bonjour a tous.
voila j’essaye de résoudre le système d’équation suivant analytiquement que je joint.
le problème c que je n'arrive pas a ressoude le systèmes, j'ai essaye la méthode directe mais ça marche.
donc je voulais savoir est-ce un systèmes d’équation linéaires ou non linéaires ?
aidé moi SVP.
merci
désoler si l’équation parait si grosse, mais je suis débutant dans le forum.
merci
Bonjour
Tu developpes les carrés et tu soustraits lesequations 2 à 2
Tu construits ainsi un systeme de 3 equations à 3 inconnues lineaires qui se resoud facilement
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
merci beaucoup CALCULAIR pour ton aide.
je n'avait pas pris le le problème sous cette angle.
Bonjour Calculair.
Très bonne votre idée de faire les carrées et faire les différences. Je n'y avais pas pensé.
Mais depuis hier, il y a quelque chose qui me chagrine. Ce problème est celui de l'intersection de trois sphères, qui donne deux points possibles dans l'espace. Avec des variables au carré, je me disais que ça donnerait deux solutions (et peut-être plus). Mais avec votre idée, on se retrouve avec un système "normal" avec une seule solution.
Où est donc passé l'autre solution ?
Cordialement,
bonsoir Calculair.
malheureusement LPFR , ce changement n'est pas linéaire si je peux m'exprimer ainsi,
le système d’équation est on fait non linéaire.
du coup la solution proposée ne peut marcher, j'ai donc abandonner le calcul analytique (a la main) et je suis passé a Maple qui ma permit d'avoir une solution analytique très longue mais avec quelque simplification de mes constantes (je rentre les valeurs des constantes A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,C3) j'obtien une solution analytique correcte que je peux exploiter dans mon rapport.
voila merci a tous pour votre aide.
mais si quelqu'un d'autre a un idée , je suis toujours preneurs.
Bonjour.Envoyé par soldius87
Je ne comprends pas pour quoi vous dites que le changement n'est pas linéaire.
Si vous effectuez les carrées comme indiqué par Calculair et faites les soustractions 1-2, 2-3, et 3-1, tous les termes au carré disparaissent.
Qu'est ce que vous trouvez comme "non linéaire" ?
Au revoir.
Alors ça c'est une excellente question, j'ai hate de voir ce qui va être répondu ^^
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Re bonsoir,
j'ai fais le test simpliste en 2D avec l'intersection de deux cercles (ça revient au même problème). Le premier est centré sur l'origine et est de rayon 1, le second centré sur (1,0) et de même rayon. Et j'ai trouvé :
Lorsqu'on simplifie, on ne trouve une condition que sur l'une des deux variables, où on ne trouve qu'une seule valeur (pour X de l'intersection en l'occurence). En remettant cette valeur dans l'une des deux équations, on retombe sur une équation du second degré, donc avec deux solutions pour Y des intersections.
Je suppose qu'en 3D on aura la même chose : une des variables va disparaitre à un moment (X, Y ou Z), et lorsqu'on voudra la déterminer, on devra passer par un trinome pour retomber sur nos pates.
Cela dit, tout ceci n'est que sur un cas vraiment simplifié, dans le cas général il n'y a aucune raison que les intersections n'aient des coordonnées différentes que selon une seule direction. A creuser
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour,
Je vois que vous êtes attentifs J'aurais du ajouter sans doute ce complement
Si X1 est une solution, X2 tel que (X1-A1) = - ( X2 - A1) est aussi solution
X1-A1 = -X2 + A1 ===> X2 = 2A1 - X1 est aussi solution car (X1-A1)² = (A1 -X2)²
Donc quand tu as X1 il est facile de trouver l'autre solution X2 associée
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Ca y est j'ai trouvé, en fait ce n'est pas bien compliqué :
Si on veut faire de nouvelles équations par soustraction : (1-2), (1-3) et (2-3), alors seulement deux de celles-ci sont indépendantes puisque (2-3) = (1-3) - (1-2).
Donc, deux équations indépendantes, 3 inconnues => une infinité de solutions. La dernière équation nécessaire pour fermer le système sera forcément la 1, la 2 ou la 3, donc un trinome, possédant 2 solutions (si les sphères ont bien des intersections).
Valà valà
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour.
Non. Dans un système d'équations vous pouvez remplacer n'importe laquelle par un combinaison linéaire de toutes les équations.Ca y est j'ai trouvé, en fait ce n'est pas bien compliqué :
Si on veut faire de nouvelles équations par soustraction : (1-2), (1-3) et (2-3), alors seulement deux de celles-ci sont indépendantes puisque (2-3) = (1-3) - (1-2).
Donc, deux équations indépendantes, 3 inconnues => une infinité de solutions. La dernière équation nécessaire pour fermer le système sera forcément la 1, la 2 ou la 3, donc un trinome, possédant 2 solutions (si les sphères ont bien des intersections).
Valà valà
Donc, la méthode de Calculair est bonne est donne bien un système équivalent.
On voit qu'on ne vous a pas emmquiquiné pendant des mois a étudier les propriétés des déterminants.
