Détermination du champ électrique d'un disque

[invitec5071ecd]

Bonjour,

Je rencontre actuellement un problème dans un exercice, qui traite de lévitation électrostatique, mais pour l'instant je suis juste dans la partie où les deux disque sont collés, donc on les assimile à un seul disque.

On a donc un disque uniformément chargé de charge surfacique , orthogonale à l'axe [Oz), de rayon a, relié à un génération de tension électrostatique .

On donne : le point [Oz), on appelle le demi-angle au sommet du cône de sommet P, s'appuyant sur le contour du disque A.

Dans un premier temps, on a déterminé le champ électrique E le long de l'axe [Oz) au point P, qui vaut (enfin c'est ce que j'ai trouvé ^^)

Mais maintenant, là où je bloque, c'est pour la détermination de la composante radiale du champ électrique "au voisinage de [Oz)" (dixit le sujet) en fonction de r et z. Ils disent de le faire par application du théorème de Gauss à un petit cylindre d'axe [Oz) et de rayon r petit...

Mais là où je n'y arrive pas, dans l'exploitation du théorème de Gauss, c'est pour calculer le flux, parce que dépend de z et r (par étude des invariance, invariance selon ), et donc je ne peux pas le sortir de l'intégrale... Donc je suis bloqué.

Sauriez-vous comment faire ?

De plus, dans la question suivant, on nous demande d'exprimer le champ en coordonnées cylindriques, en fonction de r et z, puis en fonction de r et de , lorsque r<<a. Pour trouver le champ total, il suffit de faire la somme de la première expression de E qu'on a trouvé et de , non ?


Merci d'avance
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[calculair]

Bonjour,

J'ai refait le calcul, je trouve pour l'altitude z le champ sur z

Ez = Sigma/ ( epsilon°) Cos (theta) [Racine( z² -R²) - z ]

La composante radiale est nulle par raison de symetrie

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que "l'astuce" est la suivante:
Si vous prenez un cylindre sur l'axe (en dehors du disque), le flux net qui traverse la surface est nul (Gauss). Mais comme le champ dépend de 'z', vous n'avez pas le même flux à travers la "base" qu'à travers le "couvercle". Cette différence de flux sort par les surfaces latérales, ce qui vous permet de calculer la valeur moyenne du champ radial.
Au revoir.

[invitec5071ecd]

_calculair : Ici, ils trouvent pareil que moi, au signe près

_LPFR : en clair, vous me suggérez de refaire ce que je viens de faire mais avec un cylindre en dehors du disque ? J'essaye ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Mille excuses...

Mon dernier message est erronné merci de l'effacer.

[invitec5071ecd]

Si on veut intégrer sur la surface d'un cylindre non "centré= sur le disque, je me trouve confronté à un problème, j'expose la situation ; en posant , comme tout plan contenant [Oz) est plan de symétrie de la distribution, on a qui est nul, et par invariance par rotation selon , on a finalement : . Jusque là, j'espère que vous êtes d'accord.

Mais du coup, quand on fait notre théorème de Gauss sur un cylindre "centré" sur le disque, on va avoir et les intégrales sur le dessus et sur le dessous vont s'annuler, grâce à la symétrie du cylindre, car E(-z)=-E(z), mais si on le prend pas centré sur le disque, on va se trimbaler des , or on veut juste

[invitec5071ecd]

Et en plus j'ai toujours mon problème de : comment est-ce que je sors le d'une intégrale qui dépend de r et/ou z (en fonction de comment on écrit dS)

[calculair]

bonjour,

je viens de refaire le calcul, mais il est a verifier, car je suis alle un peu vite et je n'ai pas envie de le refaire ce soir..

Je le scanne et je l'envoie

[calculair]

bonjour,

Quen pensez vous ???