Champ magnétique

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Voila je bloque sur la symétrie d'un champ magnétique.

En faisant cet exercice je ne comprend pas très bien la démarche à avoir:
"Deux cylindres métalliques coaxiaux, de rayons respectifs R1 et R2 sont séparés par un gaz isolant ayant même permitivité que le vide. A l'instant initial, le conducteur intérieur porte la densité surfacique de charge uniforme tandis que le conducteur extèrieur n'est pas chargé. On suppose qu'un rayonnement énergétique rend instantanément le gaz conducteur avec une conductivité . On néglige les effet de bords en raisonnant comme si les cylindres étaient de longueurs infinie.

1)Examiner les symétries et les invariances et tirer des conclusion sur les champs et la densité de courant"

Alors dans un premier temps j'ai dit que E(M)=E(r).U_r mais pour le champ magnétique j'aurai dit qu'il était selon U^z car pour moi le plan (M, U_r,U) est plan de symétrie pour la distribution de courant donc le champ magnétique est orthogonal à ce plan, mais mon prof m'a dit de mieux regarder et que je devais trouver que celui-ci était nul. Ensuite pour la densité de courant ai-je le droit d'utiliser la loi d'ohm qui dit que j=.E ce qui voudrait dire que j est selon U_r ? Mais sachant que cette loi n'est valable que dans un conducteur ohmique est-il légitime de l'appliquer ?

Merci de vos explications .
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[invitea3eb043e]

C'est toujours embêtant d'invoquer des symétries par rapport à un plan en électromagnétisme, il vaut mieux faire appel à des rotations.
Prends un rayon et fais tourner la figure de 180° autour de ce rayon, le système n'a pas changé mais B a tourné de 180, donc il est nul.
Ce problème fait penser à la sphère radioactive de Feynman qui introduit le courant de déplacement utile pour calculer B.
Dans ton cas, tu peux écrire la loi d'Ohm car ce sont de vraies charges qui vont circuler.

[inviteec33ac08]

Merci de vos explications, mais en fait d'après notre prof, on se sert des invariances(rotations, translation) pour voir de quoi dépend le champ et des plans de symétries/antisymétries pour déterminer par quel vecteur est porté ce champ. Et le fait que B soit invariant par rotation autour de l'axe (Oz) voudrait dire d'après mon cours que B ne dépend pas de c'est pour sa que cette méthode me gène un peu.

[LPFR]

Bonjour.
C'est une question de goûts. J'aime bien les symétries.
Mais pour moi, les opérations de rotation sont aussi des symétries (la rotation de 180° correspond à un axe de symétrie 2).
Mais dans ce problème je ne vois pas d'où peut venir le champ magnétique. Du moins au départ.
Par la suite, avec le courant entre les deux cylindres on peut se poser la question. Mais là c'est le raisonnement de Jeanpaul qui donne la réponse.

@Jules345. La rotation de 180° dont parle Jeanpaul est autour d'un axe perpendiculaire à l'axe des deux cylindres, et qui le coupe ("prends un rayon...").
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Bonjour,

Voila je bloque sur la symétrie d'un champ magnétique.

En faisant cet exercice je ne comprend pas très bien la démarche à avoir:
"Deux cylindres métalliques coaxiaux, de rayons respectifs R1 et R2 sont séparés par un gaz isolant ayant même permitivité que le vide. A l'instant initial, le conducteur intérieur porte la densité surfacique de charge uniforme tandis que le conducteur extèrieur n'est pas chargé. On suppose qu'un rayonnement énergétique rend instantanément le gaz conducteur avec une conductivité . On néglige les effet de bords en raisonnant comme si les cylindres étaient de longueurs infinie.

Bonjour,

A moins de n'avoir rien compris, ce problème ma parait absurde. En effet si a t= 0 la surface intérieure Si est chargée et non la surface extérieure Se, cette dernière va se charger en surface de sorte à écranter le champ du aux charges sur la surface intérieure Si. Ceci se fait en un temps égal au temps de relaxation diélectrique Td du matériau constituant la surface extérieur. Au bout de ce temps d'écrantage on aura un champ électrique radial statique. Ce qui correspond à une capacité chargée


si maintenant ton gaz passe de l'état isolant à l'état conducteur il il aura un courant radial suivant le champ électrique qui déchargera la capacité en un temps Tau = 1/R.C

bien entendu on a :

Tau >>>>> Td.

