Modele de Ising: champ moyen et tranformation de Hubbard Stratonovich

[inviteaceb3eac]

Bonjour,

Je pense avoir besoin de quelques eclaircissements quant aux sujets mentionnes dans le titre. En effet, d une part j ai appris que la methode du champ moyen etait exacte dans la description du modele d Ising de dimension D>4. Une premiere question est alors: comment le montrer?
D autre part, j ai un document me montrant que la transformation de Hubbard Stratonovich permet de prouver que l approximation de champ moyen est exacte si on considere une interaction de portee infinie. Mon autre question est alors: la transformation de HS peut-elle egalement prouver l exactitude de l approche de champ moyen en dimension D>4 en ne prenant pas forcement une interaction de portee infinie (de maniere a etre plus conforme au modele de Ising)?

Merci d avance pour toute indication

Cordialement
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[invite93279690]

Bonjour,

Je pense avoir besoin de quelques eclaircissements quant aux sujets mentionnes dans le titre. En effet, d une part j ai appris que la methode du champ moyen etait exacte dans la description du modele d Ising de dimension D>4. Une premiere question est alors: comment le montrer?

Une façon simple de le montrer est le critère de Ginsburg de l'approche de Landau d'une approximation de champ moyen.

D autre part, j ai un document me montrant que la transformation de Hubbard Stratonovich permet de prouver que l approximation de champ moyen est exacte si on considere une interaction de portee infinie.

Cela n'est pas suffisiant il me semble...il faut aussi que la dimension du réseau soit infinie également.

Mon autre question est alors: la transformation de HS peut-elle egalement prouver l exactitude de l approche de champ moyen en dimension D>4 en ne prenant pas forcement une interaction de portee infinie (de maniere a etre plus conforme au modele de Ising)?

Je ne crois pas.

[inviteaceb3eac]

Merci pour cette réponse, je vais creuser du côté du critère de Ginsburg.

Pour ce qui est de la transformation de HS, je me trompe peut-être mais j'ai l'impression que l'auteur affirme que c'est soit la dimension qui doit être infinie (grande), soit l'interaction: The Hubbard-Stratonovich transformation.pdf

[invite93279690]

Merci pour cette réponse, je vais creuser du côté du critère de Ginsburg.

Pour ce qui est de la transformation de HS, je me trompe peut-être mais j'ai l'impression que l'auteur affirme que c'est soit la dimension qui doit être infinie (grande), soit l'interaction: Pièce jointe 170089

Oui ok, ce qui importe à la fin c'est que le réseau soit complètement connecté et effectivement cela se fait soit avec une interaction de portée infinie et en prenant la limite thermodynamique soit avec une dimension infinie à portée finie.

Mais il faut bien voir cela dit que la transformation de HS n'est qu'un outil dans cette démonstration. La physique d'un système complètement connecté est de fait champ moyen point barre comme cela peut être montré d'une autre façon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaceb3eac]

D'accord, merci pour ces précisions et pour le lien