Magnétisme et symétrie

[invitea18757b7]

Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, je m'entraîne dans différents exercices à déterminer le champ.
Je ne comprends pas pourquoi on cherche souvent s'il y a "quelque chose" de symétrique.
Est ce que cela est sensé simplifier les calculs ?

Merci
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[invite7ce6aa19]

Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, je m'entraîne dans différents exercices à déterminer le champ.
Je ne comprends pas pourquoi on cherche souvent s'il y a "quelque chose" de symétrique.
Est ce que cela est sensé simplifier les calculs ?

Merci

Au premier degré, oui, c'est pour faciliter les calculs.

En profondeur c'est au cœur de la physique, qui est fondamentalement appuyée sur la théorie de la symétrie,

cad les actions de groupes qui laissent des choses invariantes.

[invitea18757b7]

Merci d'avoir répondu.
Justement, comment cela est sensé simplifier les calculer ?
Si on prend le cas d'une sphère chargée, la symétrique sera sphérique.
Dans le cas d'un cylindre chargée, la symétrique axiale.

Mais concrêtement, je ne comprends pas comment cela peut simplifier mes calculs.

Merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La symétrie vous permet de connaître la forme des champs résultants et leur dépendance sans faire aucun calcul.
Une fois que vous connaissez la forme des champs et leur dépendance, vous pouvez (ou non) trouver les surfaces ou les chemins que certains théorèmes (Gauss, Stokes, Ampère) utilisent pour calculer le module des champs.
Quand vous ne trouvez pas ces surfaces ou chemins (car ils n'existent que dans les problèmes pour débutants en non dans les problèmes réels), vous êtes réduit à calculer les champs magnétiques par Biot et Savart et les champs électriques par Coulomb ce qui est bien plus lourd comme calcul.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea18757b7]

Bonjour,
Je suis débutant (le seul théorème que je connais est celui de Gauss).

La symétrie vous permet de connaître la forme des champs résultants et leur dépendance sans faire aucun calcul.

Quand vous dîtes "forme", vous voulez dire "expression littérale"

Dans le cas d'un cylindre chargée, la symétrique axiale. Cela vaut dire que l'expression prend seulement en compte la variation au niveau axiale ?

Merci

[invitef17c7c8d]

La symétrie était perçue jusqu'à la fin du XIXeme siècle comme une simple fantaisie mathématique: rechercher les symétries dans un problème physique ou mathématique était purement tautologique (i.e. équivalent sans apporter plus d'information sur la résolution d'un problème).

Chacun d'entre nous percevons l'utilité de l'utilisation des symétries dans un domaine particulier. En ce qui me concerne, c'est dans le domaine de la matière condensée que je vois son application la plus flagrante (même si je ne suis pas du tout expert dans ce domaine...).

Cela à souvent avoir avec l'indécidabilité...

Supposons un système composé de beaucoup "d'élements pas très différents les uns des autres". Alors le système est dans ce cas très ennuyé!! Il n'est pas capable de différencier ou localiser chaque élément à tout instant. Pourtant il a à sa disposition un moyen extrèmement puissant: l'ergodicité.

Mais si la température est extrèmement faible et le nombre d'élements important, alors le système, faute de mieux, décide de tout symétriser! Chaque élément va se retrouver dans le même état : un état purement symétrique! Un condensat.

Il est extrèmement intéressant de voir comment la nature n'aime pas les dilemnes et tranche dans le vif: c'est la criticalité.
Ici, on voit qu'il y a compétition entre l'ergodicité qui aboutit à la notion de mélange et la symétrisation qui aboutit à la notion de condensat.

Mais en fait un système ergodique ou mélangé présente aussi une autre forme de symétrie!
Du coup, on ne sort jamais des symétries!
On est empétré dans les symétries comme dans de la mélasse, on baigne littéralement dans les symétries!

[invite6dffde4c]

Re.

Quand vous dîtes "forme", vous voulez dire "expression littérale"

Non. Pas du tout. Je ne parle pas des formules.
Pour décrire votre forme à vous on n'emploie pas des formules. Et pour décrire le champ d'une charge ponctuelle on emploie le français: C'est un champ radial à symétrie sphérique et dont le module ne peut dépendre que de la distance à la charge.
C'est le calcul qui donnera que le champ dépend de 1/r²

Dans le cas d'un cylindre chargée, la symétrique axiale. Cela vaut dire que l'expression prend seulement en compte la variation au niveau axiale ?

Le champ d'un cylindre doit avoir une symétrie cylindrique: rien ne change par une rotation (de n'importe quel angle) autour de l'axe ni par une translation parallèle à l'axe. De même on peut utiliser des plans de symétrie (miroirs) qui contiennent l'axe ou qui sont perpendiculaires à celui-ci.
Et je ne parle pas d'expressions. je parle de petite flèches dessinées dans l'espace.
A+