impedance complexe

[invite52c71e1f]

bonsoir,

j'ai une question qui me demande demande de démontrer la formule suivante :





mais je ne sais pas tout par ou commencer car déjà comment peut on utiliser cette loi avec le complexe ?
le prof nous avait parler de im Z / Re Z... et je sais Uc/I = Z je crois

le x définit soit le condensateur ou la bobine puis qu’avec le résistance il n'y a pas de déphasage.

Merci de m'aider je suis hyper perdu

( j'ai écris en latex les élément importants pour que vous comprenez mieux)
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[invite60be3959]

Bonsoir,

bonsoir,

j'ai une question qui me demande demande de démontrer la formule suivante :





mais je ne sais pas tout par ou commencer car déjà comment peut on utiliser cette loi avec le complexe ?
le prof nous avait parler de im Z / Re Z... et je sais Uc/I = Z je crois

le x définit soit le condensateur ou la bobine puis qu’avec le résistance il n'y a pas de déphasage.

Merci de m'aider je suis hyper perdu

( j'ai écris en latex les élément importants pour que vous comprenez mieux)

Bon déjà, il faut connaître un peu les complexes. Un petit rappel ne te feras pas de mal on dirait!
Un complexe c'est un nombre qui représente les coordonnées d'un point dans le plan complexe(c'est une façon graphique de présenter les choses) ! L'axe des abscisse est réel(unité = 1) et l'axe des ordonnées est imaginaire(unité = j le nombre imaginaire tel que j²=-1. On le note i en math mais i est reservé au courant en électricité). Tout point du plan complexe a donc pour coordonnée(on dit plutôt "affixe") le nombre z = x + jy(x et y sont les projections sur leur axe respectif du point d'affixe z, on dit que x=Re(z) et y=Im(z), partie réelle et imaginaire de z). Cette écriture est appelée la forme algébrique du nombre z.
Si M est le point d'affixe z et O l'origine du repère, la distance OM est appelée module de z et notée |z|. Selon Pythagore il vaut |z| =. L'angle entre l'axe des abscisse et OM (je devrais parler en vecteur mais ce n'est pas primordial pour comprendre) est appelée l'argument de z et noté arg(z) souvent remplacé par phi= ou thêta=. Avec un peu de SOHCAHTOA on trouve rapidement que et et donc que . On appelle cette écriture la forme trigonométrique de z (à mettre en relation avec les coordonnées polaires, on ne peut plus similaires).
En math il existe une relation très importante appelée formule d'Euler qui dit que . On peut donc écrire(d'après la forme trigo.) ce que l'on appelle la forme exponentielle de z : . Un nombre complexe est donc représenté par son module et son argument.
En électricité c'est peu un pareil. En alternatif les courants et les tensions sont des fonctions sinusoïdales du temps, avec une amplitude et une phase à l'origine.(la pulsation étant cadencée par l'alimentation du circuit). On peut donc représenter les tensions et les courants comme des nombres complexes en écrivant :


(U et I sont plutôt les valeurs efficaces par convention).

La loi d'Ohm en complexe devient alors où est l'impédance complexe, une généralisation de la résistance en complexe en quelque sorte.

Maintenant prenons ton exercice. La loi des mailles s'écrit en complexe de la même façon que d'habitude :

avec

Donc:



Pour calculer le module du membre de gauche de l'égalité précédente on a besoin de la formule où z et z' sont 2 nombres complexes quelconques. Pour calculer le module du membre de droite, on doit (selon la définition ) faire apparaître clairement la partie réelle et la partie imaginaire de ce qu'il y a dans le module. Pour ce faire on utilise alors les formes exponentielles de et données plus haut(on pourra poser ) et l'on repasse en forme trigo. (ne pas oublier que R est réelle et que ).
Tu auras certainement besoin de refaire le calcul 3 ou 4 fois avant de l'avoir "dans les doigts"(et dans la tête donc!). C'est un peu long, mais cela t'aidera pour la suite car on utilise très souvent toutes les "petites formules" nécessaires à ce calcul, ce qui est l'objectif de la question je pense.

[invite52c71e1f]

Merci beaucoup pour cette réponse super détailler, bien sur je connais les complexe mais la deuxième partir de votre explication ie en électricité m'a beaucoup aidé, je vais voir ce que je peux faire avec cette explication et je vous poste mon avancement ce soir.

thx encore

[invite60be3959]

Merci beaucoup pour cette réponse super détailler, bien sur je connais les complexe mais la deuxième partir de votre explication ie en électricité m'a beaucoup aidé, je vais voir ce que je peux faire avec cette explication et je vous poste mon avancement ce soir.

thx encore

Oui désolé j'avais cru comprendre que les complexes posaient problème alors que c'était plutôt l'application à l'électricité à priori.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52c71e1f]

merci j'ai finalement réussi a déterminer a montrer cette équation grâce a votre explication, fallait introduire des exponentielle pour faciliter le calculs.
Par la suite on me demande la meme chose pour


ne faut il pas utiliser cette formule ? ? je l'ai vu quelque part dans un cours de électrocinetqiue...

[invite52c71e1f]

merci j'ai finalement réussi a déterminer a montrer cette équation grâce a votre explication, fallait introduire des exponentielle pour faciliter le calculs.
Par la suite on me demande la meme chose pour


ne faut il pas utiliser cette formule ? ? je l'ai vu quelque part dans un cours de électrocinetqiue...

[invite52c71e1f]

plutot celui la non ?



où

φ = arctan(β / α) si α est positif et φ = arctan(β / α) + π sinon


j'essayerais de le resoudre demain soir parce que demain j'ai ds merci de votre aide pr la précédente question !