Définir une position d'équilibre

[invite4d695fd5]

Voila mon problème :
De ce que j'ai trouvé sur internet et en cours, une position d'équilibre est une position où Ep'=0, donc un extremum pour l'énergie potentielle ; et selon le signe de Ep'', on parle de position d'équilibre stable où instable.
Mon problème est de concilier cette definition avec celle qui définit une position d'équilibre comme une position où les forces s'exerçant sur le point matériel s'annulent et si v0=0 en ce point, il y a donc immobilité.
Or si on considère un mouvement d'oscillation comme celui d'un skateur qui fait des aller-retour dans un half-pipe (le U), si le mouvement commence en pente à l'un des deux côtés, aux sommets de sa trajectoire, donc les points de rebroussements, L' Ep admet un maximum on devrait parler de position d'équilibre instable selon la première definition, mais on ne pourra jamais laisser le skateur immobile en ce point, donc "position d'équilibre" . . .
Merci d'avance pour vos réponses !!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La différence est que dans un cas on parle d'équilibre en statique. Le sommet de la course du skateur n'est pas une position d'équilibre statique ou dynamique. Les forces ne s'annulent pas.
On pourrait parler du creux de sa course... s'il était à l'arrêt. Et effectivement, s'il se met à l'arrêt au creux il sera bien en équilibre stable.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

si le mouvement commence en pente à l'un des deux côtés, aux sommets de sa trajectoire, donc les points de rebroussements, L' Ep admet un maximum on devrait parler de position d'équilibre instable selon la première definition, mais on ne pourra jamais laisser le skateur immobile en ce point, donc "position d'équilibre" . . .

Le skateur atteint un point où Ep est maximale pour l'énergie totale qu'il possède. Elle n'est pas maximale dans l'absolu puisque si vous tracez la courbe, elle va continuer à monter. Pour que cela soit un vrai maximum il faudrait que la courbe représentative de Ep redescende après le point le plus haut atteint par le skateur. Et dans ce cas là, vous en trouverez qui seront capables de s'arrêter et de rester sur cette position.

[invite4d695fd5]

Merci beaucoup
effectivement il faut étudier la courbe Ep en théorie, en général pour les cibler !
Une bonne chose d'éclaircie !
P.S. d'ailleurs, cette méthode reste juste pour les problèmes à plus d'un paramètre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

P.S. d'ailleurs, cette méthode reste juste pour les problèmes à plus d'un paramètre ?

Ca va dépendre, c'est au cas par cas.
Il y a des exemples de systèmes avec deux degrés de liberté qu'on peut ramener à l'étude d'un système à un degré de liberté, donc....
Mais dans le cas général, oui les positions d'équilibre correspondent aux minima de l'énergie potentielle, qui se trouvent cette fois-ci en annulant le gradient de cette énergie potentielle et en étudiant la forme de la surface au voisinage de ces points.