Mécanique/Robotique : géométrie spatiale
Bonjour,
voila dans le cadre d'un projet sur un robot ,je dois calculé la position et l'orientation d'un pied par rapport a l'autre grâce a un capteur ultrason (placé sous forme de trièdre direct) ,permettant de avoir 9 distances.
j'ai déjà réaliser le systèmes électroniques , mais je bute sur la partie calcul (géométrie spatiale) (a la base je suis électronicien).
si quelqu'un pouvait m'aidai ,même avec une idée, merci beaucoup.
Bonjour et bienvenu au forum.
Je pense qu'un schéma est indispensable. Avec des indications de ce que vous mesurez et de ce que vous voulez calculer.
Au revoir.
bonsoir, en fait je dois résoudre un cas générale (donc pas de mesure),et je vais expliqué le problème autrement :
j'ai 3 récepteur ultrason monté pour formée un trièdre direct (c-a-d : un capteur A de coordonnée (1.0.0) ,un capteur B (0.1.0) , un capteur C (0.0.1))
ces 3 récepteur mesure chacun 3 distances venant de 1 émetteur (c-a-d l’émetteur E émet et je calcule ça distance par rapport au récepteur, D.ea est par exemple la distance entre E et A) ainsi j'ai a la fin 9 distances.
mon projet consiste a retrouver l'orientation et la position du repère 2 (repère formée par les émetteur, on effet je ne connais pas sa position).
avec ces droite j'ai d'abord construit 9 triangle, ensuite j'ai utilisée le théorème d'al-kashi pour retrouver les angle propre a chaque triangle.
mais après ça je bloque, je c'est plus quoi faire.
si quelqu'un pouvait m’aidai , merci beaucoup.
ps: je rajoute le programme matlab que j'ai conçue, j'ai pris un cas avec simplement une translation.
dans le programme vous trouverez les coordonnées du 2eme repère, je ne l'ai est utilisée que pour montrer les triangles.
clear all
close all
A = [1 0 0]
B = [0 1 0]
C = [0 0 1]
D = [4 1 2]
E = [5 2 2]
F = [5 1 3]
hold on
Traie1=[A;C;F;A];
Traie2=[O1;A;O1];
Traie3=[O1;B;O1];
Traie4=[O1;C;O1];
Traie5=[B;C;F;B];
Traie6=[O2;D;O2];
Traie7=[O2;E;O2];
Traie8=[O2;F;O2];
Traie9=[A;B;F;A];
Traie10=[B;C;E;B];
Traie11=[A;C;E;A];
Traie12=[A;B;E;A];
Traie13=[A;B;D;A];
Traie14=[A;C;D;A];
Traie15=[B;C;D;B];
plot3(Traie1(:,1),Traie1(:,2), Traie1(:,3),'g')
plot3(Traie2(:,1),Traie2(:,2), Traie2(:,3),'r')
plot3(Traie3(:,1),Traie3(:,2), Traie3(:,3),'r')
plot3(Traie4(:,1),Traie4(:,2), Traie4(:,3),'r')
plot3(Traie5(:,1),Traie5(:,2), Traie5(:,3),'g')
plot3(Traie6(:,1),Traie6(:,2), Traie6(:,3),'r')
plot3(Traie7(:,1),Traie7(:,2), Traie7(:,3),'r')
plot3(Traie8(:,1),Traie8(:,2), Traie8(:,3),'r')
plot3(Traie9(:,1),Traie9(:,2), Traie9(:,3),'g')
plot3(Traie10(:,1),Traie10(:,2 ),Traie10(:,3),'b')
plot3(Traie11(:,1),Traie11(:,2 ),Traie11(:,3),'b')
plot3(Traie12(:,1),Traie12(:,2 ),Traie12(:,3),'b')
plot3(Traie13(:,1),Traie13(:,2 ),Traie13(:,3),'y')
plot3(Traie14(:,1),Traie14(:,2 ),Traie14(:,3),'y')
plot3(Traie15(:,1),Traie15(:,2 ),Traie15(:,3),'y')
grid on
xlabel('axe des x')
ylabel('axe des y')
zlabel('axe des z')
Bonjour.
Avez vous essayé une autre attaque ?:
Écrire les équations des sphères de rayon donné par la distance mesurée, centrées sur chaque capteur. La position de l'émetteur sera l'intersection des trois sphères
Cela vous donnera trois équations du type:
Certes c'est un système d'équations pas bien sympathique.
Au revoir.
bonjour LFPR.
merci de ta réponse , effectivement j'avait déjà pensé a cette solution mais l'ennuie c'est que l'intersection de 3 sphère donne en fait un droite et non un point . ce qui limiterai les possibilité de l'origine a cette droite mais ne résous pas mon problème.
j'ai aussi pensé au droite affine, mais dans l'espace la aussi ça ne donne pas le résultat espéré.
merci encore pour ton aide
Bonjour.
Non. Une intersection de surfaces à courbure constante ne peut pas donner une droite.
L'intersection de deux sphères est un cercle et l'intersection de 3 sphères donne deux points, dont un d'eux peut être éliminé, presque toujours, par la géométrie du problème. Comparez avec le fonctionnement des GPS.
Et vous ne ferez pas mieux par aucune autre méthode. La seule chose que vous pouvez trouver est une approche qui demande des calculs plus simples (si elle existe).
Au revoir.
bonsoir, et merci encore.
effectivement l'intersection de 3 sphères donne 2 points, autant pour moi.
a la base de ceci et avec l'aide de mon encadrant (qui est enfin revenue de vacances lol)
j'ai posé le problème comme suit :
je suppose que chaque point de mon repère que je doit reconstruire est le centre d'une sphère dont j'ignore l'origine mais dans je connais le rayon, et un point tangent a celle-ci, et en plus comme j'ai 3 distance pour chaque point, cela donne un système de 3 équation a 3 inconnues pour chaque point.
un exemple pour le point F :
(Xa-Xf)^2+(Ya+Yf)^2+(Za+Zf)^2=Daf (1)
(Xb-Xf)^2+(Yb+Yf)^2+(Zb+Zf)^2=Dbf (2)
(Xc-Xf)^2+(Yc+Yf)^2+(Zc+Zf)^2=Dcf (3)
voila, maintenant il me reste a calculé ça pour les autres points.
merci beaucoup a toi LPFR pour ton aide.