Oui. C'est peut-être la bonne explication. Mais cette fois je nage dans les solutions. Car on peut faire la même chose pour 'x', 'y', et 'z'. Du coup on trouve non deux mais 8 solutions.
Évidemment, on peut se dire qu'on a introduit des solutions étrangères quand on a élevé au carré pour écrire les équations. Et cette fois le problème est: comment éliminer les solutions qui sont vraiment étrangères ?
Cordialement,
Re-bonjour.
J'ai parlé trop vite.
Car l'explication de Calculair serait bonne s'il n'y avait qu'une seule équation.
Mais on en a trois.
Il est peut probable que la deuxième solution pour X:
X2 = 2A1 - X1
Soit aussi valable pour la deuxième et pour la troisième équation:
X2 = 2A2 - X1
X2 = 2A3 - X1
Cordialement,
Ben franchement, comment voulez-vous éliminer les carrés présents autrement qu'avec ces trois soustractions là ?
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour,
je me demande quel est le sens de ce système d'équations ? même avec deux sphères on peut avoir une des intersections, mais ça fait deux équations pour trois inconnues ...
Pour trouver des solutions il faudrait pas passer en cordonné sphériques ? et poser un système xshère1=xshère2 yshère1=yshère2 zshère1=zshère2 pour trouver les intersections ? (idem avec n sphères)
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Re.
Oui. Il faut bien faire trois soustractions, mais cela vous donne toujours 3 équations.
A+
Re.
Je triche, car je me souvenais des posts précédents de Soldius87:
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3911567
Il s'agit bien de trouver l'intersection de trois sphères. Dans le cas général, l'intersection de deux sphères donne un cercle et la troisième coupe ce cercle en deux points.
Si vous avez trois sphères de centres différents, les coordonnées sphériques ne simplifient rien.
Et le système d'équations correspond bien à la condition des égalités que vous posez, mais en cartésiennes.
A+
Re,
oui, 3 équations mais seulement 2 indépendantes (pouisqu'une de ces soustractions peut être déduite à partir des deux autres)... Il n'est pas possible d'avoir 3 équations indépendantes sans avoir de X², Y² et de Z².
Dernière modification par obi76 ; 06/03/2012 à 09h37.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Re.
Non. Je ne suis pas d'accord.
On n'est pas en train de remplacer une variable dans les autres équations, mais simplement d'additionner à chaque équation une combinaison linéaire des deux autres.
Il reste toujours 3 équations indépendantes, car aucune des trois n'est une combinaison linéaire des autres deux.
C'est connu par les gens qui se sont emmerdés avec des déterminants: la valeur d'un déterminant ne change pas si on ajoute une ligne multipliée par n'importe quoi à une autre ligne.
Rappelez-vous de la méthode de Gauss pour les systèmes d'équations.
Cordialement,
bonjour
Je suis 100% d'accord avec LPFR...
Dans la metthode proposée
On fait Equation 1 -2 les constantes ont des indices 1 et 2
puis on fait equation 2-3 les constantes ont des indices 2 et 3
enfin on peut faire equation 3 - 1 :les constantes auront des indices 3 et 1
Si les 3 equations de depart sont independantes, les 3 equations obtenues par difference apres developpement des carrés, le sont aussi .... d'ailleurs elles n'ont pas le mêmes constantes.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Mais puisqu'en faisant une combinaison linéaire simple du résultat des deux premières soutractions on obtient la troisième, les trois équations obtenues par cette méthode sont forcément dépendantes. Il faut nécessairement utiliser une des trois équations originales... Ou alors je n'ai rien suivi là...
Si on fait (1-2) et (1-3), on obtient 2 équations indépendantes, mais en faisant une combinaison linéaire de (1-2) et (1-3) on tombe sur (2-3). Donc (1-2), (1-3) et (2-3) ne peuvent pas être indépendantes... Ou alors j'ai absolument rien suivi là...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Plus fort encore : 4 sphères !
http://tpe-gps.e-monsite.com/pages/i...de-sphere.html
Qui dit mieux ?
Re.
En général, quatre sphères n'ont pas de point commun. Il faut que la quatrième passe effectivement par l'un des deux points d'intersection des trois précédentes.
Dans le cas du GPS, en raison d'erreurs, on n'obtient pas une solution, mais une zone "de confiance". Elle est d'autant plus petite qu'on ajoute des satellites.
Mais dans le cas du GPS on ne connait pas le rayon des sphères mais les différences de rayon entre les sphères. Dans les équations du lien on triche car on suppose les rayons connus.
A+
Re-bonjour Obi.
Je pense que vous avez raison.
Une fois qu'on a
(1-2), (2-3) et 3
on n'a plus la possibilité de faire 3-1 car on n'a plus accès à 1 qui a été remplacée.
Donc, il reste toujours des termes au carré. On peut se débrouiller pour éliminer x² et y², mais il restera encore z² en plus de x, y et z.
Cordialement,
Dernière modification par LPFR ; 06/03/2012 à 11h13.
