Bomjour, je dois resoudre l'equation suivante:
v'(r) + 2v(r)/r = k(r)
les conditions limites sont v(r=0)= 0; v(r=R)=0.
La methode de variation de la constante serait-elle adaptee dans ce cas. Il y a t-il une autre methode pour donner une expression de v?
Bonjour,
Pour la variation de la constante, cela semble peu adapté puisque la constante varie déjà(2/r). Tu peux dans un premier temps, résoudre l'équation homogène, et ensuite chercher une solution particulière de la forme de k(r). (Que vaut k(r) au fait ?)Envoyé par matth005
Bonjour.
Regardez wolframalpha. Cliquez sur "show steps" pour voir les détails du calcul.
Au revoir.
Si on multiplie par r^2 ton équation on obtient (r^2V)'=r^2k(r) mais c'est peut être dur à intégrer...il faut connaitre k(r).
La methode de variation de la constante est justement indiquée dans ces cas là. Elle est juste mal nommée
Si on a s(r) une solution de l'équation différentielle sans second membre, alors on écrit la solution finale que l'on cherche sous la forme a(r)*s(r), la fonction a étant inconnue, et on remplace dans l'équation.
On trouve alors ici s(r)*a'(r) = k(r), ainsi a(r) est une primitive de k(r)/s(r) que l'on peut déterminer.
Merci pour vos reponses. Toutefois je suis gene par le fait que l'expression de la vitesse comporte une singularite en r=0. Comment contourner le probleme?
Bonjour.
Si l'équation différentielle décrit votre problème, le seul moyen de détourner la singularité est de changer de problème.
Ça veut dire que physiquement 'r' ne peut pas devenir zéro. Donc, la singularité on s'en fout.
Quand on a des problèmes de ce type, il faut revenir à la physique.
Au revoir.
