position d'équilibre = minimum d'énergie potentielle ?

[invite171486f9]

bonjour a tous,
peut-on déifinir une position d'équilibre comme un minimum d'énergie potentielle ?
Merci d'avance
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[invited9d78a37]

bonjour
si tu montes en haut de l'everest et que tu te mettes en équilibre sur le pic, penses-tu être au minimum de ton énergie potentielle?
il faut alors discreminer les équilibres dit stables (dans un minimum local d'énergie potentielle) et les éuilibre instables, comme dans l'exemple (dans un maximum de l'énergie potentielle).
Bref quand la dérivée de l'énergie potentielle est nulle, on a un équilibre soit instable Ep''<0 ou stable Ep''>0 (le prime correspond à la dérivée, le double prime la dérivée seconde).

[invite171486f9]

donc pour un équilibre stable seulement, on peut dire : équilibre stable <=> minimum d'énergie potentielle
et on peut rajouter (sans prendre de risques ) : équilibre instable <=> maximum d'énergie potentielle
est-ce correct ?

[mamono666]

En fait équilibre correspond à un extremum: dEp/dx = 0
Si tu cherches un équilibre stable, il faut avoir: d²Ep/dx² > 0

Cela se comprend bien avec l'exemple de chwebij. Si tu mets une bille sur une bosse le moindre mouvement la ferra tomber. Et dans un creux avec un petit déplacement, elle restera dans le creux.

En gros quand on a un profil concave c'est stable, ce qui équivaut à une fonction convexe donc dérivée seconde positive. Et inversement pour instable, la fonction Ep est concave donc dérivée seconde négative.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

je pense que c'est ca
après je ne sais pas où on place les points d'inflexions où on a Ep'=0 et Ep''=0 ou alors les cas en 2D.
Exemple: une selle de cheval http://serge.mehl.free.fr/chrono/chrono_gif/selle.jpg
si on déplace une bille dans une direction , elle revient à sa place en oscillant, dans d'autres directions elle tombe directe de la selle.
Je ne suis pas un expert de géométrie diff donc mes connaissances sur ce sujet sont limités.
Stable ou instable, telle est la question!!

[invite171486f9]

ok !
merci a vous de vos explications...

[obi76]

Stable ou instable, telle est la question!!

Ou métastable

[invited9d78a37]

exact, c'est pourquoi j'ai parlé de minimum local!

[invite171486f9]

un point en équilibre sur un point selle (selle de cheval) est-il en équilibre métastable ?
car son équilibre est relatif (maximum d'un coté, mais minimum de l'autre)

[mach3]

non

équilibre stable = Le minimum (il faut forcément fournir de l'énergie qu'on ne récupérera pas pour changer l'état)
équilibres métastables = les minima locaux (il faut fournir une énergie pour sortir du minimum local, mais elle peut être récupéré avec un surplus si on retombe dans un minimum plus bas)
équilibres instables = les points pour lesquels Ep'=0 mais qui ne sont pas des minima: maxima, points d'inflexions, points selles (aucune énergie n'est requise pour quitter ces états, le système peut évoluer spontanément vers un état d'énergie inférieur)

m@ch3

[inviteb836950d]

n
équilibres instables = les points pour lesquels Ep'=0 mais qui ne sont pas des minima: maxima, points d'inflexions, points selles (aucune énergie n'est requise pour quitter ces états, le système peut évoluer spontanément vers un état d'énergie inférieur)

m@ch3

Je pense que le point de selle en fait partie : gradE=0 et il y a une direction pour laquelle la dérivée seconde soit négative.

[invite171486f9]

oui ok je vois... en fait, le point-selle fait bien partie des équilibres instables ^^ Sauf si le point-selle est un maximum d'un côté, et un minimum local d'un autre côté, alors ca se complique

[inviteb836950d]

dans un point de selle il y une direction où on descend des deux cotés (dérivée seconde négative), pour les autres directions, on monte.
C'est un col de montagne.

[invite171486f9]

équilibre stable = Le minimum (il faut forcément fournir de l'énergie qu'on ne récupérera pas pour changer l'état)
...
Il faut fournir une énergie pour sortir du minimum local, mais elle peut être récupéré avec un surplus si on retombe dans un minimum plus bas)

dans le 2° cas de la citation, l'énergie que l'on dépense pour faire sortir l'objet d'un équilibre métastable, est récupérée grâce à l'énergie cinétique acquise lors du déplacement, et grâce à la différence d'énergie potentielle entre le minimum local le plus haut et le minimum le plus bas.
mais dans le 1° cas, l'énrgie "qu'on ne récuperera pas" se dissipe comment ? Seulement en énergie cinétique ? frottements ?

merci d'avance

[mach3]

mais dans le 1° cas, l'énrgie "qu'on ne récuperera pas" se dissipe comment ? Seulement en énergie cinétique ? frottements ?

elle ne se dissipe pas, elle est stockée dans le système. Prenons un exemple, tu as une Ep minimum disons de -20eV tu veux aller dans un autre minimum qui est à -18eV, tu dois au minimum fournir 2eV. Mais sachant que les deux puits sont séparés par une barrière qui atteind -17eV, il faudra fournir 3eV. Le système rendra 1eV (sous forme de travail ou de chaleur ou autre, tout dépend du système) et les 2eV restant sont stockés dans le système (-20+2=-18eV)

m@ch3