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position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?



  1. #1
    citron_21

    position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?


    ------

    bonjour a tous,
    peut-on déifinir une position d'équilibre comme un minimum d'énergie potentielle ?
    Merci d'avance

    -----
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  2. #2
    chwebij

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    bonjour
    si tu montes en haut de l'everest et que tu te mettes en équilibre sur le pic, penses-tu être au minimum de ton énergie potentielle?
    il faut alors discreminer les équilibres dit stables (dans un minimum local d'énergie potentielle) et les éuilibre instables, comme dans l'exemple (dans un maximum de l'énergie potentielle).
    Bref quand la dérivée de l'énergie potentielle est nulle, on a un équilibre soit instable Ep''<0 ou stable Ep''>0 (le prime correspond à la dérivée, le double prime la dérivée seconde).
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  3. #3
    citron_21

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    donc pour un équilibre stable seulement, on peut dire : équilibre stable <=> minimum d'énergie potentielle
    et on peut rajouter (sans prendre de risques ) : équilibre instable <=> maximum d'énergie potentielle
    est-ce correct ?
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  4. #4
    mamono666

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    En fait équilibre correspond à un extremum: dEp/dx = 0
    Si tu cherches un équilibre stable, il faut avoir: d²Ep/dx² > 0

    Cela se comprend bien avec l'exemple de chwebij. Si tu mets une bille sur une bosse le moindre mouvement la ferra tomber. Et dans un creux avec un petit déplacement, elle restera dans le creux.

    En gros quand on a un profil concave c'est stable, ce qui équivaut à une fonction convexe donc dérivée seconde positive. Et inversement pour instable, la fonction Ep est concave donc dérivée seconde négative.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    chwebij

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    je pense que c'est ca
    après je ne sais pas où on place les points d'inflexions où on a Ep'=0 et Ep''=0 ou alors les cas en 2D.
    Exemple: une selle de cheval http://serge.mehl.free.fr/chrono/chrono_gif/selle.jpg
    si on déplace une bille dans une direction , elle revient à sa place en oscillant, dans d'autres directions elle tombe directe de la selle.
    Je ne suis pas un expert de géométrie diff donc mes connaissances sur ce sujet sont limités.
    Stable ou instable, telle est la question!!
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  7. #6
    citron_21

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    ok !
    merci a vous de vos explications...
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  8. #7
    obi76
    Modérateur*

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    Stable ou instable, telle est la question!!
    Ou métastable

  9. #8
    chwebij

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    exact, c'est pourquoi j'ai parlé de minimum local!
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  10. #9
    citron_21

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    un point en équilibre sur un point selle (selle de cheval) est-il en équilibre métastable ?
    car son équilibre est relatif (maximum d'un coté, mais minimum de l'autre)
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  11. #10
    mach3
    Modérateur

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    non

    équilibre stable = Le minimum (il faut forcément fournir de l'énergie qu'on ne récupérera pas pour changer l'état)
    équilibres métastables = les minima locaux (il faut fournir une énergie pour sortir du minimum local, mais elle peut être récupéré avec un surplus si on retombe dans un minimum plus bas)
    équilibres instables = les points pour lesquels Ep'=0 mais qui ne sont pas des minima: maxima, points d'inflexions, points selles (aucune énergie n'est requise pour quitter ces états, le système peut évoluer spontanément vers un état d'énergie inférieur)

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  12. #11
    philou21

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    n
    équilibres instables = les points pour lesquels Ep'=0 mais qui ne sont pas des minima: maxima, points d'inflexions, points selles (aucune énergie n'est requise pour quitter ces états, le système peut évoluer spontanément vers un état d'énergie inférieur)

    m@ch3
    Je pense que le point de selle en fait partie : gradE=0 et il y a une direction pour laquelle la dérivée seconde soit négative.

  13. #12
    citron_21

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    oui ok je vois... en fait, le point-selle fait bien partie des équilibres instables ^^ Sauf si le point-selle est un maximum d'un côté, et un minimum local d'un autre côté, alors ca se complique
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  14. #13
    philou21

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    dans un point de selle il y une direction où on descend des deux cotés (dérivée seconde négative), pour les autres directions, on monte.
    C'est un col de montagne.

  15. #14
    citron_21

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    équilibre stable = Le minimum (il faut forcément fournir de l'énergie qu'on ne récupérera pas pour changer l'état)
    ...
    Il faut fournir une énergie pour sortir du minimum local, mais elle peut être récupéré avec un surplus si on retombe dans un minimum plus bas)
    dans le 2° cas de la citation, l'énergie que l'on dépense pour faire sortir l'objet d'un équilibre métastable, est récupérée grâce à l'énergie cinétique acquise lors du déplacement, et grâce à la différence d'énergie potentielle entre le minimum local le plus haut et le minimum le plus bas.
    mais dans le 1° cas, l'énrgie "qu'on ne récuperera pas" se dissipe comment ? Seulement en énergie cinétique ? frottements ?

    merci d'avance
    "Lorsque deux forces sont jointes, leur efficacité est double", Isaac Newton

  16. #15
    mach3
    Modérateur

    Re : position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

    mais dans le 1° cas, l'énrgie "qu'on ne récuperera pas" se dissipe comment ? Seulement en énergie cinétique ? frottements ?
    elle ne se dissipe pas, elle est stockée dans le système. Prenons un exemple, tu as une Ep minimum disons de -20eV tu veux aller dans un autre minimum qui est à -18eV, tu dois au minimum fournir 2eV. Mais sachant que les deux puits sont séparés par une barrière qui atteind -17eV, il faudra fournir 3eV. Le système rendra 1eV (sous forme de travail ou de chaleur ou autre, tout dépend du système) et les 2eV restant sont stockés dans le système (-20+2=-18eV)

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

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