vitesse d'un écoulement stationnaire

[adamantin]

Bonjour,

Voilà mon exo:
Un palet à coussin d'air envoi de l'air vers le sol depuis une hauteur h, l'écoulement est en régime stationnaire, et on adopte un système de coordonée cylindrique.
1ere question:

On cherche un champ de vitesse sous la forme v(r,z)=vr(r)+vz(r,z), sachant que l'air est éjecté du palet avec la vitesse v(r,h)=vr(r)-vo.
Que vaut vz en z=o?

Je bloque complétement, est-ce c'est simplement dh/dt, est-ce que l'on peut dire que vr=vo en z=h, d'ou on pourrait peut être déduire quelquechose.

Merci
-----

[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas non plus la forme du palet ni les lignes de courant. En particulier la dépendance en 'z'.
Est ce que l'énoncé donne un dessin ?
Au revoir.

[adamantin]

Voilà pour le dessin

exo palet.jpg

Voila pour les questions

palet.jpg

[LPFR]

Bonjour.
Avec le dessin on comprend. Il fallait les flèches qui sortent de toute la surface sous le palet.
Par contre je ne comprends pas votre problème. On vous explique ce qu'il fut faire. La divergence de V est zéro et, au besoin, le rotationnel aussi (régime laminaire).
Pour r = 0, la vitesse ne peut être que verticale.
Faites le problème pas à pas, dans l'ordre demandé.
Et il ne s'agit pas d'une devinette. Il faut comprendre ce qui se passe. Complétez le dessin avec la direction de l'air sous tout le palet.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[adamantin]

Pour r = 0, la vitesse ne peut être que verticale.

On me demande Vz en z=0
Quand l'air arrive en z=0, il possède une vitesse, mais est-ce que l'on peut considérer que en 0 il n'y a plus aucune vitesse selon z?
Ou bien que la vitesse quand l'air arrive sur le point 0 est celle de sortie en h, soit Vo?

[adamantin]

J'ai relu correctement l'énoncé, et en fait comme l'écoulement est stationnaire, on aurait bien -Vo pour Vz en z=0, comme en z =h .
stationnaire= vitesse constante.

Merci simplement de confirmer des fois je m'embrouille un peu.

[LPFR]

Re.
Regardez le dessin. Mettez votre crayon au point z = 0. Quelle est la direction du vent à cet endroit ?
Ou mettez vous cotre un mur et dites dans quelles directions pouvez vous avancer.
A+

[adamantin]

Re.
Regardez le dessin. Mettez votre crayon au point z = 0. Quelle est la direction du vent à cet endroit ?
Ou mettez vous cotre un mur et dites dans quelles directions pouvez vous avancer.
A+

Je peux aller dans le sens de z positifs ou me déplacer verticalement est-ce que ca voudrait dire quand 0 on a +Vo?

[LPFR]

Je peux aller dans le sens de z positifs ou me déplacer verticalement est-ce que ca voudrait dire quand 0 on a +Vo?

Re.
Décidément vous ne "voyez" pas l'air circuler.
Arrêtez d'essayer de deviner et réfléchissez.
Ou demandez à quelqu'un non-physicien (qui se limitera à utiliser son bon sens).
A+

[adamantin]

voilà ce que je comprendscde la circulation de l'air

[LPFR]

Re.
C'est mieux comme ça.
Maintenant vous voyez que les conditions limites sont Vz = 0 pour z = 0. Et Vr = 0 pour z = 0.
Par contre, comme l'air sort sur toute la surface du palet, la seule condition limite que l'on peut avoir pour z = h est Vz = Vo = cte, dépendant de la sortie d'air par la surface.

Dans l'énoncé on fait une supposition osée: que Vr ne dépend que de r. c'est à dire que la vitesse radiale est la même à toutes les hauteurs et que .
C'est osé, mais cela simplifie les calculs (pour la divergence).

Il y a une faute de frappe dans la question 1b: ce qu'il faut démontrer est que

(c'est un signe '=' à la place du '-').
Bon, maintenant allez-ci.
A+

[adamantin]

Je n'y arrive pas, est-ce que je dois reprendre l'équation de continuité(ici div v=0? c'est bien ca?), ou est-ce que je peut passer par la conservation du débit: S1v1=S2V2?
Ici, je voudrais être sur, nous avons d'après ce qui a était vu précedement v(r,h) = vr - vo et v(r,0)= vr ?

[LPFR]

Re.
Oui. Vous appliquez l'équation de conservation en prenant une partie du palet de rayon r et la surface du même rayon entre le palet et le sol.
A+

[adamantin]

Re.
Oui. Vous appliquez l'équation de conservation en prenant une partie du palet de rayon r et la surface du même rayon entre le palet et le sol.
A+

J'ai écrit 2*pi*r*h*Vr=pi*r²*Vo (trouvé dans un exo sur le net)

Je voudrais juste comprendre pourquoi on fait cela 2*pi*r*h c'est la surface de quoi, je ne comprends pas?
En plus la vitesse en z=h est v(r,h) = vr - vo et non pas vo .

[adamantin]

C'est bon, j'ai compris, l'air qui sort de la surface sous le palet suivant vz, sort aussi de la surface du cylindre selon vr.

[LPFR]

C'est bon, j'ai compris, l'air qui sort de la surface sous le palet suivant vz, sort aussi de la surface du cylindre selon vr.

Bonjour.
Tant mieux.
Si j'ai refusé de vous donner la solution, c'est parce que je pensais qu'elle était à votre portée et qu'il fallait que vous fassiez l'effort de comprendre.
Les seuls choses que l'on sait faire sont celles sur lesquelles on a passée le temps qu'il faut pour les comprendre et/ou les apprendre.
Au revoir.