Mecanique des fluides

[Drhouse12]

bonjour,

j'ai beaucoup réfléchi sur un exercice mais pour pas grand chose puisque je ne trouve pas la réponse, l'énonce est le suivant:

On fait passer de l'eau a 20° dans un conduit rigide horizontal de 10m de longueur, la sortie se fait a l'air libre, le debit est de 5 L.min, le nombre de reynolds 5000 et la viscosité 10^-3Pa.s,

et la question est, qu'elle est la valeur de la plus petite charge, en plus de la pression barométrique en entrée du conduit qui puisse assurer l'ecoulement si le régime est laminaire? et turbulent?

j'ai déjà calculer précédemment le diamètre du conduit et la vitesse, pour cette question j'ai essayer la formulation de blasius mais sa ne fonctionne pas, avec E1-E2=RQ non plus....

si quelqu'un aurait des idées, je lui en serait reconnaissant, cordialement.
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[velosiraptor]

Bonjour,
si Re = 5000, pourquoi s'intéresser à un écoulement laminaire !

Sinon, en cas de régime laminaire, il y a la formule de Poiseuille qui doit permettre de faire ce genre de calcul.

Pour un Re = 5000 normalement, on est en plein régime de Blasius, donc ça devrait coller.

Je suppose qu'il y a un diamètre imposé quelque part ?

[Drhouse12]

C'est l'énoncé de l'exercice qui est fait comme sa, il demande la question précédente si le régime est en laminaire et si le régime est en turbulent...

pour poiseuille, avec E1-E2=RQ, sa reviendrai a calculer E1-E2 enfaite, et j'ai essayer et je ne trouve pas la bonne réponce...

[Drhouse12]

et le diamètre
est de 2.1 cm

[A voir en vidéo sur Futura]

[maxwellfiltre]

bonjour,

En fait tu dois partir de la définition de base d une perte de charge (en M) à savoir deltaH =lamda*(LU^2)/(2*g) avec :
en régime laminaire lambda = 64/Re
en régime turbulent lambda = 0.3164/(Re^0.25) (formule de blasius)

cordialement

[maxwellfiltre]

tu peux aussi regarder la formule de Hagen-Poiseuille qui exprime la différence de charge en fonction de la longueur de conduite, la vitesse et Re

[velosiraptor]

S = 3,46 10-4 m², v = 0,24 m/s, Re = 5052 donc, turbulent et domaine de Blasius
f = 64/Re = 0,0127 ==> PdC régulière : PdC = 173,7 Pa (quasiment négligeable)
Bernoulli (one more time) entre entrée et sortie : pE = pS +rô.(vS² - vE²)/2 + rô.g.(zS - zE) + PdC ==> pE,rel = PdC = 173,7 Pa si turbulent.

Si laminaire : deltaP = 128.mû.L.Qv/(pi.D^4) = 17,45 Pa = pE,rel

A vérifier évidemment ...... J'aurais cru les résultats plus proches ??? !!!

[Drhouse12]

Merci beaucoup a tout les deux,
velosiraptor tes réponses me sembles correcte dans la mesures ou c'est poser sous forme de QCM et c'est plutot proche...

mais je ne vois pas comment tu a utilisé bernouilli, l'application numérique m'aiderai peut etre parce'que je note les termes différemment et je ne comprend pas ce que tu a pris pour pdc, ps...
et pour le laminaire je ne vois pas du tout comment tu a fait,

en espérant avoir encore votre aide, encore merci,
cordialement.

[velosiraptor]

Ah, désolé : PdC --> perte de charge (frottement visqueux au sein du fluide et fluide/paroi).
Bernoulli entre l'entrée du tuyau (point E, pression pE, vitesse vE et altitude zE) et la sortie (point S notations similaires) : pE + rô.vE²/2 + rô.g.zE = pS + rô.vS²/2 + rô.g.zS + PdC.
Ici, même altitude et même vitesse en tout point (section constante j'espère) il reste : pE - pS = PdC et comme tu cherches une pression relative (le surplus par rapport à la pression atm.) pE-pS = pE-patm = pE,relative
En fait, physiquement, le fluide, si je veux qu'il garde sa vitesse sur les dix mètres, je dois lui apporter l'énergie qu'il dissipe en frottement (la PdC).

En laminaire, la loi de Hagen-Poiseuille : Qv = (pi.D^4/(128.mû.L)).[deltaP + rô.g.deltaZ] L : longueur de canalisation, D son diamètre deltaZ la différence d'altitude entre son entrée et sa sortie (nulici) et deltaP = pE-pS

Après réflexion, il n'y a pas de raison pour que les deux résultats soient proches. Je me disais (faussement) qu'il devait y avoir une forme de continuité entre les deux régimes. Et finalement, non. Le passage laminaire-->turbulent ne doit pas se faire continûment.