[LPFR]

Bonjour Mariposa.
L'énoncé parle de la charge de surface du conducteur intérieur et de la charge [totale] du conducteur extérieur. Je pense que c'est pour que les victimes déduisent qu'il y a une charge sur la surface intérieure du cylindre externe et la même de signe opposée sur la surface externe du cylindre externe.
Cordialement,

[inviteec33ac08]

Re, voila j'ai enfin compris, en fait il suffit de remarquer que les plans (M, Ur, U(theta)) et (M, Ur, Uz) constitue deux plans de symétrie pour la distribution de courant donc le champ magnétique est nul. Après je ne comprends pas très bien votre réponse Jean-Paul quand vous parlez de "vrais charges" vous voulez dire que ce sont des charges fixes ? Mais en quoi cela me sert il pour justifier que l'on est dans un conducteur ohmique ? Enfin j'ai une dernière question, en fait dans quel cas le champ magnétique d'un cylindre est suivant U(theta) ?
Encore merci pour vos explications je commence à comprendre

[LPFR]

Re.
Jeanpaul parle du courant du aux vraies charges par opposition au "courant de déplacement" qui n'est pas un déplacement de charges. Vous étudierez ça quand vous arriverez aux équations de Maxwell et au "terme manquant". Vous pouvez l'ignorer pour l'instant.
A+

[inviteec33ac08]

Re, mais alors comment savoir que l'on se trouve dans un conducteur ohmique si ce n'est pas explicitement dit ?

[invitea3eb043e]

A partir du moment où on invoque une conductivité, c'est que le conducteur est ohmique, sinon tout ça n'a aucun sens. La conductivité est définie par la loi d'Ohm, sinon on peut se raccrocher aux branches en parlant de conductivité variable mais c'est un souk.

[inviteec33ac08]

Merci pour vos explications. J'ai encore une dernière questions, si on considère un cylindre infini d'axe (Oz) avec un vecteur densité de courant selon Uz on a comme plan de symétrie (M, Ur, Uz) et on trouve que le plan est selon U(theta). Par contre je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas dire que le plan (M, Ur, U(theta)) est un plan de symétrie ?
Merci encore pour vos explications

[inviteec33ac08]

Désolé pour le double post je voulais dire le plan (M, U(theta), Uz) au lieu de (M, Ur, U(theta)).

[LPFR]

Bonjour.
Dans ce problème, les deux sont des plans de symétrie. L'un est perpendiculaire à l'axe des cylindres et l'autre contient l'axe des cylindres.
Au revoir.

[inviteec33ac08]

Merci pour vos explications mais alors pourquoi le champ magnétique est selon U(theta) et n'est pas nul ?

[LPFR]

Re.
Mais oui: il est nul.
D'où tirez-vous qu'il ne l'est pas ?
A+

[inviteec33ac08]

En j'avais fais cet exercice et dans la correction il était indiqué que B est porté par U(theta) :"Déterminer le champ magnétique B créé en tout point de l'espace ou il est défini par un fil cylindrique rectiligne d'axe (Oz), de section circulaire R, parcouru par un courant volumique d'intensité totale I et de densité de la forme J=(J(0)*r/R)Uz" C'est pour cela que je ne comprends pas pourquoi dans ce cas le champ n'est pas nul ? Merci encore

[LPFR]

Re.
Le problème du fil qui conduit un courant n'a pas la même symétrie. Les plans perpendiculaires à l'axe ne sont pas des plans de symétrie (ils inversent le sens du courant).
A+

[inviteec33ac08]

En fait je parle de l'axe (M, U(theta), Uz) qui montrerait que le champ est selon Ur.

[LPFR]

Re.
La symétrie exige que, s'il y a un champ, il soit radial.
Donc, il peut avoir un champ électrique s'il y a des charges (symétriques) quelque part.
Mais il ne peut pars avoir de champ magnétique car les marges magnétique (monopôles) n'existent pas.
Donc, les lignes de champ doivent être fermées, ce qui n'est pas compatible avec un champ radial symétrique.
A+