Mouvement d'un corps d'après le diagramme Ep=f(theta)

[invite171486f9]

bonjour,
j'ai une question sur le diagramme Ep=f(theta) d'un corps lié à un fil oscillant. J'ai écris ceci dans mon cours :
"Si Em>mgL, mouvement de révolution
Si -mgL<Em<mgL, mouvement d'oscillation"

je précise certaines choses, l'énergie potentielle oscille de -mgL (pour theta=0) à +mgL (pour theta=Pi et -Pi)

les forces sont conservatives, donc ΔEm=0
Δ(Ec+Ep)=0
ΔEc=-Ep
ΔEc=mgL.cos(theta)

Je ne sais pas comment on peut en déduire la nature du mouvement, selon que Em est compris entre les extremums de Ep (-mgL et mgL), ou selon qu'il est supérieur à mgL...

Merci d'avance
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[invitedc2ff5f1]

Et bien il suffit de faire un dessin. Tu l'a dit, si -mgl<Em<mgl, c'est que le pendule est situé entre -pi et pi, c'est-a-dire qu'en partant de la position initiale (je suppsoe que c'est un pendule pesant), tu te retrouve a -pi ou pi à la verticale, dans une position d'équilibre instable, et ton pendule retombe du côté ou il est arrivé : tu as une oscillation.

Mais si tu dépasse l'énergie de cette position d'équilibre, soit mgl, alors ton pendule dépasse l'angle pi, a savoir qu'il passe par la position verticale, puis retombe de l'autre côté (pusiqu'il n'arrive aps avec une énergie nulle, mais avec une énergie positive) : c'est un mouvement de révolution.

[invite171486f9]

Ah d'accord,
mais dans l'hypothèse qui a été faite (pas de frottements), si Em>mgL, alors le mouvement de révolution continue indéfiniement ?
Tu dis que le pendule atteint les positions d'équilibre instable Pi et -Pi et revient en arrière, mais c'est seulement quand Em=mgL non ? Sinon on oscille entre -theta max et +theta max ?
Dernière question, qu'est-ce qui détermine Em ? la force qu'on lui donne à l'instant initial ? L'angle initial ?

Merci d'avance

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour que le mouvement soit de rotation il ne suffit pas que l'énergie soit suffisante pour que la masse arrive à la position haute. Si elle arrivait avec vitesse zéro, elle tomberait verticalement. N'oublions pas que c'est un fil et non une tige qui la tient.
Il faut qu'en haut de la trajectoire le poids de la masse soit inférieur ou égal à la force centripète:

En dessous de cette vitesse, ce n'est plus de la rotation.
Pour un mouvement d'oscillation la masse peut arriver à l'arrêt quand elle est au niveau du centre de rotation. Mais si elle arrive avec une vitesse non nulle, elle dépasse ce point puis elle tombe vers l'intérieur du cercle en chute libre jusqu'à ce que le fil se tende à nouveau.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc2ff5f1]

Oui dans l'hypothèse d'un pendule rigide, idéal, sans frottements, bref, le truc qui existe pas, le mouvement continuerait indéfini ment (qu'il soit de rotation ou de révolution).

Oui la position d'équilibre instable est atteinte quand Em = mgl exactement. Sinno ca s'arete un peu avant (encadrement stricte).

Enfin oui. Tu l'a dit Em = Ec + Ep. Donc en plaçant l'origine du repère vertical au point de départ, tu vois que ton énergie mécanique dépend de la vitesse initiale de ton pendule, donc de la force que tu lui impreime au départ.

[invite6dffde4c]

Re.
Je crois que je ne me suis pas fait comprendre. Pour un pendule à fil, pour qu'il ait rotation, il faut que l'énergie soit au moins (3/2)mgL.
A+

[invitedc2ff5f1]

De deux choses l'une :

1) On a répondut en même temps, et donc je n'avais pas vu votre réponse au moment ou je postais la mienne.
2)C'est pourquoi, pour ne pas prendre en compte la force centripète, j'ai rajouté l'hypothèse d'un pendule rigide. Sinon je suis bine conscient que le pendule va tomber. Sauf que si dans le cours de citron_21 il est dit qu'il y a révolution pour Em>mgl, je suppose que cela prend en comtpe l'hypothèse du pendule rigide...

[invite6dffde4c]

Re.
J'ai bien vu que vous parliez de pendule rigide.
Mais dans le post de Citron, c'est bien écrit "à un fil oscillant". Donc, ou Citron a fait une erreur dans la lecture de son cours ou dans la transcription, ou bien il y a une erreur dans son cours.
A+

[invite171486f9]

C'est pourquoi sans hypothèse d'un fil rigide, si la vitesse est trop faible lorsque le pendule arrive en position haute, le fil ne reste pas complètement tendu ? finalement, il faut que la force centripète prenne toujours le dessus sur le poids (si le fil n'est plus tendu, il n'y a plus de force centripète, car il n'y a plus de tension...)

Comme cassano, je pense que mon cours a pris en compte l'hypothèse du fil rigide (mais comme ce n'est pas précisé, je vais l'ajouter )

[invite171486f9]

Re.
J'ai bien vu que vous parliez de pendule rigide.
Mais dans le post de Citron, c'est bien écrit "à un fil oscillant". Donc, ou Citron a fait une erreur dans la lecture de son cours ou dans la transcription, ou bien il y a une erreur dans son cours.
A+

quand je disais "a un fil oscillant", je m'exprimais mal. Je voulais dire que c'est la masse qui oscille. Mais en effet, rien dans mon cours ne dit explicitement que le fil est rigide. Mais tout semble l'indiquer

[invite6dffde4c]

Re.
En général, les fils rigides s'appellent des "tiges" .
A+