé la derniere derivée, j'ai oublié le coefficient 2
L'equation du mouvement s'ecrit aprézs derivation par rapport au temps L d²a/dt² + g a + 0
Il faut chercher une solution du type a = A sinwt
da/dt = Aw cos wt
d²a dt² = - Aw² sin wt
en identifiant
- L A w² + Ag = 0
w² = g /L
d'ou T = 2 pi racine ( L/g )
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Mais comment sait on que a =Asin wt , moi j'aurais dit Acos (wt+ phi)
bonjour
Tu peux aussi chercher une solution en cos ou en une somme de sin et cos
La methode d'identification reste la même
Dernière modification par calculair ; 04/12/2011 à 14h37.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Moi j'ai : -ALw² sin wt +gAw cos wt=0
mais avec quoi faut il identifier
Pardon je me suis trompé sur l'expression que j'ai
Non c'est bon merci j'ai compris
