Détermination du champ électrique

[invitea18757b7]

Bonjour,
Je suis confronté à un exercice de magnétisme dont j'ai la solution mais que je ne comprends pas.
Je fais souvent cette erreur, c'est pourquoi, je vous remercie par avance de votre aide.

Voici un extrait.
On considère un fil chargé de Longeur finie L et de charge linéique lambda. Le point M est situé sur la médiatrice à une disance "r". le fil est dirigé selon z dans un système de coordonnées cylindrique. Soit le milieu du fil, l'origine du repère.

1) Par la loi de Coulomb, exprimer le champ électrique au point M pour le fil de longueur L en fonction de alpha1 et alpha2

1)






Jusqu'ici, je comprend.
Maintenant, j'aurais passé à l'intégration et intégré par rapport à la variable z.
Pourtant, ma démarche est fausse. Pourquoi ?
Voici la suite :
Quelques calculs intermédiaires (je les comprends) :







et on remplace tout :


Et à ce moment là, on intégre.

Je ne comprends pourquoi, on "s'embête" à tout remplacer en fonction de alpha alors que l'on aurait pu intégrer directement en fonction de z.

Merci pour vos explications.
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[LPFR]

Re.
Faites un dessin.
Dessinez un point quelconque sur le fil et le dE qui produit dans le point de la médiatrice.
Vous constaterez que la direction de ce dE dépend de la position du point sur le fil.
La formule que vous avez ne vous donne que le module du champ, et non les composantes.
Donc vous ne pouvez pas l'intégrer tel quel car cela consisterait à ajouter les longueurs de vecteurs qui n'ont pas la même direction.
Mais vous connaissez (par symétrie !) la direction du champ résultant final. Donc, il suffit d'ajouter les composantes des champs qui ont la direction du résultat final.
Vous pouvez aussi ajouter les composantes perpendiculaires au résultat final, mais je parie que le résultat sera zéro.
A+

[invitea18757b7]

Bonjour,
Merci encore de votre réponse.

Vous constaterez que la direction de ce dE dépend de la position du point sur le fil.

Intuitivement, je dirais que dE est orthogonal au fil et constant. Donc, je ne comprends pas pourquoi il dépendrait du fil (j'ai essayé de le tracer tout de même).

La formule que vous avez ne vous donne que le module du champ, et non les composantes.
Donc vous ne pouvez pas l'intégrer tel quel car cela consisterait à ajouter les longueurs de vecteurs qui n'ont pas la même direction

Je ne suis pas là, pouvez vous réexpliquer.

Mais vous connaissez (par symétrie !) la direction du champ résultant final.

Par symétrie... On peut dire qu'il y a une symétrie axiale. Mais je ne sais pas déduire la direction.

Merci encore.

[invitea18757b7]

Pardon, voici le dessin

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Vous avez oublié de mettre le plus important:. Le champ dE produit en M par le petit bout de charge dq qui se trouve en P.
Et ce dE il faut le dessiner là où on le trouve: en M.
Celui que vous avec dessiné, il vaut mieux l'oublier.
A+

[invitea18757b7]

Bonjour,
oui effectivement, la direction de dE va varier en fonction de la position z mais pour le reste de l'explication, je suis un peu confus. Si je comprends bien, lors d'un calcul d'un champ (avant d'intégrer), il faut trouver une formule pour laquelle la variable sur laquelle on va intégrer, soit indépendante de dEM.
Est ce bien cela ?

Merci.

[LPFR]

Re.
Voilà. C'est un bon dessin.
Déterminez, par symétrie, la direction du champ résultant.
Calculez la composante de dE dans cette direction.
Intégrez sur toute la longueur du fil.
Rappelez vous que la charge qui produit dE est λ.dz.
Pour pouvoir intégrer, il faudra mettre l'angle en fonction de 'z' ou 'z' en fonction de l'angle.
A+