Exercice radioactivité / Générateur rubidium-krypton

[invite5915986e]

Bonjour, j'ai vraiment du mal avec cet exercice.

On a un générateur rubidium 81/Krypton 81m. Le rubidium (père) a une période de 4.58h. Le Krypton (fils) a une période de 13secondes. On dispose de 900 MBq de Rubidium à t=0.

De quelle activité de Krypton dispose t on 4 heures et 33 minutes plus tard?

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La réponse du livre c'est 455 MBq.

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Moi je vois un équilibre séculaire, je vois donc que l'activité du krypton = celle du père = celle initiale = 900 MBq
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[Jon83]

Bonjour!

4.58 >> 0.00361 --> on est dans le cas où la demi-vie du noyau père est beaucoup plus grande que celle du noyau fils: c'est l'équilibre séculaire.

Dans ce cas particulier

Il te suffit donc de calculer et au bout de 4h33mn=4.55h.

Personnellement, je trouve 452 MBq ???

[KLOUG]

Bonsoir
En première approximation 4 h 33 minutes est 4,55 heures donc une période de l'élément père.
Comme l'a dit Jon83 il y a un équilibre qui se crée.
Si on veut la formule de la filiation
A₂ = (T₁ / T₁ - T₂) x A_1,0 x [e ^{-(Ln2x t / T₁)} - e ^{-(Ln2x t / T₂)} ]
Ce qui peut se réduire à
A₂ = A_1,0 x [e ^{-(Ln2x t / T₁)} ]
Et on trouve effectivement 452 MBq
KLOUG