Aide modélisation collision entre piéton et voiture

[invite085006a9]

Bonjour,

Alors voilà je me présente je suis élève en prépa, et pour mon sujet de TIPE (prévision), j'ai décidé de travailler sur le choc entre une tête de piéton et une voiture, c'est à dire le capot en fait.

en premier lieu, avant de modéliser la décélération encaissée au choc par la tête, je dois réussir à trouver son accélération.

pour cela j'ai supposé un véhicule se déplaçant à 40 km/h et un piéton de 1m75, sachant que le point d'impact se situe à 50cm du sol. mon idée, pour éviter les calculs trop complexes, était de simplement considérer une force horizontale au point d'impact qui exercerait un moment sur le piéton, qui "pivoterait" par rapport à son centre d'inertie. (je pourrais alors calculer la force qui anime la tête en son centre et ainsi son accélération).

Mon problème est le suivant : j'ai oublié mon cours de mécanique et je souhaiterais savoir comment faire le rapprochement entre l'énergie cinétique du véhicule et la force qu'on peut considérer pour l'impact. et également savoir si vous pensez que je peux négliger le poids et si mon modèle semble satisfaisant...

Merci d'avance.
-----

[triall]

Bonjour, pareil j'ai un peu oublié tout ça, je vais essayer de rassembler ...
Il me semble que l'énergie cinétique de la voiture ne joue pas , vu le rapport de masse , on va prendre en compte uniquement la vitesse de la voiture .

Il faut par contre calculer le moment d'inertie de notre malheureux cobaye (fictif heureusement) .On va l'assimiler à une barre de 1.75 m , on appelle J ce moment d'inertie. Le piéton va subir une force (un couple) qui va le propulser de 0 à 40km/h en 1/4 de tour au niveau du point d'impact .(sous réserve!!)
En raisonnant ainsi, il me semble que l'on peut calculer le couple en fonction de J .
On a le couple : F .d=J.w'.... je crois F est la force appliquée à 50 cm , d la distance de cette force au point pivot (centre de gravité) , w' l'accélération angulaire avec v=wr v'=w'.r on doit pouvoir facilement la trouver ... de 0 à 40 km/h sur la distance pi/2.r pi/ 2 car 1/4 de tour ..
Je propose ça sous toute réserve !

[invite085006a9]

Bonjour,

Tout d'abord merci beaucoup pour votre réponse !
Oui je suis tout à fait d'accord avec ce que vous avez exposé, du moins pour ma modélisation très simpliste.
mais en fait le problème que j'ai c'est justement pour trouver cette force "de la voiture sur le piéton" en le point à 50 cm de hauteur.
je ne connais que la vitesse et la masse du véhicule du véhicule, je vais essayer de faire une approximation de sa masse volumique.
et je ne vois pas vraiment quelle analogie il pourrait y avoir entre l'énergie cinétique (ou une quelconque approximation en négligeant des paramètres) et la force pure que la voiture peut exercer sur le piéton...
en effet je pourrai ensuite trouver le moment d'inertie qui s'applique au piéton. d'ailleurs pourquoi un moment d'inertie ? je veux dire... euh je viens de commencer le cours sur les torseurs cinétiques et dynamiques, et pourquoi un moment cinétique ne suffit-il pas ?

merci d'avance.

[triall]

Si vous êtes d'accord avec ce modèle, la force vous allez l'avoir , il "suffit" d'avoir le moment d'inertie du piéton (on va nous le donner !...) , et calculer l'accélération angulaire .

L'équation que je vous ai proposée est l'équivalent de f=m pour la rotation .
Normalement c'est F vectoriel d, mais là pas besoin du vectoriel , on considère la force perpendiculaire tout du long (ce qui n'est pas..trop le cas !).
Ainsi on passe de 0 à11,11m/s (40km/h) en pi/2.r (la distance de l'accélération )(r=1,75/2- 0.5 je pense , en estimant le centre de gravité à mi-hauteur)
On a v=rac(2 .r) ; on sort gamma ( et on trouve l'accélération angulaire w'=(/r

On a alors la force du couple, l'accélération , mais j'y pense ce n'était pas la peine si l'on admet, et là ce doit être le cas ;que la tête frappe en 1/4 de tour plus tard . avec v=wr le point d'impact se trouvant à 0.5 m du sol , r=1,75/2- 0.5= 0.375 on a w =11.11/0.375=29.62 radians/seconde ainsi la tête à la distance r' =1.75/2 du pivot(centre de gravité) va frapper à la vitesse v= 29.62.(1.75/2) =25,9 m/s Aïe, ça fait beaucoup 93km/h ...

Il faudrait certainement calculer autrement avec par exemple la conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique
Attendez que l'on nous propose mieux ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Bonjour, j'espère que mon interlocuteur n'est pas parti comme cela arrive (trop) souvent !
J'ai une autre approche, on va calculer le choc différemment et comparer , mais il me faut J moment cinétique (angulaire) du cobaye : un parallélépipède d'eau de 1.75x0.2x0.2 m3 ...

On considère évidemment que le choc n'est pas élastique, sinon notre quidam serait projeté vers l'avant à une vitesse apparente avec la voiture égale à 40 km/h (vitesse apparente avant le choc) ...

Le piéton s'affale donc sur le pare-brise ou le capot (je préfèrerais si j'étais à sa place ) et ne bouge plus , il et scotché à la voiture , ce qui est très vraisemblable .

On peut ainsi écrire que la quantité de mouvement est la même avant le choc et après : MV=(M+m1)V1
M masse de la voiture, V vitesse avant impact , m1 masse piéton , V1 vitesse de l'ensemble pieton-voiture après le choc .
On a V1 donc .
L'énergie maintenant , on va voir combien ce choc a libéré d'énergie
Énergie avant le choc :1/2 MV² on ne tient pas compte de l'énergie cinétique de rotation des roues mais on devrait et on pourrait rajouter 4.(1/2 J1w1²) J1 étant le moment d'inertie d'une roue w1 vitesse angulaire de la roue

Energie après le choc 1/2(M+m)V1² On fait la différence 1/2 MV²-1/2(M+m)V1² on a une valeur en Joules

Ensuite, cette différence doit être due à l'impact à 0.5 m et à l'énergie de rotation du piéton 1/2 Jw² .On néglige l' impact car on ne l'a pas , ou alors il faudrait le supposer et on écrit donc que cette différence 1/2 MV²-1/2(M+m)V1² =1/Jw² J moment d'inertie du corps, w sa vitesse angulaire max . On obtient ainsi sa vitesse angulaire et la vitesse du choc du crâne avec v=wr .....r étant égal à 1.75/2 distance crâne -centre de gravité .
Sous réserve ...., Que donne la vitesse avec cette autre approche ?
Saluts