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Divergence de E



  1. #1
    Madguy

    Divergence de E


    ------

    Bonjour,

    Il y plusieurs lignes de calcul dans mon cours de physique que je ne comprends pas :

    On a au préalable
    E= E0(r) e-i(wt-kz) ur
    et B= B0(r) e-i(wt-kz) uθ

    Comment on fait pour passer de divE = 0 à (∂/∂ r)(rEr ) = 0 ?

    Et pourquoi rotE = (∂/∂ z)Er et rotB = -(∂/∂ z)Bθ ?

    De plus pourquoi quand on dérive par rapport à une variable de l'espace on obtient k en facteur (Exemple : (∂/∂ z)Er = k*Er ) ?

    Si quelqu'un pouvait me donner quelques explications, ce serait sympa !

    Merci

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Divergence de E

    Bonjour.
    Je trouve un méli-mélo de choses dans vos formules.
    L'exposant de l'exponentielle correspond à une onde plane se propageant dans la direction de 'z'. Mais on trouve des vecteurs unitaires d'un repère en coordonnées cylindriques ou sphériques. Ça ne colle vraiment pas.
    Il faut savoir de quoi on parle. D'une onde plane ? Cylindrique ? Sphérique ?

    De même, par la suite vous semblez avoir des morceaux de la divergence exprimée en coordonnées cylindriques (je trouve 'z' et 'r').

    Pouvez-vous nous dire de quoi il s'agit ?
    Au revoir.

  3. #3
    maxwellfiltre

    Re : Divergence de E

    bonjour,

    Regardes les définitions de la divergence et du rotationnel en coordonnées cylindriques et sphériques..
    tu auras ainsi les réponses à tes questions

  4. #4
    Madguy

    Re : Divergence de E

    Il s'agit d'une onde plane en effet et on se place dans un repère de coordonnées cylindriques. (cela pose problème?)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Madguy

    Re : Divergence de E

    Je les ai regardées mais je ne comprends toujours pas

  7. #6
    LPFR

    Re : Divergence de E

    Citation Envoyé par Madguy Voir le message
    Il s'agit d'une onde plane en effet et on se place dans un repère de coordonnées cylindriques. (cela pose problème?)
    Re.
    Oui.
    À moins d'avoir une autre raison que du masochisme en phase terminale, que je n'imagine pas du tout.
    A+

  8. #7
    maxwellfiltre

    Re : Divergence de E

    Citation Envoyé par Madguy Voir le message
    Je les ai regardées mais je ne comprends toujours pas
    quand tu écris "Comment on fait pour passer de divE = 0 à (∂/∂ r)(rEr ) = 0 ?" tu ne fais ni plus ni moins que recopier la formule de la divergence en coordonnées cylindriques;si les autres termes (theta et z ) ne sont pas pris en compte c est parceque ton champ electrique n a qu une seule composante selon ur;idem pour le reste

  9. #8
    invite76543456789
    Invité

    Re : Divergence de E

    Salut,
    C'est quoi que tu ne comprends pas exactement, comment calculer la divergence ou le rotationnel en cylindrique? Ou pourquoi le calcul en cyclindirique te donne ces equations?

  10. #9
    Madguy

    Re : Divergence de E

    J'ai compris pour la divergence, merci !
    Mais pas pour le rotationnel,
    mon champ E est selon ur, donc je devrais prendre juste les coordonnées du rotationnel selon ur non?
    Or ici le rotE = (∂/∂ z)Er ce sont les coordonnées du rot selon u theta

    Pour rotB = -(∂/∂ z)Bθ, je comprends car le champ B est selon uθ, mais d'ou sort le signe "-"?


    @MissPacMan,
    c'est le calcul qui donne ces equations que je ne comprends pas

  11. #10
    maxwellfiltre

    Re : Divergence de E

    Citation Envoyé par Madguy Voir le message
    J'ai compris pour la divergence, merci !
    Mais pas pour le rotationnel,
    mon champ E est selon ur, donc je devrais prendre juste les coordonnées du rotationnel selon ur non?
    Or ici le rotE = (∂/∂ z)Er ce sont les coordonnées du rot selon u theta

    Pour rotB = -(∂/∂ z)Bθ, je comprends car le champ B est selon uθ, mais d'ou sort le signe "-"?


    @MissPacMan,
    c'est le calcul qui donne ces equations que je ne comprends pas
    Ne le prenez pas mal mais je pense que vous devez d abord revoir vos cours de mathématiques avant de vous lancer dans vos exercices d'électromagnétisme car sans ça vous allez buter à chaque fois; vous verrez que le rotationnel est un produit vectoriel ...contrairement à la divergence
    mais courage vous allez y arriver;il faut absolument d abord consolider vos bases en mathématiques
    Dernière modification par maxwellfiltre ; 10/02/2012 à 17h08.

  12. #11
    invite76543456789
    Invité

    Re : Divergence de E

    Le calcul c'est juste exprimer des quantités comme le rotationnel et la divergence en coordonnées cylindriques.

    Si f est une fonction de U (un ouvert de R^3) dans R^3, alors tu poses F la fonction qui va de V dans R^3, et qui a (r,t,z) associe (rcos(t),rsin(t),z).
    Maintenant ce que tu veux c'est calculer les derivées partielles de f (par rapport a x,y,z) en fonctions de celle de F (par rapport a r,t,z).
    La "règle de la chaine" te dit que dF(r,t,z)=df(r,t,z).J
    Ou J est la matrice jacobienne de (r,t,z)->(rcost, r sint,z).

    Tu as juste a calculer cette matrice et ca te donne tout ce que tu veux calculer.
    Apres le calcul est un peu penible, mais bon tu obtiendras (ou alors tu regarderas sur le net, ce que te donne le calcul, l'important est d'avoir compris d'ou il vient plus que de savoir le faire) l'expression de la divergence (resp. du rotationnel) en cylindriques.

    En appliquant ensuite la formule a ton E et ton B, tu devrais tomber sur les equations que tu as mentionnées.

  13. #12
    Madguy

    Re : Divergence de E

    Merci pour vos précisions,

    Je retrouve petit à petit les équations demandées.
    Juste, pourquoi quand on dérive par rapport à une variable de l'espace on obtient k en facteur (Exemple : (∂/∂ z)Er = k*Er ) ? C'est parce que k est selon z ?

  14. #13
    coussin

    Re : Divergence de E

    Nan c'est parce que k est dans une exponentielle. C'est génial les exponentielles quand on les dérive : on obtient une exponentielle…

  15. #14
    Madguy

    Re : Divergence de E

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Nan c'est parce que k est dans une exponentielle. C'est génial les exponentielles quand on les dérive : on obtient une exponentielle…
    En effet... j'aurai du le voir...

    Merci à tous

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