Integrale de recouvrement-Couplage

[invite82fffb5c]

Bonjour a tous,

Ma question (en fait j en ai plusieur) concerne l integrale de recouvrement et ce qu elle signifie physiquement.

Par exemple, (en electromagnetisme) j ai calcule les modes TM guidees d une structure planaire multicouche...

J ai ensuite calculer les integrales de recouvrement entre tous les modes autorises par mon guide.

J obtiens 2 modes qui ont une valeur significative d OVERLAP.
Par exemple, une valeur de 72% entre M1 et M2 a une certaine frequence, et a une autre frequence j obtiens 30% entre M1 et M2.

Ma question est :
Si je considere mon guide parfaitement fabrique,
Si j exite ma structure avec 100% d energie en M1.
Quel sera la distance a partir de laquelle M1 et M2 seront present a peu pres a 50/50 dans le guide. Comment la calcul t on ?

Je pense que c est un peu pareil, pour les gens de la mecanique quantique avec des particules dans des puits quantique rapproches, l integrale entre les fonction d onde du puits 1 avec puits 2 donne la probabilite de "sauter" d un puit a l autre... Si on mets 100% particule dans le puits 1, en combien de temps on a 50/50 ?
L integrale de recouvrement suffit elle a evaluee cette duree, (ou cette longueur dans mon cas)

Svp c est tres important.

Pour plus de detail voici mon idee...

Dans une region de mon guide multicouche, la repartition spatiale entre les modes M1 et M2 est tres differente (pratiquement zero pour M1 et tres different de zero pour M2), ailleurs ils sont assez proche donnant un overlap non nul...

J ai en gros 30% de recouvrement a toutes les frequences.
Et dans une bande etroite de frequence j ai au max 72%.

Je lance M1 a 100% dans mon dispo,
Je cherche la longueur permettant de coupler M2 efficacement dans la bande etroite des 72%, mais pas trop pour les autres frequences.
En fait, j essaie de faire un filtre passe bande grâce a ce couplage, mais je ne parviens pas a evaluer les distances optimale du guide...
Par exemple si la distance est tres faible, j imagine que j ai 100% d energie dans M1 en sortie de guide.
Si c est tres tres long j aurais 50/50 dans M1 et M2 en sortie de guide.
Mais pour les valeurs entre je sais pas faire... Merci s il vous plait,
L ideal serait par exemple trouver L pour avoir 90/10 entre M1/M2 a toute les frequence, sauf dans la bande etroite ou j aurais 55/45 entre M1/M2.
En placant le detecteur dans la region du guide ou M1 est pratiquement nul je pense que j aurais l apparition de pics d energie (passe bande) au frequence a 72% de couplage.

Bon je sais pas si clair, ma question est assez general je pense, j ai donne des details simplement pour bien formuler ma question.
Merci
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[invite7ce6aa19]

Bonjour a tous,

Ma question (en fait j en ai plusieur) concerne l integrale de recouvrement et ce qu elle signifie physiquement.

Par exemple, (en electromagnetisme) j ai calcule les modes TM guidees d une structure planaire multicouche...

J ai ensuite calculer les integrales de recouvrement entre tous les modes autorises par mon guide.

J obtiens 2 modes qui ont une valeur significative d OVERLAP.
Par exemple, une valeur de 72% entre M1 et M2 a une certaine frequence, et a une autre frequence j obtiens 30% entre M1 et M2.

Bonjour,


Il y a quelque chose qui me gène.

Si tes modes TM sont des modes propres leur intégrale de recouvrement est nulle. Je suppose donc que tes modes ne sont pas des modes propres. Oui ou non?

Je pense que c est un peu pareil, pour les gens de la mecanique quantique avec des particules dans des puits quantique rapproches, l integrale entre les fonction d onde du puits 1 avec puits 2 donne la probabilite de "sauter" d un puit a l autre... Si on mets 100% particule dans le puits 1, en combien de temps on a 50/50 ?
L integrale de recouvrement suffit elle a evaluee cette duree, (ou cette longueur dans mon cas)

Absolument.

Que ce soit en électromagnétisme ou en MQ le formalisme est le même. Une intégrale de recouvrement non nulle signifie que les 2 modes ne sont pas des modes propres et donc placé dans un mode le système va évoluer dans l'autre mode avec une "force de couplage" proportionnelle à l’élément de matrice qui couple les 2 modes. Cet élément de matrice étant lui-même à l'image de l'intégrale de recouvrement. Donc l'intégrale de recouvrement peut servir d'indicateur de la force de couplage.

Comme tu l'as dit un temps de passage en MQ est en correspondance avec une longueur en électromagnétisme.

[invite82fffb5c]

Si tes modes TM sont des modes propres leur intégrale de recouvrement est nulle. Je suppose donc que tes modes ne sont pas des modes propres. Oui ou non?

Alors c est une bonne question, donc ce que j ai fais c est poser la forme du champ magnetique dans la structure, en mettant les coefficient necessaire pour satisfaire la continuite du champs au differentes interfaces...
Je trouve l expression du champs electrique grace a maxwell.
J impose la continuite des composante parallele du champs E aux interface.
Avec les relations de dispersion je suis en mesure de calculer tous les parametres du champs.

J obtiens plusieurs solution pour une frequence donnee, ces differentes solutions sont ce que j appelle les modes de la structure. A mon avis il s agit des modes propres. Je suis certain que jusque la j'ai juste. Sauf pour le terme de mode propre, qui (il me semble) vient d un formalisme matriciel que je ne maitrise pas vraiment...

Par contre je commence a avoir des doutes sur mon calcul de l integrale de recouvrement
(je viens de trouver un document interessant sur lequel je planche mais c'est difficile = de B.E. Little and W.P. Huang "Coupled-Mode theory for optical waveguides").

Pour la calculer voici ce que j ai naivement fait :
Comme je suis TM, je me suis dis que je n avais pas a me preoccuper du champs electrique. J ai simplement calculer le recouvrement ainsi :
int(|H1.H2*|^2)/[int(H1.H1*).int(H2.H2*)]
Et cette valeur est effectivement non nul, pour ce qui me semble etre les modes propres de ma structure.

Je suis encore en train de faire n'importe quoi n'est pas ?