Position d'équilibre

[invite762c0631]

Bonjour,

Dans un long exercice, il y a une question que je n'arrive pas à trouver et je ne sais pas pourquoi...
Il s'agit de la question3, pour avoir un équilibre stable, il faut que dEp/dz=0 ce qui me donne zeq=z0-Q²/2Skepsilon et que d²Ep/dz²>0 or d²Ep/dz²=k>0, mais je ne vois pas où intervient ce qui est demandé (à savoir z0>Q²/2Skepsilon)...

Sinon, une autre question: pour la question 4c, je n'ai utilisé que l'équation du troisième degré pour retrouvé ce qui est demandé sans utiliser la dérivée seconde (pour un équilibre stable), est-ce que ca marche quand même?

Je vous remercie davance pour votre réponse!

Voici l'énoncé en entier:
http://s5.tinypic.com/vgoq6p.jpg
http://s5.tinypic.com/1622mbt.jpg
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[mamono666]

Comme je te le disais Zackloud:



donc,



donc la position d'équilibre est donnée pour:



Pour l'équilibre stable:



donc l'équilibre est stable pour z_eq. Puisque la condition porte sur k qui est toujours positif. Or il se trouve que ton z est positif, donc z_eq est positif:



donc,

Pour la 4c, z_eq est solution de


si je reprend la nouvelle expression de l'énergie potentiel, j'ai:



Je multiplie le tout par z²:



voilà mon équation du 3^ème degré (sans pour autant dériver deux fois).

Puis tu injectes et tu fais le DL.

[invite762c0631]

Merci beaucoup!

Javais alors bien trouvé pour la deuxième mais pour la première, ca me paraissait bizarre, de trouver cela seulement avec k>0...

Mais j'ai compris maintenant^^
Encore merci!!^^