Bonjour à tous, je suis venu demander de l'aide sur un truc assez compliqué. J'espère que vous pourriez m'aider suffisamment. En vous remerciant d'avance de votre attention, et que le partage de vos connaissances soit votre passion mdr.
Matière / Classe: mécanique du point
Énoncé de l'exercice:Calculer l'intégrale curviligne K= arc AB 2xydx+(xcarré+3ycarré)dy
a) le long du segment d'une droite [ab] d'équation y=-x+1 avec x appartenant à l'intervaille[0;1]
b) le long du quart de cercle centré en O et passant par A et B.
c) en utilisant le résultat de la question 1:montrer que la forme différentielle 2xydx+ (x^2+3y^2)dy
est une différentielle totale df(x,y). déterminer f(x,y).
Où suis-je bloqué:Calculer l'intégrale curviligne K= arc AB 2xydx+(xcarré+3ycarré)dy
a) le long du segment d'une droite [ab] d'équation y=-x+1 avec x appartenant à l'intervaille[0;1]
ma réponse: integrale de 0à 1 de (2x(-x+1)dx +integrale de 1à0 de ((1-y)^2 +3y^2)dy= 1
b) le long du quart de cercle centré en O et passant par A et B.
On a donc équation x^2+y^2=1
d'où integrale de 0 à 1 de (2x(1+x)(1-x))+ integrale de 1à0 de(1-y^2)+3y^2dy.
résultat:-1/2 +5/3=7/6
b) le long du quart de cercle centré en O et passant par A et B.mais je ne sais pas comment calculer l'intégrale à partir de ce résultat...
c) aucune idée
Mes questions:
Comment trouver les bornes de l'intégrale? Comment utiliser les équations trouvées pour le cercle et le segment de droite dans l'intégrale? Quelle est la méthode classique pour résoudre une intégrale curviligne? Faire la substitution avec addition des intégrales, ou tout mettre en bloc dans la même intégrale? comment déterminer f(x,y) à partir du contenu de l'intégrale? Et comment utiliser la réponse de la question 1 pour résoudre l'intégrale?
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