Flexion d'un bilame

[invite95ba0f71]

Bonjour à tous,

Je souhaite connaître la relation qui lie le rayon de courbure d'un bilame aux épaisseurs et aux coefficients de dilatation linéaire des deux lames, ainsi qu'a la différence de température à laquelle il est soumis (en supposant qu'a température ambiante, le bilame est rectiligne).

J'aimerais également savoir si a partir du rayon de courbure, on peut déterminer la flèche du bilame si une de ses extrémités est encastrée.

Mon but final est d'obtenir une relation me permettant, à température donnée et flèche fixée, de calculer les épaisseurs a donner aux deux lames.


J'ai trouvé un sujet dont les 2 dernières questions correspondent a ma démarche, mais n'étant pas spécialiste en la matière, j'ai essayé de trouver une relation purement géométrique, sans succès.

http://www.pmmh.espci.fr/fr/Enseigne...n_123_2006.pdf

Ce sont les questions 6) et 7) du II)Bilame (page 6/6)


En espérant que vous pourrez m'aider
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avez-vous regardé wikipedia ?
Au revoir.

[invite95ba0f71]

Bonsoir, merci de votre réponse.

Je cherche maintenant une manière de calculer la flèche du bilame en faisant intervenir le rayon de courbure, savez vous si cela est possible ? Merci, car je ne trouve pas de relation

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Faites un dessin.
Calculez l'angle thêta sous lequel est vu le bilame à partir du centre de courbure.
La flèche est R(1 - cos(thêta/2))
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite95ba0f71]

Dans votre relation, R est bien le rayon de courbure donné par 1/R = k dans la relation donnée par wikipédia dans le lien précédent ?

Car j'ai obtenu une relation du même genre que vous, sauf que je trouve une flèche égale à R*(1-cos(thêta)) et non pas thêta/2.

[invite6dffde4c]

Dans votre relation, R est bien le rayon de courbure donné par 1/R = k dans la relation donnée par wikipédia dans le lien précédent ?

Car j'ai obtenu une relation du même genre que vous, sauf que je trouve une flèche égale à R*(1-cos(thêta)) et non pas thêta/2.

Re.
Avez-vous fait un dessin ?
Qu'est que ce que vous appelez flèche ?
Wikipedia:
Une flèche est le segment reliant les milieux d'un arc de cercle et d'une corde définis par deux mêmes points du cercle.
A+

[invite95ba0f71]

En fait chez moi le bilame est encastré a une de ses extrémité, et la flèche, d'après moi, c'est la "hauteur" prise par l'extrémité libre une fois le bilame courbé.

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne pense pas que ça soit une "flèche".
Dans ce cas c'est bien thêta et non thêta/2.
A+