Méca des fluides : Ecoulement de Poiseuille Vertical

[invite1799f199]

Bonjour bonjour,

Je suis en pleine révision de mécanique des fluides (qui est loin d'être mon domaine de prédilection malheureusement) et j'aurai besoin d'aide concernant une annale non corrigée.

Il s'agit d'étudier un écoulement de type Poiseuille dans un canal vertical de section rectangulaire (largueur w, selon e.x, épaisseur h selon e.y et longueur L selon e.z avec L >> w >> h).
On considère donc un écoulamenet unidirectionnel et stationnaire dans la direction verticale Ox avec v_z=v(y).e_z
On néglige l'influence des parois en x=+/-(w/2).

Le canal est alimenté en continu avec un débit Q à la pression atmosphérique et la sortie se fait aussi à la pression atm. Le fluide est de viscosité mu et de masse volumique po.


On nous fait écrire les 3 equations du mouvement, et on trouve donc que le champ de pression ne dépend bien sûr que de z.

On ne demande de déduire la valeur de la pression p dans la conduite.

et donc là je dois intégrer l'équation suivante :

dp/dz = po*g + nu*(d²v_z/dy²)

et là j'ai un bloquage tout bête au niveau de mon intégral... car p varie en fonction de z, v en fonction de y, et mes souvenirs matheux me font défaut.


Quelqu'un aurait-il une piste à me proposer ? Je sais que le niveau de cette question est assez bas mais j'ai l'esprit un peu embrouillé et une explication claire de la méthode m'aiderait beaucoup.

Je vous remercie d'avance, et suis navrée de ne pas avoir encore appris le LateX pour écrire de jolies équations..


Marie.
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[invite1799f199]

Personne d'intéressé par ce problème ?

[invited9d78a37]

bonjour

dp/dz = po*g + nu*(d²vz/dy²)

et là j'ai un bloquage tout bête au niveau de mon intégral... car p varie en fonction de z, v en fonction de y, et mes souvenirs matheux me font défaut.

si on a l'égalité: f(z)=g(y) pour tout z et y de ton domaine et f et g des fonctions continues respectivement de z et y , alors ça implique que f(z)=g(y)=constante. Dans ton cas le terme de droite ne dépend que de y et le terme de gauche ne dépend que z.

[invite1799f199]

bonjour,

Merci de votre réponse. En effet, j'avais oublié ce raisonnement.

donc si on a dp/dz=k (=nu * dérivée de seconde de v(y)..)

cela veut dire que la pression est de la forme : p(z)=k*x + C₁

Pour déterminer de ces constantes je peux me servir des conditions limites.

On sait que en z=0, la pression est la pression atmosphèrique, ainsi qu'en Z=L (en sortie de la conduite), d'après l'énoncé.

Mais du coup, je trouve p(0)=p_atm d'où C1 =p_atm
et p(L)=kL + p_atm = p_atm... donc k=0

Mais cela me parait bizarre que la pression soit tjs égale à la p_atm lors de l'écoulement dans la conduite..

où me suis je donc trompée ? de plus trouver k=0 me semble faut également par rapport à la vitesse qui doit être une fonction du second degré. On nous demande d'ailleurs également de trouver l'expression de v(y)

Merci d'avance pour votre aide..

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