Pendule simple / Energie potentielle / Sommes des travaux par oscillation

[Khwartz]

Bonjour,

je ne comprends pas bien quelque chose à propos du travail limite fourni par un pendule simple, et voici ma première question à ce sujet :


Soit un pendule simple de longueur L et de masse m que l'on écarte de la verticale d'un angle thêta, ce qui le place en un point A0.

Son énergie potentielle, Ep, n'est-elle pas : (L - cos(thêta) * L) * m * g, avec g l'accélération gravitationnelle terrestre ?

N'êtes-vous pas d'accord pour dire que cette équation se justifie par fait que le travail fourni par le pendule passant de la position A0 jusqu'à la position au point bas de l'oscillation, lorsque le pendule est exactement vertical, est égal au travail fourni par une masse m qui descendrait selon la verticale et sous le même g de la distance L - cos(thêta) * L, i.e. la hauteur correspondant à la projection du point A sur la verticale passant par le bas du pendule jusqu'à ce même point bas ?

Si quelqu'un veut bien m'aider ...

Cdt, Khwartz.
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[Jeanpaul]

Quoi ajouter ? C'est juste, si on prend comme position de référence d'énergie le point bas.

[Khwartz]

Salut Jeanpaul ! Merci pour ta réponse

Donc, pendant la descente, nous sommes d'accord qu'un travail égal à (L - cos(thêta) * L) * m * g est bien effectué.

Es-tu d'accord aussi pour dire qu'il a bien fallu que l'on fournisse aussi un travail pour faire dévier la direction verticale de l'angle thêta, le pendule pour l'amener à la position A0, et que ce travail avait lui aussi pour valeur (L - cos(thêta) * L) * m * g ?

Cdt.

[inviteb7558fdc]

Moi je ne suis pas d'accord :
Pour déplacer le pendule de sa position d'origine à sa position A0, il faut lui transmettre une accélération qui a une composante verticale et une composante horizontale. Partant de :
si on place l'origine d'un référentiel inertiel à la position d'équilibre du pendule, et en restant, malgré la formulation plus complexe, en coordonnées cartésiennes :
La gravité ne produit du travail qu'avec la composante verticale du déplacement (produit scalaire).
Donc, pour que l'accélération suivant l'axe x soit non-nulle et positive pendant un intervalle de temps , il faut qu'on applique une force horizontale au pendule.
Cette force horizontale (dont l'intensité dépend de la puissance avec laquelle on la développera) fournira un travail supplémentaire au pendule, grâce à la composante horizonate du déplacement.
Donc selon moi, le travail à fournir au pendule dépasse son énergie potentielle une fois en place, d'une valeur que je vous laisse déterminer en vous laissant décider à quelle vitesse vous placez le pendule à sa position A0 ()
Bien à vous.

[si j'ai dit n'importe quoi, c'est normal, green is the color ^^]

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7558fdc]

edit: zut, l'intégrale de cette force est nulle car celle-ci change de signe lorsque l'accélération atteind son maximum...je 'nai donc rien dit, je sors

[Khwartz]

Salut Open_mind ! Merci pour tes réponses

Quand tu parles de produit scalaire et de composante verticale, est-ce que cela ne correspond pas à l'expression cos(thêta) * L ?

Pour ce qui est d'un "dépassement" éventuel d'énergie lors d'un mouvement, j'ouvre une autre discussion pour bien comprendre se qui se passe question dépense d'énergie lors d'un mouvement mais sans rester dans le cadre d'un pendule, pour mieux se concentrer sur le facteur accélération ; si tu veux m'y rejoindre ...

Cdt, Khwartz.