Analyse spectrale, et réponse d'un système

[invitea35631c4]

Bonjour,

J'ai un exo concernant les systèmes linéaires et les réponses d'un système.
J'aimerais si quelqu'un peut me l'expliquer comprendre la méthode que l'on doit utiliser pour calculer la réponse de la question b).


Merci


Pièce jointe 167257
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[invitea2a307a0]

bonsoir,
comment considérer des fréquences ? u = U sin (at) alors y = Y sin (at +phi)
ou mieux : passer par les complexes Uc et Yc. alors dUc / dt =j a Uc et d2Uc / dt2 = - a^2 Uc.
encore plus direct : Laplace : u ( t ) => U(p) donne du/dt => p U (p) et d2u / dt2 donne p^2 U (p).
L'équation différentielle proposée est linéaire. On peut appliquer le principe de superposition. u = u1 + u2.
Il faut linéariser le cos^2. qui donnera deux termes. Donc vous aurez trois termes dans la réponse y.

Bon courage.

[invitea35631c4]

J'ai fais la dérivée seconde de u(t) et j'ai réinjecter dans le membre de droite. Ensuite je dois résoudre l'équa diff avec second membre c'est ca?

Et comment savoir les fréquences qui ne passent pas à travers.

Mes questions peuvent paraitrent bêtes, mais le cours n'est vraiment pas très clair.

Merci

[stefjm]

On peut déjà noté que u''+u va se transformer en 1+p^2. (ou 1-w^2)

La pulsation de valeur 1 n'aura donc aucune chance de passer ce filtre. (On dit qu'il y a deux zéro en +-j)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea35631c4]

Merci,

Mais je n'ai rien compris, d'ou viennent les p et w?
Est-ce que la méthode que j'ai proposé pour l'équa diff est la bonne car du coup je suis plus embrouillé qu'au début.

[stefjm]

Dans ce cas, revoir votre cours ou au moins nous donner le contexte de votre question.
On ne peut pas deviner ce que vous savez déjà ou pas...