Libre rotation d'un solide autour d'un pivot :)

[invite9d3a12c1]

Bonjour !
Etant une fille pas très calée en physique, j’aurai besoin de votre aide, dans la mesure du possible, pour un petit problème de mécanique que je me pose.
L’objectif est de démontrer que mon solide, soumis à 2 tensions (dont j’ai les valeurs min et max), tourne librement autour de son pivot par rapport aux mouvements du bateau (cf figure ci-dessous).

Pour cela, j’ai donc tout d’abord calculé le moment de friction généré par le pivot comme ci-dessous :
• Réaction verticale maximale=Rv=1000kN
• Réaction horizontale maximale=Rh=50kN
==> Réaction maximum=R= sqrt(Rv^2+Rh^2)=1001 kN

• Coefficient de friction pivot/ Solide = n = 0.50
==> Friction=F=R*n=500 kN
• Rayon du pivot=r=0.500m
==> Moment de friction=Mf=2*F*r=1000 kN.m
Maintenant je pense que je dois donc montrer que mon moment induit est supérieur au moment de firction Mf mais étant donné que j’ai deux tensions, je ne sais pas trop comment aborder le problème. Pourriez-vous me donner quelques pistes svp ?
Je vous remercie d’avance pour votre éventuelle aide !
Chloé
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[LPFR]

Bonjour et bienvenue au forum.
Pourriez-vous décrire votre problème en français avant d'écrire des équations ?
Le solide est tenu uniquement par sont pivot ? Tourne-t-il librement ? Avec friction ? Quel type de friction (sèche, visqueuse, roulements) ?
Le pivot passe-t-il par le centre de masses ?
Les forces sont-elles constantes (direction et/ou magnitude) ?
Si le bateau bouge, il ne peut être considéré comme un système inertiel. Quel est le type de mouvements du bateau ? Centre d'oscillation de la gîte et du roulis ?
Ce sont des questions préalables pour pouvoir modéliser le problème.
Au revoir.

[invite9d3a12c1]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Voici les précisions relatives à vos questions.

- Le solide est uniquement tenu par son pivot qui repose sur le bateau.
- Les efforts donnés sont ceux correspondant à un modèle sans friction. Cependant, dans la réalité il y a friction et le but est de démontrer que celle-ci peut être négligée, le solide tournant librement malgré la friction.
- Le pivot ne passe pas par le centre de masse.
- Les forces ne sont pas constantes, ni en direction, ni en magnitude.
- Les mouvements du bateau sont selon les 6 degrés de liberté. Cependant, pour le problème, ne considérer que le roulis est suffisant je pense. Son centre de mouvement est situé à un point quelconque de celui-ci.

Cordialement,

Chloé

[LPFR]

Bonjour.
Je ne sais pas quel est votre niveau ni ce que vous voulez faire (j'ai oublié de l'inclure dans la liste de questions). Je soupçonne que vous voulez étudier un amortisseur d'oscillations genre "tour de Taipei". Le calcul est assez lourd car le mouvement est presque chaotique. Et probablement il n'est soluble que numériquement.

Le centre du problème est: le mouvement du bateau impose le mouvement de l'axe (si on suppose que la masse du mobile est très petite comparée à celle du bateau). Ce mouvement impose une accélération à l'axe, qui crée une force F = ma, avec 'm' la masse du mobile. Cette force crée un couple équivalent à cette force de sens contraire, appliquée sur le centre de masse du mobile.
Il ne reste qu'à le mettre en équation:

Où oméga est la vitesse angulaire du mobile, J son moment d'inertie autour de l'axe et tau est la somme des couples agissant sur le mobile: celui dû à l'accélération de l'axe, ceux dus aux forces externes plus celui des forces de friction qui pet dépendre ou non de la vitesse. S'il ne dépend pas de la vitesse (frottement sec) alors c'est encore plus gênant, car son signe dépend de la direction de rotation.

L'équation résultante sera peu sympathique, car le bras de levier de toutes les forces dépend de la position instantanée du mobile
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]