Trajectoire d'un mouvement à force centrale

[invitecef3c426]

Bonjour, voici tout d'abord l'énoncé:

On considère dans un référentiel galiléen une particule M de masse m, soumise uniquement à une force centrale dont l'expression en coordonnées polaires est F=f(r) suivant l'axe Er ; r=OM,
O est le centre des forces.
La position de M est repérée par ses coordonnées polaires (r, téta) .
1)Déterminer, en fonction de r, téta et de leurs dérivées, les composantes de la vitesse et de l'accélération de ce point mobile M.

J'ai dit les choses suivantes: OM=r(téta) Er donc V(de M)=r(téta) téta' suivant Etéta et a(de M)=r(téta) téta'' suivant Etéta - r(téta)téta'²suivant Etéta

2) Posons u=1/r. Démontrer que la vitesse V et l'accélération a peuvent s'exprimer à l'aide de la constante des aires C, de u et des dérivées de u par rapport à téta.

La j'ai du mal car hormis faire ca: V=(1/u)*2pi/T je sais pas

Merci pour une aide
Au revoir
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[invite60be3959]

Bonjour,

Bonjour, voici tout d'abord l'énoncé:

On considère dans un référentiel galiléen une particule M de masse m, soumise uniquement à une force centrale dont l'expression en coordonnées polaires est F=f(r) suivant l'axe Er ; r=OM,
O est le centre des forces.
La position de M est repérée par ses coordonnées polaires (r, téta) .
1)Déterminer, en fonction de r, téta et de leurs dérivées, les composantes de la vitesse et de l'accélération de ce point mobile M.

J'ai dit les choses suivantes: OM=r(téta) Er donc V(de M)=r(téta) téta' suivant Etéta et a(de M)=r(téta) téta'' suivant Etéta - r(téta)téta'²suivant Etéta

2) Posons u=1/r. Démontrer que la vitesse V et l'accélération a peuvent s'exprimer à l'aide de la constante des aires C, de u et des dérivées de u par rapport à téta.

La j'ai du mal car hormis faire ca: V=(1/u)*2pi/T je sais pas

Merci pour une aide
Au revoir

Déjà il y a un problème, tu supposes que le rayon est constant alors que rien ne le suggère dans l'énoncé. De toute façon on sait à posteriori que généralement ,le rayon n'est pas constant, puisque dans un champs de force centrale, il y a 3 trajectoires possibles : elliptique(cas particulier : circulaire), parabolique et hyperbolique. Pour la 1ère question tu dois donc arriver à ça.

Pour la 2ème question, il suffit de respecter à la lettre ce qui est demandé dans l'énoncé. Il faut d'emblé adopter une notation pour la dérivée par rapport à thêta (c'est comme ça que ça s'écrit au fait!). Par exemple , le étant réservé à la dérivée par rapport au temps comme habituellement en physique.
La vitesse fait intervenir , et . Tu dois donc exprimer ces 3 quantités en fonction de la constante des aires , de u et de u' comme cela est demandé. Après quelques petits bidouillages on trouve :



Pour ce qui est de l'accélération , là ça devient beaucoup plus long, mais c'est le même principe. N'étant pas sûr de mon résultat, je ne préfère pas le mettre !

Bon courage!

[invitecef3c426]

Merci, mais Pour la première question je ne suppose pas que le rayon est constant car j'écris r(thêta) donc il varie mais en effet mais expression de la vitesse et de l'accélération son fausses car pour la vitesse j'ai oublié de dériver r. Je savais qu'il variait mais j'ai tellement qu'il ne varie pas que j'en ai oublié sa dérivée

[invite60be3959]

Merci, mais pour la première question je ne suppose pas que le rayon est constant car j'écris r(thêta) donc il varie mais en effet mes expressions de la vitesse et de l'accélération son fausses car pour la vitesse j'ai oublié de dériver r. Je savais qu'il variait mais j'ai tellement qu'il ne varie pas que j'en ai oublié sa dérivée

Ok. A moins que ton prof veut que vous notiez à tous moment du calcul r(thêta), il est inutile de le préciser, car puisque r dépend du temps et thêta aussi, la dépendance de r par rapport à thêta est implicite. D'autant plus que vu la taille des expressions(notamment pour l'accélération), cela ne fait que les alourdir inutilement.

[A voir en vidéo sur Futura]