Datation au carbone 14

[nounours28]

Je sèche et je comprends pas le problème suivant :
données :
¹⁴C/¹²C = 1,2 10^-12
période radioactive du carbone 14 : λ= 5700 ans
on demande :
1° activité par grammme de carbone atmosphérique
2° dater un sarcophage sachant que on mesure une activité de 87 désintégrations par gramme en 10 minutes.

Je fais :
1° A(t)=ln2/λxN(t) avec N(t)=nombre d'Avogrado par quantité de matière que représente 1 gramme de carbonne 14 que je sais être une fraction du carbone 12 de départ(jusque là ça va, enfin, je crois)
Je tombe sur A(t)=2850x10²³ désintégration par an. Je pense que c'est bon.
2° je me perds car je n'ai pas A(0) que je pourrais remplacer dans une équation comme : t=T/ln2 x ln [A(0)/A(t)]. A moins que A(0) soit le A(t) précédent ??? Si c'est le cas j'y comprends plus rien...
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[pepejy]

Bonjour,

Bon il va falloir être plus rigoureux.

Premier point : n'est pas la période. Je vous rapelle que

deuxième point : on vous demande l'activité spécifique du carbone atmosphérique. Elle s'exprime en Bq/g!! Donc, il vous faut transformer la période physique en secondes!!!

troisième point dans ce type de problème, on suppose effectivement que le taux de ¹⁴C atmosphérique est constant. donc idi ce sera votre A(0)

bonne continuation

PPJ

[nounours28]

En ces temps de crises financières et de fin du monde imminente, il est vrai que les chiffres et les lettres ont parfois tendance à s'embroiulelr pour moi.
Si j'ai bien compris :
1° A(t)=ln2/T x N(t) avec :
N(t)=nombre d'Avogrado par quantité de matière que représente 1 gramme de carbonne 14 que je sais être une fraction du carbone 12 de départ (là c'est bon, je suis sur... ou presuqe) soit 6 10¹⁴ atomes.
La période T=5700 ans et non lambda qui est la constante radioactive
Je tombe sur A(t)=1,3 10³ Bq/g

2° Je considère que le résultat (1) est l'activité du carbone 14 constante dans l'atmosphère soit A(0) et je peux alors remplacer dans la relation :
t=T/ln2 x ln [A(0)/A(t)].
La je garde T = 5700 ans en année, pas besoin de changer
Et j'ai A(0) qui est le résultat (1) et A(t) de 87 Bq par g en 1à minutes que je convertis en 0,145 Bg/g pour une seconde.
Mais la je tombe sur un résultat en 10 000 ans et je sais, par ma grande culture et un peu par wikipedia, que le dit pharaon est mort il y a 4000 ans à peu près...
Je ne comprends pas mon erreur.
Pouvez vous m'aider SVP ?

[pepejy]

bonsoir,

je ne trouve pas la même activité spécifique que vous. Détaillez moi votre calcul.
Moi je trouve 3864 ans
N'oublier pas que c'est l'activité spécifique de 1 g de carbone atmosphérique. Vous pouvez négliger la masse molaire du carbone 14.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nounours28]

ok.
1° calcul de l'activité par gramme de carbone atmosphérique :
A(t)=ln(2)/T x N(t) ...(I)
-conversion période T : 5700 ans ==> 180x10⁵ sec
-recherche de N(t) : règle de 3 en tenant compte que le rapport 14C/12C = 1,2 10^-12 et du nombre d'Avogadro : N(t)=6x10¹⁴ atomes de carbone 14
-application numérique dans (I) : A(t)=23 MBq/g
2° t=T/ln2 x ln [A(0)/A(t)] là je laisse T=5700 ans
-conversion de A(t) : 87 désintégration par gramme en 10 minutes ==> 0,145 Bq (87 désintégrations / 600 sec) là j'ai comme qui dirait un gros doute
-application (douteuse) : t=5700/0,7 x ln (23 10⁶/0,145) = 150 000 ans
et là je suis sur que c'est franchement pas bon.
Merci pour tout coup de main !

[pepejy]

bon pour la période c'est mal barré

T=5700x365x86400=1,8 10¹¹

Pour le calcul de A(0), vous pouvez prendre la masse molaire du carbone atmosphérique = 12g/mol



Ensuite y'a pu ka

Bonne chance!!

[nounours28]

Merci beaucoup !